Fizika fakulteti fizika kafedrasi

12-seminar ishi.
Kvant o’ralar, nanostrukturalar va nanamateriallarning amaliy ahamiyati, qo’llanilish sohalari.
A.D. Landau (1930) erkin elektronlarning magnit maydonidagi harakatini kvant mexanikasida birinshi marta ochib berdi. U bir jinsli magnit maydondaelektronning energiya spektri diskret bo’lishini, ya’ni elektronning magnit maydoni tik bo’lgan tekislikdagi aylana bo’yicha harakati kvantlanganligini ko’rsatadi. Olingan spektr asosida erkin electron gazining qabul qiluvchanligi hisoblangan va uning paramagnetic qabul qiluvchanligining 1/3 qismiga tengligi tasdiqlangan.
Keyingi tadqiqotlar electron harakatining kuchli magnit maydonda kvantlanishi metallar va yarimo’tkazgichning barcha kinetic xusuiyatlariga ta’sir qilishini ko’rsatdi. Effektiv massasi bo’lgan elektronning magnit maydondagi harakat holati uchun Shryedinger tenglamasini yechib, elektronning energiya spektri formulasi olingan:
(11.5)
Bu yerda va Bor magbetroni, kvant son. Bu formuladagi birinchi tarkib magnit maydondagintik xy tekislikda kvantlangan energiya.
Energiyasi E dan kichik bo’lgan kvant holatlar soni quyidagiga teng:
(11.6)
ko’lemdegi jag’daylar tıg’ızlıg’ı bolsa
(11.7)
ko’rinishida yoziladi.
Agar o’rtacha issiqlik harakatining energiyasi kT yoki kvant sathi orasidagi energetic masofadan katta bo’lsa, ya’ni bo’lsa, kvantlanishni hisobga olmaslik va zona ichida electron energiyasi uzluksiz o’zgaradi deb aytish mumkin. Teskari holatda ( ) elektron energiyasi kvantlanishi e’tiborga olinishi shart. Bunday maydonlar kvantlovchi maydonlar deb ataladi.
Biz z yo’nalishli magnit maydonda joylashgan va elektr maydoni esa xy tekislikda bo’lgan bir jinsli n-tipli yarimo’tkazgichni ko’rib chiqaylik. Bu holatda tok zichliklarini tashkil qiluvchilari quyidagicha yoziladi:


; (11.8)
Bunda ;
sharoitda kuchli maydonda
(11.9)
Kvant mexanikada ham shu formuladan foydalniladi va u kuchli maydon uchun olingan:

munosabat kvantlovchi magnit maydonida o’z kchini saqlaydi. Bu formuladagi ning nazariy ko’rinishi topilgan:
(11.10)

Bunda electron holatiga o’tish ehtimolligi, – magnit ostsillyator holati koordinatası.

Magnit maydondagı yarim o’tkazgichning nisbiy qarshilik formulasi quyidagicha bo’ladi:
(11.11)
Zaryad tashuvchilar kuchli aynigan holatda, ya’ni – bo’lganda (11.7) fomuladan
(11.12)
tenglik kelib chiqadi.


(11.1-rasm)

Ko’rinib turganidek, magnit maydon qiymati o’zgarib. F Fermi sathidani har safar kesib o’tganda (ildiz ostidagi formula nolga teng bo’lganda) holatlar zichligi , shuningdek, kesib o’tadi. Bu jarayon V ning o’zgarishi jarayonida davriy takrorlanadi (11.1-rasm), elektr o’tkazuvchanlik ning ning qiymatlari tebranib turadi. Uning davri

(11.13)
shartidan aniqlanadi. Bunda deb hisoblasak
(11.14)
Kelib chiqadi va bu ning davrini aniqlaydi.