|
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
125
elektromagnit maydon z yo’nalishi bo’yicha qutblanishni keltirib chiqaradi.
Uyg’ongan elektromagnit maydonni quyidagi ifoda orqali ifodalaymiz.
*
0
( )
cos(
)
i t
i t
E t
E
t
Ee
E e
(7)
Bu yerda
E
va
elektr maydonning amplitudasi va siklik chastotasi. Matrisa
elementining vaqt bo’yicha o’zgarishi bitta elektronni zichlik operatori
misolida
hisoblanadi [3,4].
(0)
0
1
( ),
H
ezE t
t
i
(8)
Bu yerda
0
H
- elektromagnit maydon bo’lmagan holda sistemaning
Gameltonyani, e - elektron zaryadi,
(0)
- uyg’onmagan zichlik matrisasi operatori,
- elektronning yug’ongan sathda yashash vaqtiga teskari bo’lgan kattalikdir. (8)
tenglamani iterative metod bilan yechish mumkin. Elektr maydoni tufayli paydo
bo’ladigan
( )
P t
qutblanishini quyidagicha ifodalash mumkin
*
0
0
1
( )
( )
(
)
i t
i t
P t
Ee
E e
Tr
M
V
. (9)
Bu yerda
M
dipol momenti operatori,
( )
- chiziqli optik kirituvchanlik,
V
- sistema hajmi,
0
- elektrik doimiysi. (9) ifodadan chiziqli va nochiziqli yutilish
koeffesentlarining
ℏ
v tushayotgan foton energiyasiga bog’liqligini olamiz
2
12
21
(1)
0
2
2
21
12
( )
(
)
v
M
E
(10)
0
- vakuum o’tkazuvchanligi va
2
0
r
n
material o’tkazuvchanligi,
r
n
muhitni sindirish ko’rstkichi.
2
3
0
12
21
2
2
2
0
21
12
2
2
2
2
2
22
11
21
21
12
21
2
2
21
12
( , )
2
3
4
4
v
r
M
I
I
n c
E
i
M
M
E
E
M
E
i
(11)
Bu yerda
i i
i
j j
j
ij
n l m
n l m
M
ez
elektrik dipol momentlarining matrisa
elementlari,
ij
i
j
E
E
E
ikkita elektron holatlar o’rtasidagi energiya farqi,
foton
energiyasi,
v
-fotonlar oqimi zichligi. Elektr dipol momenti matrisa elementlarini
quyidagicha hisoblash mumkin.
*
2
( , , )
( , , )
sin
i i
i
j j
j
ij
n l m
n l m
M
e
r
z
r
r dr
d d
(12)
Bu yerda
cos
z
r
va to’lqin funksiyasini quyidagicha yozib olamiz
1
1
2
( , , )
(2
)
( , ).
l
nl
l
C
m
nlm
nl
n
nl
l
r
N r
e
L
C r Y
(13)
Elektr dipol momentining matrisa elementlari
1
l
va
0
m
tanlash qoidalari
bajarilganda nolga teng emass. Bu yerda
2
0
2
r
I
n c E
tushayotgan yo’ruglikni
intensevligini bildiradi. Tizimning sferik simmetriyasi
0
ii
M
tufayli uchunchi
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
126
tartibli nochiziqli optik yutilish
(3)
( )
manfiy bo’ladi va tushayotgan yo’ruglikni
intensevlikga proporsional.
Umumiy yutilish koeffesentini chiziqli va nochiziqli yutilish koeffesentlarini
yig’indisi ko’rinishida yozib olishimiz mumkin bo’ladi. (9) ifodadan chiziqli va
nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkich koeffesentlarining
ℏ
v tushayotgan foton
energiyasiga bog’liqligini olamiz
2
(1)
21
21
2
2
2
0
21
12
( )
2
v
r
r
M
E
n
n
n
E
(15)
va
2
2
(3)
2
21
22
11
0
21
21
2
2
2
2
2
2
0
21
12
21
12
2
2
21
21
21
12
12
21
( )
4
4
2
v
r
r
M
M
M
cI
n
E
M
n
n
E
E
E
E
E
E
(16)
(16) tenglama uchunchi tartibli nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkichining
o’zgarishi manfiy ishoraga ega va tushayotgn yo’ruglik intensevlikga I ga to’g’ri
proporsional. Umumiy muhitni sindirish ko’rsatkichining o’zgarishini chiziqli va
nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkichlari koeffesentlari yig’indisi ko’rinishida
yozishimiz mumkin.
