Fizika-matemati fakulteti

Brenhart Riman

Georg Fridrix Bernxard Riman, 1826-yilning 17-sentyabrida, Germaniyaning Gannover shahri yaqinidagi kichikroq bir qishloqda tavallud topgan. U oilada 4 qiz va 6 farzandning ikkinchisi bo‘lib, otasi Napoleon yurishlari qatnashchisi, Lyuteran cherkovi pastori, onasi esa ishlari unchalik yurishmagan advokatning qizi bo‘lgan ekan. Ularning oilasi kamtarona hayot kechirgan. Farzandlarni maktabda o‘qitish uchun ro‘zg‘ordan pul orttira olmagan ota-ona, ularga uyda, o‘z qaramog‘ida ta'lim berishga majbur bo‘lishgan. Rimanning arifmetikaga bo‘lgan qiziqishi va iste'dodi 6 yoshidayoq yuzaga chiqib, unga bu borada dars berishga otasining bilimlari cheklanib qoladi. Shunda Rimanning otasi, taxminlarga ko‘ra, Lyuteran cherkovidagi hamkasblaridan, yoki, doimiy ibodatga keluvchi xudojo‘ylardan biri bo‘lgan Shults ismli kishi bilan, o‘g‘lining matematika borasida o‘qishi yuzasidan kelishuvga erishadi. Biroq tezkorlik bilan Shultsning ham Rimanga o‘rgatadigan narsalari qolmaydi. Shults, iste'dodli o‘quvchisining otasiga, o‘g‘lining qobiliyati o‘zinikidan yuksakroq ekani, hamda, uni kuchliroq ustoz qaramog‘iga berish lozimligi haqida tan olib qaytarib kelgan ekan. Riman qolgan bilimlarni mustaqil ravishda egallashga majbur bo‘lgan. 14 yoshida u o‘zi iste'dodi va tirishqoqligi bilan o‘rta maktab rahbariyatini qoyilqoldiradi va uni maktabga qabul qilishadi.

Anchayin xudojo‘y va Lyuteran e'tiqodiga sodiq bo‘lgan otasi, Rimanni ham cherkov xizmatiga kirishni va ilohiyot bilan shug‘ullanishini istagan. Biroq, yetishib chiqayotgan yosh iste'dod egasining qo‘rs va yopiq xarakteri, bunday rejalarni yuzaga chiqishiga to‘sqinlik qilgan. U doimo, ko‘pchilik oldida gapirishga va kishilar bilan chiqishib ketishga qiynalgan. Ko‘pincha o‘z dunyosiga sho‘ng‘ib ketib, xayolida matematik gipotezalar ustida tinmay fikrlar ekan.

Rimanning haqiqiy matematika olami bilan tanishuvi, uning institutga kirganidan so‘ng, oliygoh direktori Shmalfuss rahbarligida kechdi. Institut rahbarini, yangi talabaning murakkab matematika masalalar ustida, juda osonlik bilan, tezkor fikrlash va mulohaza yuritish orqali yengil yechim topa olayotganligi hayratlantirgan ekan. Talaba Rimanning iltimosiga ko‘ra, oliygoh rahbari unga shaxsiy kutubxonasidan foydalanish va zarur bo‘lsa kitoblarni uyga olib ketishga ham ruxsat berdi. Shunday kitoblarning biri, Lejandrning sonlar nazariyasi haqida so‘z yuritgan asari edi. Bir haftalik mutolaa so‘ngida, Riman kitobni ustoziga qaytarar ekan, undan hayratlanganligi va Lejandr g‘oyalariga maftun bo‘lib qolganligini yashira olmagan. Shmalfuss ko‘zlari va quloqlariga ishonmagan: nahotki, shunday qisqa muddat ichida murakkab matematik masalalarga bag‘ishlangan 850 sahifali ilmiy asarni, qarshisidagi yigitcha o‘qib chiqqan va mohiyatini anglab yetgan bo‘lsa?!Keyingi bir yil davomida hali talaba (!) bo‘lgan Georg Riman, Lejandrning mazkur ilmiy asaridagi oddiy sonlarni hisoblashga bag‘ishlangan ba'zi formulalar va bo‘limlarni mufassal tahlil qilib, ularga bir necha yangiliklar va takomillashtiruvlar kiritdi. Natijada, zamonaviy matematikaning ham eng katta masalalaridan bir bo‘lgan mashhur "Riman gipotezasi" dunyoga keldi.

