Формулы сокращённого умножения

Как запомнить куб суммы

Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.

• 
  Выучите, что в начале идёт «a³».
  
• 
  Два многочлена посередине имеют коэффициенты3.
  
• 
  Вспомним, что любое число в нулевой степени есть1.(a⁰= 1, b⁰= 1). Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени «a» и увеличение степени «b». В этом можно убедиться:
  (a + b)³= a³b⁰+ 3a²b¹+ 3a¹b²+ b³a⁰= a³+ 3a²b + 3ab²+ b³
  

Предостережение!

(a + b)³ не равно a³ + b³

Куб разности

Запомните!

Куб разностидвух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.


(a − b)³= a³− 3a²b + 3ab²− b³

Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков «+» и «−». Перед первым членом «a³» стоит «+» (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять «−», затем опять «+» и т.д.

(a − b)³=+a³−3a²b+3ab²−b³= a³− 3a²b + 3ab²− b³

Сумма кубов

Не путать с кубом суммы!

Запомните!

Сумма кубовравна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.

a³+ b³= (a + b)(a²−ab + b²)

Сумма кубов — это произведение двух скобок.

• 
  Первая скобка — сумма двух чисел.
  
• 
  Вторая скобка — неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
  (a²− ab + b²)
  Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел.
  

Разность кубов

Не путать с кубом разности!

Запомните!

Разность кубовравна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.

a³− b³= (a − b)(a²+ab + b²)

Будьте внимательны при записи знаков.

Применение формул сокращенного умножения

Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.

Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.

Примеры:

• 
  a²+ 2a + 1 = (a + 1)²
  
• 
  (aс − 4b)(ac + 4b) = a²c²− 16b²
  

Таблицу со всеми формулами сокращённого умножения вы можете скачать в разделе «Шпаргалки».

Формулы

сокращённого

умножения