Fizika va astronomiya

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
MATEMATUKA VA FIZIKA FAKULTETI

“FIZIKA VA ASTRONOMIYA ” KAFEDRASI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Fizika
Guruh_104
Talabaning F.I.Sh_Jalolov Samariddin
Fan nomi :Matematik analiz asoslari.
Mavzu: Funktsiyaning limiti
Reja:
1.Limit
2.Funksiya limiti
3.Chap va o'ng limitlar
Limit (lotincha: Limes — chek, chegara) — matematikaning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda limit tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. Limitning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang Ketma-ketlik). Natijada matematikada yangi usul — Limitlar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.
Limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor limitning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning L.larini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini hisoblashga imkon beradigan qoidalar topiladi. Limitlar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — Limiti nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. Limitlar nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.[1]
Limitni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud,
1) 0/0
2)cheksiz/cheksiz
3) cheksiz + cheksiz
4) cheksiz - cheksiz.
Shunga o'xshash aniqmasliklar uchun Lopital qoidasini qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketma-ket hosila olish mumkin.
x ning qiymatlari 2 dan kichik boʻlib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x 2
funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x11,91,991,9991,9999f(x)13,613,9601≈ 3,996 00≈ 3,999 60
Jadvaldan koʻrinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin boʻla versa (yaqinlashsa), f(x) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- veradi.
Bunday holatda x argument (oʻzgaruvchi) 2 ga chapdan yaqinlash- ganda f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta boʻlib, 2 ga yaqinlasha borganida f(x)=x 2 funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x32.12.012.0012.0001f(x)94.414.0401≈ 4,004 00≈ 4,000 40
Bunday holatda x argument 2 ga oʻngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha yozamiz:
limx→2 x2 = 4
Bu yozuv shunday oʻqiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x 2 funksiyaning limiti 4 ga teng.
Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi- ladi:
x≠a boʻlib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos qiymatlari A soniga yaqinlashsin. Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:
limx→a f(x) = A Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x) funksiya A ga intiladi deymiz.