Физика курси I

М ЕХАНИКАДА НИСБИЙ ҲАРАКАТ 
3.1 
ГАЛИЛЕЙ АЛМАШТИРИШЛАРИ
Ньютон механикаси асосан «секин» ҳаракатлар 
с
 
—
ёруғликнинг бўшликдаги тезлиги) механикасидир. Шу туфайли 
ҳаракатдаги жисмларнинг ўлчамлари ва бу ҳаракатлар содир 
бўлаётган вакт оралиғи мутлақ ҳисобланади, яъни жисмларнинг 
ўлчамлари ва вакт оралиғи ўзгармас бўлиб, ҳаракат тезлигига 
боғлик эмас деб каралади.
Жисмнинг ҳаракатини ўрганишда юкорида (2.3-§) биз инерциал 
санок тизимидан фойдаланган эдик. Турли инерциал санок тизимла- 
рида бирор механик ҳодисанинг кандай кечишини қараб чикайлик. 
Масалан, бирор жисм (моддий нукта)нинг ҳаракатини иккита 
инерциал К ва Қ' Декарт координаталар тизимларида олиб карайлик. 
Соддалаштириш максадида мазкур тизимлар ўкларининг йўналиши- 
ни 3.1-расмда кўрсатилгандек танлайлик (яъни X, V, 1 ва X', У , 2' 
ўқлари бир-бирига мос равишда параллел йўналган бўлиб, фақат 
X ва X' ўқлар устма-уст тушган бўлсин)*.
Бу саноқ тизимларидан бирини, масалан, Қ тизимни шартли 
равишда кўзғалмас деб ҳисоблайлик; иккинчи санок тизими Қ' эса 
биринчисига нисбатан ОХ 
йўналишда ўзгармас Ўо 
тезлик билан тўғри чизиқ- 
ли ҳаракат қилаётган бўл- 
син. Равшанки, Қ ва К' 
лар инерциал санок ти- 
зимларидир. Моддий нук- 
танинг бу тизимлардан 
биридаги, масалан К' даги 
ҳаракати маълум бўлсин; 
шу 
моддий 
нуқтанинг 
К даги ҳаракатини топай- 
лик, бошқача айтганда, 
бир инерциал тизимдан 
иккинчисига ўтганда мод- 
дий нукта координатала- 
рининг ўзгаришини аник- 
лайлик. Масалан, К' ти-
* Яккол кўриниб туриши учун X ва X’ ўклар атайлаб расмда 2 ўки йўналишида 
бир-бирига нисбатан бир оз силжитиб кўрсатилган.
53
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

зимига нисбатан ҳаракатланаётган моддий нуктанинг бирор пайтдаги 
координаталари х' у’, г' бўлса. унинг айни хнпа пяйтдиги пазиятини 
К системадаги х, у, г координаталари оркали ифодаловчи формула- 
ларни топиш керак. 
__
К' тизим ОХ йўналишида Уо тезлик билан ҳаракатланаётгани 
туфайли бопшангич пайт (/ = 0) да К тизимнинг координата боши 
(0 нукта) К' тизимнинг координата боши (О' нукта) билан устма- 
уст тушади деб кабул киламиз. Ихтиёрий / вактда ҳаракатланаётган 
моддий нукта расмда кўрсатилгандек кандайдир А ҳолатда бўлсин; 
айни пайтда К' тизимнинг санок боши (О' нукта) К нинг санок 
бошига нисбатан х = и ()/, у = у', г = г' координаталар билан 
аникланувчн нуктада жойлашган бўлади (чунки 0 0 ' = Уо/). Фазо ва 
вакт ҳакидаги Ньютон механикаси тасаввурларига кўра ҳар иккала 
гизимда ҳам вакт бир хилда кечади, яъни / = /' бўлади.
Расмдан кўринишича моддий нукта (А ) нинг ихтиёрий / пайтда 
К системадаги ҳолати куйидаги муносабатлар билан аниқланади:
Худди шунингдек, моддий нуктанннг айни ўша / пайтда К' тизимдаги 
ҳолати куйидагича ифодаланади:
(3.1) ва (3.2) формулалар Г а л и л е й а л м а ш т и р и ш л а р и
дейилади. Галилей алмаштиришлари бирор инерциал санок тизимида 
ҳаракатланаётган моддий нукта координаталаридан бошка инерциал 
санок тизимидаги координаталарга ўтишга (1 = 1' вакт учун) имкон 
беради.
Шуни таъкидлаш лозимки, Галилей алмаштиришлари узунлик 
ва вакт ораликларининг мутлаклиги (ўзгармаслиги) ҳакидаги 
Ньютон механикаси тасаввурларига асосланади. Бундай тасаввур 
«секин» ҳаракатлар, яъни по<Сс бўлган ҳоллар учун тўгридир. «Тез» 
ҳаракатларда (релятив механикада, VII бобга к.) Галнлей алмашти- 
ришлари ўрнида Лореиц алмаштиришлари кўлланилади.
Галчлей алмаштиришлари ҳаракатланаётган моддий нуктанинг 
бирор пнерциал санок тизимидаги тезлиги билан бошка инерциал 
тизимдаги тезлиги орасидаги богланишни топишга имкон беради.
(3.1) ифодалардан вакт бўйича хосила олсак, К ва Қ' системаларда- 
ги моддий иукта тезликларинипг проекциялари орасидаги богла- 
нишни топган бўламиз (1 = 1' эканлигини кўзда тутамиз):
дг = ҳ'4-У||/, у = у', г = г', 1 = 1'.
(3.1)