1846 yilga kelib, 19 yoshli Georg Riman, otasining eski orzulari va qattiq turishi asosida, matematikani vaqtincha chetga surib turishga majbur bo‘ldi va Gettingen universitetining ilohiyot fakultetiga topshirib, diniy bilimlarni egallashga kirishdi. U imkoni boricha o‘qishni tezroq tugallab, yaxshi haq to‘lanadigan ish topib, otasiga oila va ro‘zg‘or ishlarida ko‘makchi bo‘lishga qaror qildi. Biroq uning ko‘nglidan matematikani quvib yuborishning imkoni bo‘lmagan shekilli. Harxolda Riman, ilohiyot kafedrasidan chiqib, mashhur matematik Moris Shternning ma'ruzalariga ham ulgurishga intilar edi va buni kanda qilmasdi. Moris Shtern orqali Riman, matematiklar qiroli deb ta'riflanadigan mashhur Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) eng kichik kvadratlar borasidagi ilmiy ishlari bilan tanishdi. Gauss asarlari unda matematikaga bo‘lgan muhabbatni qaytadan alangalatib yubordi. Oxir-oqibat, masalaga ko‘zi yetgan ota, o‘g‘li, bo‘lajak buyuk matematik olim Georg Rimanni, ilohiyotdan voz kechib, butunlay matematika bilan shug‘ullanishiga rozilik berdi. Keyingi yili u Berlin universitetiga o‘qishga kirdi. Uning universitetdagi o‘qish vaqti, Drixle, Yakobi, Shteyner, Eyzenshteyn kabi bo‘lajak olimlarning talabalik yillari bilan bir vaqtga to‘g‘ri kelgan. Ular bilan hamkorlik, Rimanning keyingi faoliyatida muhim o‘rin

R

I

m

a

n

G

e

o

m

e

t

r

i

y

a

s

i

tutgan. Ayniqsa Eyzenshteyn bilan birgalikdagi ishlari tufayli, XIX asrning eng muhim matematik nazariyalaridan biri " Kompleks o‘zgaruvchining Funksiyalari Nazariyasi paydo bo‘lgan edi.

Bernxard Riman 25 yoshida, kompleks o‘zgaruvchilar nazariyasiga bag‘ishlangan dissertatsiyasini muvaffaqiyatli ravishda himoya qildi. Bu haqida u o‘z otasiga yozgan maktubida "Mening dissertatsiyamning istiqboli ko‘rkamlashdi.Endilikda, tezkorroq hamda, erkinroq yoza olishiga umid qilyapman. Buning uchun men, ilmiy hamjamiyat yig‘inlariga tez-tez borib tursam, ma'ruzalarim bilan chiqish qilishga imkoniyatim ham ko‘proq bo‘ladi. ...Shu kabi farahbaxsh fikrlar shu kunlarda meni ruhiyatim ko‘tarinki holda bo‘lishiga sabab bo‘lmoqda".

Riman himoya qilgan dissertatsiyaning to‘liq nomi "Kompleks o‘zgaruvchining umumiy nazariyasi asoslari" bo‘lib, ushbu ish, yuqorida eslab o‘tilgan matematiklar qiroli - Gaussning ham yuksak e'tirofiga sabab bo‘lgan.

1854-yilda Georg Bernxard Riman, birinchi marta ish haqi to‘lanadigan muqim lavozimga ishga qabul qilindi. U, dotsent ilmiy darajasi bilan, matematikadan dars bera boshladi. Riman, balki istehzo bilan, balki haqiqatano‘ziga xos bo‘lgan hayratlanish bilan bu haqida shunday yozgan: "Birinchi marta ma'ruza qilgan kunimdayoq, darslarga talabalarning qatnovi men kutganimdan ko‘ra ancha ko‘p bo‘lib chiqdi: mening darsimga 8 talabadan iborat bir butun talabalar ommasi tashrif buyurdi..."

