Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum


Funksiyaning o’sishi va kamayishi. Maksimum va



Download 1,69 Mb.
bet6/19
Sana21.06.2023
Hajmi1,69 Mb.
#952669
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremu

1.2 Funksiyaning o’sishi va kamayishi. Maksimum va
minimumi
O’suvchi va kamayuvchi funksiyalarga ta‘rif berilgan edi. Shunday bo’lsada ularni yana bir eslaylik. intervalda(u kesma bo’lishi ham mumkin) aniqlangan funksiyani qaraymiz. intervaldan olingan argumentning istalgan qiymatlariga funksiyaning qiymatlari mos kelsa funksiya intervalda o’suvchi deyilar edi. Shuningdek, intervaldan olingan argumentning istalgan qiymatlari uchun bo’lganda, funksiya intervalda kamayuvchi deyilar edi.
Bu yerda funksiyaning o’sish, kamayish oraliqlarini uning hosilasi yordamida aniqlash usuli bilan tanishamiz.
O’suvchi funksiyaning ta‘rifiga binoan bo’lganda bo’ladi. Agar , deb belgilasak, va ekanini, ya‘ni orttirmalar bir xil ishorali ekanini ko’ramiz.
Shunday qilib o’suvchi funksiya uchun bo’lar ekan. Shunga o’xshash kamayuvchi funksiya uchun bo’lishiga ishonch hosil qilish qiyin emas.
26.1-teorema(funksiya o’suvchi bo’lishining zaruriy sharti). Agar intervalda differensiallanuvchi funksiya shu intervalda o’suvchi bo’lsa, u holda bu funksiyaning hosilasi intervalning hech bir nuqtasida manfiy bo’lmasligi zarur, ya‘ni intervaldagi barcha х lar uchun bo’ladi.
Isboti. Teoremaning shartiga ko’ra funksiya intervalda o’suvchi, shu sababli istalgan uchun . Musbat funksiyaning limiti manfiy bo’la olmasligi sababli . Ammo teoremaning shartiga ko’ra funksiya intervalda differensiallanuvchi bo’lganligi sababli chekli limit mavjud va dagi barcha х lar uchun bo’ladi. Teorema isbot bo’ldi.
Funksiyaning maksimum va minimumi
nuqtada va uning atrfida aniqlangan funksiyani qaraymiz.
1-ta‘rif. Agar funksiyaning nuqtadagi qiymati shu funksiyaning bu nuqtaning yetarlicha kichik atrofidagi qolgan qiymatlaridan katta bo’lsa, funksiya nuqtada maksimum (maximum)ga ega deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar har qanday yetarlicha kichik musbat yoki manfiy larda bo’lsa, funksiya nuqtada maksimumga ega deyiladi( da 112-chizma). Bu holda x0 funksiyaning maksimum nuqtasi deyiladi.



112-chizma
2-ta‘rif. Agar funksiyaning nuqtadagi qiymati shu funksiyaning bu nuqtaning yetarlicha kichik atrofidagi qolgan qiymatlaridan kichik bo’lsa, funksiya nuqtada minimum ga ega deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar har qanday yetarlicha kichik musbat yoki manfiy larda bo’lsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi( da 113-chizma). Bu holda x0 funksiyaning minimum nuqtasi deb ataladi.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish