Fizika fakulteti fizika kafedrasi

1-rasm.

paralellepiped ko‘rinishdagi yarimo‘tkazgichga x o‘q yo‘nalishida elektr maydon berilgan bo‘lsin (1-rasm). Elektr maydon ta’sirida zaryad tashuvchilar v-yo‘nalgan harakat tezligiga ega bo‘ladi.

Bunda kovaklar x o‘q yo‘nalishida, elektronlar esa x o‘qga qarama-qarshi yo‘nalishda harakat qiladi. Ushbu holda tok zichligi vektori elektr maydon kuchlanganligi vektori yo‘nalishi bilan mos tushadi. Agar yarimo‘tkazgich bir jinsli bo‘lsa, u holda ekvipotensial sirt elektr maydon yo‘nalishiga perpendikulyar va natijada tok zichligiga ham perpendikulyar bo‘ladi. SHuning uchun ab sirtning ikki nuqtasi va ab ga parallel ixtiyoriy boshqa sirtning chekka nuqtalari orasidagi potensiallar farqi nolga teng bo‘ladi. So‘ngra, yarimo‘tkazgichni kuchlanganlik vektori (N), tok zichligi vektori va z o‘q yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan magnit maydonga joylashtiramiz.
Doimiy magnit maydonda v tezlik bilan harakatlana-yotgan elektronga (yoki kovakga) F Lorens kuchi ta’sir qiladi:
F = q [v^.H] = q[v^.B] (1)
Bu erda, V= N - magnit maydon induksiyasi, -nisbiy magnit singdiruvchanlik, -magnit doimiysi.
Ushbu kuch elektronlarning (yoki kovaklarning) harakat tezligi v ga va magnit maydon induksiyasi B ga perpendikulyar yo‘nalishda ta’sir etadi. Zaryadlangan zarra ushbu kuch ta’sirida a tezlanish oladi:
(2)
Bu erda, m-kristall panjara davriy maydonining zarracha harakatiga ta’siri hisobga olingan zaryadlangan zarraning effektiv massasi.
Umumiy holda v tezlik va V magnit maydon induksiyasining har qanday yo‘nalishida zaryadlangan zarraning harakat tezligini ikki tashkil etuvchiga ajratish mumkin, V magnit maydon induksiyasiga paralel (v₁) va unga perpendikulyar (v₂):
v=v₁+v₂ (3)

Bu holda magnit maydon tomonidan zaryadlangan zarraga ko‘rsatiladigan ta’sir kuchi:

F=qv₂B (4)
Bu kuch v₂ tezlik yo‘nalishini doimo o‘zgartirib turadi, v₁ esa doimo o‘zgarmay qolaveradi. Tezlik yo‘nalishining o‘zgarishi shunga olib keladiki, zaryadlangan zarra magnit maydon o‘qi bo‘ylab vintsimon yo‘nalishda harakatlana boshlaydi.
Keltirilgan (4) ifodadan ko‘rinib turibdiki, Lorens kuchi kattaligi V magnit maydon induksiyasiga bog‘liq bo‘ladi. SHuning uchun ham Xoll effektini o‘rganishda maydon kuchli va kuchsiz turlarga bo‘linadi. Agar zarraning harakat traek-toriyasining radiusi o‘rtacha erkin yugurish uzunligidan etarlicha katta bo‘lsa, magnit maydon kuchsiz hisoblanadi. CHunki bunday sharoitda magnit maydon ta’siri nisbatan kuchsiz hisoblanadi.
Elektr maydon kuchlanganligi vektori va tok zichligi vektorlari orasida Xoll burchagi deb ataladigan burchak hosil bo‘ladi (2-rasm). Eslatib o‘tish kerakki, zaryadlangan zarra traektoriyasining og‘ishi v ga ham, B ga ham perpendikulyar yo‘nalishda ro‘y beradi. Buning natijasida zaryadlarning
fazoviy ajralishlari va elektr maydonning hosil bo‘lishi

2-rasm.

ro‘y beradi. (1-rasm). Endi elektr maydon kuchlanganligi tok zichligi vektorining yo‘nalishi bilan mos tushmaydi va ekvipotensial sirt ab sirtga parallel bo‘lmay qoladi. Natijada yarimo‘tkazgichning yon qirralari orasida Xoll kuchlanishi deb nomlanuvchi ko‘ndalang kesim potensiallari farqi paydo bo‘ladi (1-rasm).

Lorens kuchi ta’sirida p-tur yarimo‘tkazgich kovaklari va n-tur yarimo‘tkazgich elektronlari qarama-qarshi qirralar tomon og‘adi. Ushbu jarayon zaryadlarning ajralishi natijasida yuzaga kelgan ko‘ndalang elektr maydon Lorens kuchiga tenglashgunigacha davom etadi. Statsionar holatda elektronga ta’sir qiluvchi ko‘ndalang elektr maydon va Lorens kuchi o‘zaro teng va bu tenglik quyidagicha ifodalanadi:
-qE₁ = qvB (5)
Agar namunaning kengligi d ga teng bo‘lsa, uning qirralari asosidagi Xoll kuchlanishi (U_x) quyidagicha ifodalanadi:
U_x = E₁·d =-v·B·d (6)
Tok zichligi tushunchasidan foydalanib, (6) ni quyidagicha yozish ham mumkin:
j = qnv v= j/qn U_x = jBd = RjBd (7)

Bu ifodadagi R kattalik Xoll koeffitsienti deyiladi. Agar yarimo‘tkazgich n-tur bo‘lsa, Xoll koeffitsienti:

(8)
p-tur bo‘lganda esa:
(9)
ga teng bo‘ladi. Ushbu (8) va (9) ifodalardan ko‘rinib turibdiki, Xoll koeffitsientini aniqlab yarimo‘tkazgichdagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi va ishorasini aniqlash mumkin ekan. Endi esa kirishmali yarimo‘tkazgichdagi Xoll effekti xususiyatlarini kuchsiz magnit maydon uchun ko‘rib chiqamiz. Zaryad tashuvchilar harakati (elektronlar va kovaklar) faqat tashqi maydon bilan aniqlanadi, ya’ni har bir to‘qnashuvdan so‘ng zaryad tashuvchilar muvozanat holatiga keladi, deb hisoblaymiz. Elektr maydon ta’sirida zaryad tashuvchilar tezlashadi. Lorens kuchi ta’sir qiladi va zaryad harakati traektoriyasi kristall panjarasining bir jinsli bo‘lmagan qismi bilan to‘qnashmaguncha og‘averadi. To‘qnashuvdan keyin esa jarayon boshidan boshlanadi. Natijada kovaklar oqimi elektr maydon yo‘nalishidan burchakka og‘adi. Magnit maydon ta’sirida elektronlar ham kovaklar og‘gan tomonga qarab og‘adi. Lekin elektronlar toki (3-rasm) elektr maydon yo‘nalishidan qarama-qarshi tomonga burchakka og‘adi.