III. Galliy arseniddan tuzilgan KN uchun olingan natijalar
Raqamli natijalarimiz
GaAs
KN tuzilishi uchun hisoblandi. Quyidagi
parametrlardan foydalanildi.
22
3
0.067
,
5 10
e
v
m
м
va
3.2
r
n
[5].
0
- elektrik
otkazuvchanlik doimiysi,
0
magnit doimiysi va
12
12
1
T
, bu yerda
12
0.14
T
ps
.
0
V
potensial balandligi,
0
R
KN raduisi [5,6]. Optik xususiyatlarini amalga oshirish
uchun asosiy va uyg’ongan holatlar quyidagicha tanlanadi:
0,
0
n
l
va
0,
1
n
l
.
Atom birliklar si sistemasida amalga oshirildi. Sathlar orasidagi o’tish hodisalarini
tushuntirish uchun umumiy kvadratga o’xshash cheklash potensialidan
foydalanamiz (1-rasm).
1-rasm. V(r) potensialning KN raduisi R
0
va potensial balandligi V
0
ning turli
qiymatlari uchun r masofaga bog’liqlik grafigi
1-rasmdan potensialning uzluksiz funksiya ekanligini ko’rishimiz mumkin.
Bunda
0
R
KNning raduisi va
0
V
potensialning balandligi bilan tavsiflanadi. 2 –
Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar
II xalqaro ilmiy anjumani
19-20 noyabr 2021 yil
127
rasmning (a) va (b) qismlarda ko’rsatilgan chiziqli, uchinchi darajali nochiziqli va
umumiy yutilish koeffitsientlariga KN
0
R
ning ta'sirini qarab chiqamiz. Buning
uchun yo’ruglik intensivligi
9
0.8 10
I
W/m
2
va potentsial balandligi
0
224.46
V
meV bo’lgan hamda KN radiusining uch xil qiymatlari uchun chiziqli, uchinchi
darajali nochiziqli va umumiy yutilish koeffitsientlarining tushgan foton energiyasi
ga bog’liqlik grafigi olindi.
2-rasm. (a) va (b) qismlar chiziqli, uchinchi darajali nochiziqli yutilish koffesentlarining
KN raduisi R
0
va potensial balandligi V
0
ning turli qiymatlari uchun
masofaga bog’liqlik
grafigi ko’rsatilgan.
Foton energiyasi
asosiy va uyg’ongan sathlar orasidagi energiya farqiga
teng bo’lganda, chiziqli va umumiy yutilish koeffesentlari maksimal qiymatga
erishadi. Uchinchi tartibli nochiziqli yutilish koeffesenti esa minimum qiymatga
erishishi kuzatildi. Yutilish koeffesentlarining rezanans cho’qqilari holati
0
V
to’siq
balandligi oshishi bilan yuqori energiyalarga qarab siljishini aniqladik.
21
M
matrisa
elementining qiymati esa kamayadi, natijada uchunchi tartibli nochiziqli optik
yutilish koeffesentining amplitudasi pasayishi kuzatiladi. 4 – rasmdan ko’rishimiz
mumkinki KN o’lchami
R
0
oshib borgan sari yuqori energiyaga ega bo’ladi.
4-rasm. (a) (b) va (c) qismlar tushayotgan foton energiyasi
ℏ
ω funsiyasi sifatida nur
sindirish ko’rsatkichidagi chiziqli, nochiziqli va umumiy nur sindirish ko’rsatkich
o’zgarishlarining KN raduisi R
0
ning turli qiymatlari uchun natijalari ko’rsatilgan. Potensial
balandligi va tushayotgan optik intensevlik, mos ravishda V
0
=224.46 meV va I=0.8×10
9
W/m
2
ga teng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
