—fizika ta’lim yo‘nalishi bitiruvchisi daminova sayyora xursandovnaning bakalavr darajasini olish uchun yozilgan «suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish»

(2.1.2-rasm)

Undan tashqari, silindrning asoslariga o‘sha yo‘nalishda bosimlar farqining kuchi ta’sir qiladi.Statsionar oqish vaqtida bu ikki kuchning yig’indisi nolga teng bo‘lishi kerak, shuning uchun



tezlik va u bilan birga hosila ham x ning o‘zgarishi bilan o‘zgarmayd. Shu sababli hosila ham o‘zgarmas bo‘lishi kerak, shuning bilan birga bu hosila ga teng bo‘lishi kerak; bunda —trubaga kirishdagi bosim, — trubadan chiqishdagi bosim, -trubaning uzunligi. Natijada quyidagi tenglamaga kelamiz:

(2.1.3)

Uni integrallab,quyidagini olamiz:

Integrallash doimiysi C ni trubaning devorida, ya’ni g bo‘lganda tezlik nolga aylanish shartidan aniqlanadi.

Bundan,

(2.1.4)

kelib chiqadi. Tezlik trubaning o‘qida maksimal bo‘lib, u yerda

(2.1.5)

qiymatga erishadi..O‘qdan uzoqlashgan sayin tezlik parabolik qonun bilan o‘zgaradi.

Suyuqlik sarfini, ya’ni trubaning ko‘ndalang kesimi orqali: har sekundda oqib o‘tadigan suyuqlik miqdorini hisoblaymiz. Ichki radiusi va tashqi radiusi bo‘lgan halqasimon yo’z orqali har sekundda oqib o‘tadigan suyuqlik massasi bo‘ladi. Bu yerda ning ifodasini qo‘yib va integrallab, izlanayotgan suyuqlik sarfini topamiz:



yoki

(2.1.6)

Suyuqlik sarfi bosimning farqiga, truba radiusining to’rtinchi darajasiga proporsional va trubaning uzunligiga va suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyentiga teskari proporsionaldir. Bu qonuniyatlar 1839 yilda Gagen tomonidan va 1840 yilda Puazeyl (1799—1869) tomonidan eksperimental yo‘l bilan va bir-biridan mustaqil ravishda aniqlangan. Gagen suvning trubalardagi harakatini tekshirgan, Puazeyl esa suyuqliklarning kapillyarlarda oqishini tekshirgan. Garchi(2.1.6) formulani Puazeyl keltirib chiqarmagan va u masalani faqat eksperemental yo‘l bilan tekshirgan bo‘lsada, bu formula Puazeyl formulasi deb ataladi. Suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyentini aniqlashning eksperimental usullaridan biri Puazeyl formulasiga asoslangan.

(2.1.6) formulani ko‘rinishida yozish mumkin. Ikkinchi tomondan, oqimning o‘rtacha tezligi tushunchasini kiritish mumkin va uni munosabat yordamida aniqlash mumkin. Bu ikki ifodani solishtirib, quyidagini olamiz:

(2.1.7)

Puazeyl formulasi suyuqlikning faqat laminar oqimlari uchun. to‘g‘ridir. laminar deb shunday oqimga aytiladiki, unda suyuqlik zarralari trubaning o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqli trayektoriyalar bo‘yicha harakatlanadi. Katta tezliklarda laminar oqim barqaror bo‘lmaydi va turbo‘lent oqimga aylanadi. Turbulent oqimlarga Puazeyl formulasini tatbiq qilib bo‘lmaydi. .

Trubaning ko‘ndalang kesimi orqali suyuqlik oqimi har se­kundda olib o‘tadigan kinetik energiya



ifoda bilan aniqlanadi. Bunga ning qiymatini qo‘yib va integrallashni bajarib, quyidagi natijani olamiz:

(2.1.8)

Bosimlar farqi P₁ — P₂ tomonidan suyuqlik ustida har sekundda bajariladigan ish ifoda bilan aniqlanadi yoki ichki ishqalanish kuchlari xud di shuncha, lekin qarama-qarshi ishorali ish bajaradi, chunki statsionar oqim vaqtida suyuqlikning kinetik energiyasi o‘zgarmaydi: (2.1.3)formula yordamida bosimlar farqi ni yo‘qotish va quyidagi formulani olish mumkin:
(2.1.9)

Hosil qilingan formulalar suyuqlik truba bo‘yicha oqayotganda qovushoqlik kuchlarini qachon hisobga olmaslik mumkin va demak, qachon Bernulli tenglamasini tatbiq qilish mumkin, degan savolga javob berish imkonini beradi. Buning uchun, ravshanki, suyuqlik kinetik energiyasining qovushoqlik kuchlari ta’sirida yo‘qotilishi suyuqlikning o‘z kinetik energiyasiga nisbatan hisobga olmaslik darajada kichik bo‘lishi kerak, ya’ni bo‘lishi kerak. Bu quyidagi shartga olib keladi:

(2.1.10)

By yerda harfi bilan kinematik qovushoqlik belgilangan, u quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:

(2.1.11)

kattalikni, agar uni dan farqlash kerak bo‘lsa, dinamik sovushoqlik deb yuritiladi.

Binobarin, bunday kombinatsiya o’zgarmas bulishi kerak. Bu o’zgarmas miqdorni C orqali belgilab, quyidagini yoza olamiz:

(2.1.12)

Bu formula Puazeylning hamma qonunlarini o‘z ichiga oladi. U formulani ixtiyoriy kundalang kesimli to‘g‘ri chiziqli truba uchun umumlashtirishdan iboratdir. O’zgarmas son C truba kundalang kesimining shakliga bog‘liq bo‘lib, o‘lchamlik nazariyasining usullari bilan aniqlanishi mumkin emas. Uni aniqlash uchun yo tajribalarga, yo dinamik usullarga,ya’ni harakat tenglamalarini integrallashga murojaat qilish kerak.