Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar II xalqaro ilmiy anjumani

Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar

II xalqaro ilmiy anjumani 
 
19-20 noyabr 2021 yil 
124 
KNlarining o’ziga xos elektr va optik xususiyatlari ularning energetik sathlar 
tuzilishi bilan to’g’ridan to’g’ri bog’liq bo’ladi. Katta hajmli yarimo’tkazgichlar 
o’tkazuvchanlik zo’nasidagi erkin elektronlar enegetik sathlari KNga 
almashtirilganda spektri uzliksizdan diskretga aylanadi. Diskret energetik sathlarga 
ega bo’lgan KN tashqi maydon ta’sir qilganda, u fotonni yutadi va elektron quyi 
sathdan yuqori sathga o’ta boshlaydi. Agar tushayotgan foton energiyasi, 
elektronning asosiy holatdan uyg’ongan holatga o’tishdagi energiyasiga teng 
bo’lsa, materialning dielektrik kostantadagi sezilarli o’zgarishiga olib keladi va shu 
bilan birga uning yutilish koeffisenti, muhitni sindirish ko’rsatkichini o’zgartiradi 
[3,4]. Bular hammasi KN o’lchami bilan boshqarilishi mumkin.
Ushbu 
ishning maqsadi
teskari kvadratik Helmann potensialidan foydalangan 
holda sferik KNlardagi chiziqli va nochiziqli optik kirituvchanliklarning analitik 
ko’rinishdagi ifodasidan olingan yutilish koeffisenti va muhitni sindirish 
ko’rsatkichidagi o’zgarishlarni nazariy jihatdan o’rganishdir.
Dastlab biz Shredinger tenglamasini teskari kvadratik Helmann potensiali 
bilan NU (Nikiforov-Uvarov) usuli yordamida yechamiz.
Effektiv massa yaqinlashishi doirasida sferik koordinatalardagi Shredinger 
tenglamasini sharsimon KN bilan chegaralangan elektron uchun ifodalash mumkin 
[4].


 




2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
sin
, ,
2
sin
sin
, ,
, ,
nlm
nlm
nl
nlm
r
r
r
r
r
r
r
V r
r
E
r


 

 

 

 

 

































(1) 
Bu yerda 

elektronning effektiv massasi, -plank doimiysi, 
, ,
n l m
asosiy, 
orbital va magnit kvant sonlari. (1) ifodada ko’rsatilgan Shredinger tenglamasini 
radial qismidagi V(r) potensialni teskari kvadratik Helmann potensialiga 
almashtiramiz va uni quyidagi ko’rinishga keltiramiz. 
 


2
2
2
2
2
1
( )
( )
2
2
1
( )
0
2
nl
nl
nl
nl
l l
d R r
dR r
E
V r
R r
dr
r
dr
r














(3) 
 
V r
-cheklovchi potensial bolib quyidagi ifoda orqali aniqlanadi 
2
0
0
0
1
( )
2
.
2
R
R
V r
V
r
r

















(5) 
Yuqoridagi (3) tenglamani NU-usulida yechib, quyidagi
 
nl
R
r
-radial to’lqin 
funksiyani olamiz:




1
1
2
( )
2
l
nl
l
C r
nl
nl
n
nl
R
r
N r
e
L
C r





(6) 
Bu yerda 
l

va 
nl
C
o’zgarmas doimiylar.(6) funksiyadagi 
nl
N
- 
normallashtirish doimiysi. 
Fotonni yutish jarayoni elektronning asosiy holatdan uyg’ongan holatga 
o’tishiga olib keladi. Yutilish jarayoniga foton energiyasi va tuzilish parametrlari 
sezilarli ta’sir ko’rsatadi. Pastki sathlardagi o’tish elektr dipol momentining 

---