Fizika fakulteti fizika kafedrasi

1-rasm. YArimo‘tkazgich plastinasi sirtida zondlarning joylashishi.



2-rasm. Bir jinsli yarimo‘tkazgichda tok zondi ostidagi potensialning taqsimlanishi.

yordamida kuchlanish tushuvi U₂₃ o‘lchanadi. Solishtirma qarshilik ni aniqlash, namunadan o‘tayotgan tok I va undagi kuchlanish U lar orasidagi bog‘lanishni topish uchun namunadan tok o‘tayotgan paytdagi potensial taqsimotini ko‘rib chiqamiz.

Soddalik uchun bitta nuqtaviy zondli namunaviy kontaktni ko‘rib chiqamiz (2-rasm). CHunki, namuna yarimcheksiz hajmli ekan, undagi potensial taqsimoti sferik simmetriyaga ega bo‘ladi. Demak, namuna hajmidagi potensial taqsimotini zond kontaktigacha bo‘lgan masofaga bog‘liq ravishda hisoblash uchun sferik koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasini echish kerak bo‘ladi:
= 0 (1)
YArimo‘tkazgich bir jinsli, ya’ni uning xossalari barcha yo‘nalishlar bo‘yicha bir xil deb hisoblab, (1) tenglamadagi va larga bog‘liq hadlarni tashlab yuborish mumkin. Bunda faqat r ga bog‘liq hadlar qoladi va (1) tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:
(2)
yoki
(3)
(3) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(4)
(5) deb belgilash kiritsak, (4) quyidagicha yoziladi:
(6)
O‘zgaruvchilarni ajratib, (6) ni quyidagicha yozish mumkin:
(7)
(7) ni integrallab
ln t =-2lnr +lnC (8)
ni olamiz va bu erdan:
(9)
ni topamiz. (9) ni (5) ga qo‘yib quyidagini topamiz:
(10)
potensial r=0 nuqtada musbat va U₀ ga teng, namuna ichkarisida esa nolga intiladi, ya’ni r=0 da U(r)=U₀, r da esa, U(r) 0 shartni hisobga olgan holda (10) ni integrallab, yarimo‘tkazgich qalinligi bo‘yicha potensial taqsimotini ifodalovchi munosabatni olamiz:
(11)
Integrallash doimiysi S ni elektr maydon kuchlan-ganligi E ning ba’zi r= r₀ lardagi qiymatlaridan foydalanib topish mumkin:

yoki boshqacha ko‘rinishda:
(12)
ekanligini hisobga olgan holda quyidagini olamiz:
(13)
va bu erdan integrallash doimiysi S ni topamiz:
S=- S ning ifodasini (11) ga qo‘yib quyidagiga ega bo‘lamiz:
U (r) = j r₀ (14)
r₀ radiusli yarimsferadan o‘tuvchi tok zichligi bilan tok kuchi orasidagi munosabat quyidagicha bog‘langan:
(15)
(14) va (15) ifodalardan foydalanib, yarimo‘tkazgichdagi potensial taqsimotini zond bilan kontakt chegarasiga bo‘lgan r masofa funksiyasi sifatida ifodalovchi munosabatni olamiz:
(16)
Agar zond va yarimo‘tkazgich kontakti radiusi r₁ ga teng bo‘lsa, u holda namunadagi kuchlanish tushuvi zond potensialiga teng bo‘ladi:
(17)
r₂-r₁ qalinlikdagi kontakt qatlamida kuchlanish tushuvini quyidagicha yozish mumkin:
U₁ – U₂ = (18)
Bu kattaliklarni taqqoslashdan ko‘rinib turibdiki, potensialning asosiy o‘zgarishi zond kontakti yaqinida yuz berar ekan. Masalan, r₂=10r₁ bo‘lganda namunadagi to‘la kuchlanish tushuvi r₂-r₁ qatlamdagi kuchlanish tushuvidan bor yo‘g‘i 10 % ga yuqori bo‘lar ekan. Bu shuni anglatadiki, zond va yarimo‘tkazgichdan o‘tuvchi tok kattaligi asosan yarimo‘tkaz-gichning kontaktoldi sohasi qarshiligi bilan aniqlanadi. Bu qarshilikning davomiyligi zond kontakti radiusiga bog‘liq va kontakt radiusi qancha kichik bo‘lsa, kontaktoldi sohasi davomiyligi ham shuncha kichik bo‘ladi.
Namunaning ixtiyoriy nuqtasidagi potensial shu nuqtada har bir zond toklari hosil qilgan potensiallar yig‘indisidan iborat. SHuni e’tiborga olish kerakki, potensial namunaga kiruvchi tok uchun musbat va undan chiquvchi tok uchun manfiy ishoraga ega bo‘ladi. Demak, 2-3 o‘lchov zondlari hosil qilgan potensiallar mos holda quyidagicha bo‘ladi:
va (19)

bu erda S₁, S₂, S₃ - mos ravishda 1-2, 2-3, 3-4 zondlar orasidagi masofalar. Bu zondlarning potensiallari farqini quyidagicha yozish mumkin:

U₂₃ = (20)
(20) ifoda namunaning solishtirma qarshiligini aniqlash imkonini beradi:
(21)
Agar zondlar orasidagi masofalar bir xil, ya’ni S₁ = S₂ = =S₃ = S₄ = S bo‘lsa, u holda (21) ifoda quyidagicha soddaroq va qulayroq ko‘rinishga keladi:
S (22)
YArimo‘tkazgich sirtida zondlarning 1-rasmda ko‘rsatilgandek joylashuvi yagona joylashuv usuli bo‘lmay, balki ularni boshqacha ko‘rinishda ham joylashtirish mumkin. Masalan, 3-rasmda ko‘rsatilganidek, zondlarni