эканлиги келиб чиқади. Бу натижа м о д д и й н у қ т а и м п у л ь с
м о м е н т и н и н г с а қ л а н и ш қ о н у н и н и ифодалайди:
моддий
нуқтага таъсир этаётган кучларнинг тенг таъсир этувчисининг
ихтиёрий О нуқтага нисбатан моменти нолга тенг бўлса моддий нуқта
импульсининг шу нуқтага нисбатан моменти вақт ўтиши билан
ўзгармайди.
Моддий нуқтанинг
импульс моменти
ихтиёрий
О нуқтадан ўтувчи бирор ўққа
(масалан
2 ўкка, 5.6- расм) нисбатан
аниқланаётган
бўлса,
(5.12)
тенглик
қуйидаги кўринишни олади:
<11
= м,
(5.15)
бунда £ г ва
Мг —
Ь ва
М векторларнинг
мос равишда
2 ўққа туширилган проекци-
ялари. Шундай қилиб, ўққа нисбатан
импульс моментининг вақт бўйича ўзгари-
ши моддий нуктага таъсир этувчи ташқи
кучлар моментининг мазкур ўққа туширилган проекциясига тенг
экан.
Энди моддий нуқталар тизимини олиб қарайлик. Умуман,
тизимдаги ҳар бир моддий нуқтага ташқи ва
ички кучлар таъсир
этади. Ички кучлар тизимдаги моддий нуқталарнинг ўзаро таъсир
кучларидан иборат бўлганлиги туфайли уларнинг вектор йиғиндиси
нолга тенг ва бинобарин, ички кучларнинг
О нуктага нисбатан
моменти ҳам нолга тенг. Шунинг учун тизимга таъсир этувчи кучлар
фақат ташқи кучлардан иборат бўлади. Демак,
п та моддий нуқталар
тизими учун (5.12) ифодани қуйидагича ёзиш мумкин:
<11
2 1 , = 5 Ж .
(5.16)
Бунда 2 Д = Е ) г ,
ти,]— тизимнинг ихтиёрий
0 нуқтага нисбатан
I
I
им^ульс моменти. (5.16) тенглик моддий нуқталар
тизими учун
моментлар тенгламасини ифодалайди.
Шундай қилиб,
моддий нуқталар тизимининг ихтиёрий О нуқтага
нисбатан импульс моментидан вақт бўйича олинган ҳосила барча
ташқи кучларнинг шу нуқтага нисбатан куч моментларининг вектор
йиғиндисига тенг.
(5.16)
ифодадаги барча вектор катталикларнинг ихтиёрий
0 нуқта орқали ўтувчи
2 ўққа проекцияси олинса, қуйидаги
муносабат ҳосил бўлади:
^ 2 1
,2
= ЕМ12,
(5.17)
яъни, тизимдаги моддий нуқталарнинг
0 нуқтадан ўтувчи ўққа нис-
батан импульс моментларининг алгебраик йиғиндисининг вақт
83
www.ziyouz.com kutubxonasi
бўйича ўзгариши шу ўкқа нисбатан олинган куч моментларининг
алгебраик йиғиндисига тенг.
Агар моддий нукталар тнзими бсрк бўлса (тизимга гашқи кучлар
таъсир килмаса), (5.16) ифоданинг ўнг томони нолга тенг бўлади:
бундан
.
деган хулосага келамиз. (5.18) тенглик моддий нукталар тизими учун
и м п у л ь с м о м е н т и н и н г с а к л а н и ш к о н у н и н и ифодалай-
ди:
моддий нуқталар берк тизимининг ихтиёрий О нуқтага нисбатан
импульс моменти вақт ўтиши билан ўзгармайди. Бу
натижа моддий
нукталар берк тизимининг
0 нуктадан ўтувчи ўкка нисбатан
импульс
моменти учун ҳам ўринлидир:
тизимга таъсир этувчи ташқи кучлар
тенг таъсир этувчисининг бирор ўққа нисбатан моменти нолга тенг
бўлса, бу кучлар тизимнинг шу ўққа нисбатан импульс моментини
ўзгартира олмайди.
