Fizika fakulteti fizika kafedrasi

6-seminar ishi.
Yarimo’tkazgich materiallarning kristall panjarasi
Har qanday qattiq jism juda ko’p atomlardan tashkil topgan bo’ladi. Atomlarning yadrolari ideal kristallda tartibli panjara (to’r) hosil qiladi. Neytral kristallda yadrolarning “musbat” zaryadi barcha “manfiy” elektronlarning zaryadiga teng bo’ladi.
Yadroga yaqin elektronlar kuchli bog’langan bo’ladi. Atom yadrosidan ancha uzoq joylashgna elektronlar sust bog’langanligi sababli, qattiq jismning ichida harakatga kelib elektr tokini hosil qiladi. Lekin electron o’zharakati davomida kristallda boshqa elejtron lar bilan uchrashadi. Bunday holatda bir elektronli masala emas, ko’p elektronli masalani yechishga to’g’ri keladi. Shuning uchun kristalldagi ko’p sondagi yadro atomi va elektronlarning birgalikdagi statsionar holatini va energetic spektrini aniqlash uchun Shryodinger tenglamasini yechishga to’g’ri keladi.


(2.1)
Bu yerda: -kristallning gamiltoniani
-uning to’lqin funksiyasi
- kristallning energiyası.
Kristallning to’lqin funksiyasi barcha elektronlarning koordinatasi va barcha atom yadrosining koordinatasi ga bog’liq.

Gamilton operatorı o’z ichiga quyidagilarni oladi:
1) Elektronlarning kinetic energiya operatorini:
,
bu yerda - Plank doimiysi
­ ,
- elektron massasi
- elektronning Laplas operatori
2) YAdroning kinetik energiyasining operatori
, bu yerda -yadro massa;
;
3) Elektroning juft-juftdan o’zaro tasirining potentsial energiyasi.

4) YAdroning juft-juftdan o’zaro tasirining potentsial energiyasi.

5) Elektronning yadro bilan o’zaro ta’siri potensial energiyasi:
Shu tashkil etuvchilarni hisobga olganimizda Shryodinger tenglamasidagi gamilton quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(2.2)
Bu masala hozirgi vaqtda umumiy ko’rinishda yechimga ega emas. Shuning uchun bu tenglamaning xususiy holatini yechamiz.