Fizika-matemati fakulteti

df : M → TM∗ , df(p) = dfp : TpM → R

Agar (U, x), x = (x1, . . . , xn), grafikdir va ω u bo'yicha kovektor maydon bo'lib, funksiyalar mavjudwi : R, = 1, .U → men . . , n, bunday deb

ω = ωⁱ dx
R

I

m

a

n

G

e

o

m

e

t

r

i

y

a

s

i

ⁱ

Funksiyalar wi grafikka (u, x) nisbatan ω ning komponentli funksiyalari deyiladi. Sifatida vektor maydonlarning bizdagi xolati:

Ω m bo'yicha kovektor maydon bo'lsin.:

1. 
   ω ∈ T 1 (M);
   
2. 
   ω ning komponentali funksiyalari (har qanday grafikka nisbatan) silliq funksiyalar;
   
3. 
   Agar U ⊂ M ochiq va V ∈ T (u) U da silliq vektor maydon bo'lsa, u holda p 7 → WP (VP) silliq bo'ladi.
   

M on tensor to'plamlarini disjoint uyushmalari deb belgilaymiz:

1 k-covariant tensor to'plami T ^kM = G p∈M T ^k (_TpM)

2 l-contravariant tensor to'plami T ^lM = G p∈M T ^l (_TpM)

3 (k, l)-tensor to'plami T_l ^kM = G p∈M T_l ^k (_TpM)

tabiiy C∞-tuzilmalar bilan jihozlangan.

Aniqlaymiz