Фазонинг ҳар бир нуктасида моддий нуктага кандайдир кучлар
(ёки куч) таъсир этаётган бўлса, демак бу моддий нукта кучлар
майдонида бўлади. Марказий майдондаги ҳаракатда моддий нуктага
м а р к а з и й к у ч л а р таъсир этади.
Марказий кучларга хос
хусусият шундан иборатки, бу кучларнинг барчаси кўзғалмас
марказ (кўзғалмас нукта)дан ўтиб, бу кучларнинг катталиги марказ
билан моддий нукта орасидаги масофага боғлик. Бу кўзғалмас
марказ куч м а р к а з и дейилади. Бирор моддий нукта (жисм)
атрофида ҳосил бўлган гравитация майдони, нуктавий заряд ҳосил
килган электростатик майдон ва шу каби майдонлар м а р к а з и й
м а й д о н л а р д и р . Хусусан, Қуёш тизимидаги сайёраларнинг
ўз меҳварлари бўйлаб ҳаракати марказий майдондаги ҳаракат
бўлиб, биз куйида уларнинг ҳаракатидаги конуниятларни караб
чиқамиз.
Қуёш ва сайёралар орасидаги масофа уларнинг ўлчамларига
нисбатан анча катта бўлганлигидан уларни моддий нукта деб қараш
мумкин. Қуёшнинг
массасини т0 ва унинг атрофида айланувчи бирор
сайёранинг массасини
т билан белгиласак, улар орасидаги
тортишиш (гравитация) кучи
тарзида ифодаланади (бутун олам тортишиш қонуни). Бу куч
майдони марказий майдондир, чунки ҳар бир сайёрага таъсир этувчи
куч Қуёш марказидан ўтади ва бинобарин,
мазкур кучнинг елкаси
нолга тенг. Демак
2
Д = сопз(
(5.18)
5.4- §. МАРКАЗИЙ МАЯДОНДАГИ ҲАРАКАТ.
КЕПЛЕР ҲОНУНЛАРИ
(5.19)
М = \г, Ғ] = 0.
84
www.ziyouz.com kutubxonasi
Бундан ва моментлар тенгламасидан куйидагига эга бўламиз:
~ - = М = 0
Б = т [г,
у
] = 1
о
=
соп
51,
(5.20)
Ш
яъни Қуёш тизимидаги ҳар бир сайёранинг импульс моменти вакт
ўтиши билан ўзгармайди. (5.20) тенгликдан кўринадики, марказий
майдондаги ҳаракат траекторияси
Б га тик жойлашган' ясси те-
кислик (г ва
V векторлар ётган текислик)да ётади. Бундаг ҳаракат
я с с и ҳ а р а к а т дейилади.
Юқорида келтирилган бутун олам тортишиш конуни (5.19)ни
келтириб чикаришда Ньютон сайёраларнинг ҳаракати ҳақидаги
Қеплернинг учта конунига асосланган.
Кеплер қонунлари куйидаги-
лар:
1.
Барча сайёраларнинг орбиталари эллипсдан иборат бўлиб,
унинг бир фокусида Куёил жойлашган.
2. Сайёранинг радиус-вектори тенг вақтлар оралиғида тенг
юзалар чизади.
3.
Сайёраларнинг айланиш даврлари квадратларининг эллиптик
орбиталар катта ярим ўқларининг кубларига нисбати барча
сайёралар учун бир хил:
А
А
~ з = —
сопз!.
й|
Биз куйида марказий майдондаги ҳаракат хусусиятларидан ва Қуёш
атрофида айланувчи сайёралар энергияларининг ҳамда импульс
моментларининг сақланиш
конунларидан фойдаланиб, Қеплер
конунларини асослаймиз. Дастлаб унинг иккинчи қонунини караб
чикамиз.
Do'stlaringiz bilan baham: 
