|
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
333
фильтрации для оценки и коррекции погрешности измерительных систем
зондовых полупроводниковых преобразователей.
Для уяснения методики решения задачи рассмотрим сначала частный
случай линейной фильтрации в дискретном времени, когда уравнения,
описывающие входные и выходные сигналы кремниевых преобразователей
температуры, являются линейными и заданы в виде скалярных разностных
уравнений [1]:
,
1
1
n
,
0
0
(1)
,
0
0
n
u
H
(2)
где
,
t
H
H
,
t
u
u
t
- заданные функции времени;
0
n
и
n
- дискретные гауссовские шумы с нулевыми
математическими ожи- даниями и дисперсиями
2
/
0
0
N
D
и
D
соответственно.
Начальное значение
0
- нормально распределенной случайной
величины с известной априорной плотностью вероятности
0
pr
p
является
детерминированным. Все значения входной величины
получаются в
результате линейного преобразования последовательности независимых
нормально распределенных случайных входных величин
n
,
,
1
,
2
,.....
3
.
Поэтому при нормальном распределении начального значения
0
сама
последовательность
будет также нормально распределенной. Случайная
выходная величина
, есть сумма двух взаимно независимых нормально
распределенных случайных величин
0
H
и
0
n
. Поэтому совокупности
случайных величин
1
0
1
1
0
.........
,
и
1
0
1
,
являются совместно
нормальными. По праву умножения вероятностей имеем [2, 3]
1
0
1
0
1
1
0
1
/
,
/
p
p
p
.
(3)
Известно, что условные плотности вероятностей совместно с
гауссовскими случайными величинами являются нормальными, вследствие
чего плотность вероятности
1
0
1
/
p
будет нормальной. Следовательно,
апостериорная плотность вероятности в
1
H
м шаге является
нормальной, т.е. имеет вид
1
2
1
1
1
1
0
1
2
/
exp
/
R
m
С
p
, (4)
где
1
C
нормировочная постоянная;
1
m
условное математическое ожидание, являющееся оптимальной
оцен- кой
1
;
1
R
апостериорная дисперсия.
Условную плотность вероятности
1
0
/
p
находим из уравнения (4),
согласно которому
при фиксированном значении
1
представляет собой
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
334
сумму неслучайного слагаемого
1
1
и гауссовского шума
n
с нулевым
математическим ожиданием
D
. Поэтому
,
2
/
exp
/
2
1
1
2
1
D
С
p
. (5)
Подставив плотности вероятности (4) и (5) в уравнение
1
1
0
1
0
1
1
0
/
/
/
d
p
p
p
и, выполнив интегрирование, получим
D
R
m
С
p
1
2
1
2
1
1
3
1
0
2
/
exp
/
. (6)
На основании указанных выше пояснений записываем выражение
услов-
ной плотности вероятности
0
2
4
2
/
exp
/
D
H
u
С
p
. (7)
С учетом, что
/
/
/
1
0
p
Сp
p
и после подстановки в неё выражений (6) и (7) получим
0
2
1
2
1
2
1
1
0
2
2
exp
/
D
H
u
D
R
m
С
p
. (8)
Поскольку показатель экспоненциальной функции есть полином
второй степени относительно
0
, то условная плотность вероятности
/
p
является нормальной. Параметры нормального закона-математическое
ожидание
m
и дисперсию
0
R
- проще всего найти, если стандартное
выражение нормальной плотности вероятности записать в виде [3, 4]
R
R
m
C
R
m
R
2
exp
2
exp
2
2
2
2
/
1
. (9)
Отсюда видно, что математическое ожидание
m
есть коэффициент при
R
/
, а
R
/
1
- коэффициент при -
2
/
2
. C учетом этих замечаний получаем
1
1
0
1
1
m
H
u
k
m
m
,
0
/
D
R
H
k
, (10)
0
2
1
2
1
1
1
D
H
D
R
R
. (11)
Уравнение (10) определяет алгоритм формирования оптимальной
оценки, а уравнение (11)-эволюцию апостериорной дисперсии. Они являются
уравнениями фильтра оценивания, схема которого представлена на рис.1.
При
0
t
H
апостериорная плотность вероятности совпадает с априорной и
из (7) имеем [1]
1
1
m
m
. (12)
Это и есть уравнение экстраполированной оценки на один шаг,
т.е. прогноза
и
h
.
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
335
В данном случае фильтр оценивания вырождается фильтр,
показанный на рис.1 штриховой линией. Основные элементы фильтра: 1-
преобразователь сигнала; 2-операционный усилитель; 3-аналого-цифровой
преобразователь; 4-синхронный дискриминатор; 5-шаговый дискриминатор;
6-стабилизатор дискриминатора; 7-амплитудный селектор; 8-операционный
усилитель порогового значения; 9-амплитудный усилитель.
Это
формирующий
фильтр
для
входной
величины,
следовательно, априорные сведения о входной величине «заложены в
конструкцию» оптимального фильтра, что имеет общий характер.
На выходе фильтра оценивания и входной величины вычитается
его предсказуемая часть
1
1
m
H
u
.
Таким образом, изучены точностные характеристики кремниевых
преобразователей температуры и разработан алгоритмический фильтр
оценивания выходных сигналов с учетом априорной и апостериорной
дисперсии. Установлено, что уравнение (10) определяет алгоритм
формирования
оптимальной
оценки,
а
уравнение
(11)-эволюцию
апостериорной дисперсии и являются уравнениями фильтра оценивания
кремниевых преобразователей температуры.
Литература
1.
Рахманов
А.Т.
Анализ
характеристик
оптимального
и
квазиоптимального
фильтров
измерительных
систем
зондовых
параметрических преобразователей//Вестник ТУИТ.-2011.-№ 1-2.-С.32.
2. Булкин П.С., Васильева О.Н., Киров С.А., Малова Т.И./Измерение
температуры полупроводниковыми термометрами. – М.: ООП, МГУ, 2012.-
С.13-15.
3. Рахманов А.Т.
Зондовые параметрические преобразователи
информации: Монография. -Ташкент: Изд. «Узбекистан», 2010.-160 с.
4. Белевцев А. Термоэлектрические преобразователи температуры.
Теория, практика, развитие//Современные технологии автоматизации. 2004.-
№2.-С.10-15.
Рис.1. Структурная схема фильтра оценивания выходных
сигналов кремниевых преобразователей температуры
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
336
5. Rakhmanov A.T., Kuznetsov S.F., Khamrayev. Error of static
characteristics of disperse media moisture when modelling the exponential process.
Science and world. International scientific journal, №4 (68), 2019, Vol.1, PP.67-
71.
Do'stlaringiz bilan baham: |