1859-yilda Rimanga Gettingen universiteti professori unvoni berildi. 35 yoshida esa u singlisining dugonasi bo‘lgan Eliza Kox ismli ayolga uylandi. Biroq u shu orada zotiljam xastaligiga chalinib, sovuq iqlimli Gettingendan, nisbatan iliq ob-havoli Italiyaga jo‘nab ketishga majbur bo‘ladi. 1863-yilda Riman Italiyadan o‘z ona yurtiga qaytib kelishga qaror qiladi. Biroq, sovuq Alp tog‘larini oshib o‘tishda u yana jiddiy kasallanib qolib, ortiga qaytishga majbur bo‘ladi. u ikkinchi va uchinchi marta shunday holatga tushadi. Uchinchisi esa oxirgisi bo‘lib chiqdi. Georg Riman yurtiga qayta olmadi va Italiyaning Madjor ko‘li yaqinidagi uyida 1866-yilning 20-iyulida vafot etadi. Uning biograflari ko‘p bora ta'kidlagan omillardan biri - Rimanning salomatligi doimiy ravishda bezovta qilganligiga sabab, uning bolalik va yoshlik yillarida yaxshi ovqatlanmay, ko‘pincha yupun yurgani emish... Qolaversa Georg Bernxard Riman, juda mehnatsevar bo‘lib, xastaligi eng og‘ir paytlarida ham ishlashdan to‘xtamaganligi qayd etiladi.

Rimanning o‘zi ko‘p bora ta'kidlab qayd etishiga qaraganda, uni hammadan ham ko‘ra ko‘proq, fizika qonunlarini tekshirish qiziqtirgan. U o‘zini mashhur qilib yuborgan o‘sha dissertatsiyasida keltirgan faktlar va bilimlar, keyingi avlod olimlariga zamon va makon relyatvistik konsepsiyasini ishlab chiqishda eng katta dasturul amal bo‘lib xizmat qildi. Umuman olganda, mazkur konsepsiyaning ilk tamal toshini qo‘ygan buyuk olimlar qatorining eng boshiga, adolat bilan aynan Bernxard Rimanni qo‘ysak arziydi. o‘sha davrning falsafiy muhitida Kant g‘oyalari hukmronlik qilib turgan bir paytda, Riman, ushbu g‘oyalar chegarasiga chiqib borib, nafaqat matematik va fiziklarga, balki faylasuflarga ham yangi muammolar va javob topilishi lozim bo‘lgan savollar uyumini hozirlab berdi. Xususan Riman, makonning noevklid geometriyadagi strukturaviy tuzilishini bayon qilib, uning egriligini "egrilik tenzori" deb nomlanadigan matematik uslub bilan o‘ta aniqlikda ifodalash mumkin ekanligini ko‘rsatib berdi. Rimanning ishlari, geometriya sohasida, har qanday murakkablikdagi va har qanday sondagi o‘lchamli egri chiziqli makonni tasavvur qilish va tushuntirish imkonini berdi. Ushbu ishlarsiz, Eynshteynning nisbiylik nazariyasi asosini tashkil qilgan ko‘plab matematik uslublarni shakllantirish imkonsiz (yoki ularni keltirib chiqarish kechikkan) bo‘lur edi.

2. 
   Rimanova geometriya
   

Rimanova geometriyasi differensial geometriyaning bir qismidir, uning asosiy maqsadi Riman xilma-xilligi, ya'ni qo'shimcha tuzilishga ega bo'lgan silliq xilma – xillik, Riman metrikasi, boshqacha aytganda-har bir kasr maydonida Evklid metrikasini tanlash bilan, bu metrik nuqtadan nuqtaga silliq ravishda o'zgaradi. Ba'zan, ayniqsa, matematik fizikada,
R

I

m

a

n

G

e

o

m

e

t

r

i

y

a

s

i

Riman geometriyasi ostida, masalan, maxsus va umumiy nisbiylik nazariyasining kosmik vaqti-psevdorimanovoy metrikasi bilan turli-tumanlik psevdorimanov geometriyasini ham anglatadi.

Misol uchun, egrilik cheklovlar uchun topologiya, diametri, hajmi va uning mahalliy xususiyatlari,: Riman geometriya asosiy sub – bo'lim, bir butun sifatida geometriya-kabi, rimanov xilma global xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik ochib bo'lim.

3.