Fizika-matemati fakulteti

II BOB Riman Geometriyasi


R

I

m

a

n

G

e

o

m

e

t

r

i

y

a

s

i

2.1 Riemannian o'lchovlar

V1, . . . , Vk, bulsin va W (real) vektor bo'lin .Eslatib o'tamiz, birxaritalash F : V1 × · · · × Vk → W

R

I

m

a

n

G

e

o

m

e

t

r

i

y

a

s

i

bo'ladi ko'p chiziqli (aniqrog'i, k-chiziqli) har bir o'zgaruvchida chiziqli bo'lsa,

F(v1, . . . , avi + bv′i, . . . , vk) = aF(v1, . . . , vi, . . . , vk) + bF(v1, . . . , v′i, . . . , vk) bo’ladi.

Bunda i = 1, . . . , k va a, b ∈ R

V chekli o'lchovli (haqiqiy) vektor fazo bo'lsin. A Chiziqli xarita ω: V → R

bir covector deyiladi

V bo'yicha va barcha kovakliklarning vektor fazosi (V bo'yicha) v ning ikkiyoqlama deb ataladi va V* bilan belgilanadi