Fizika 2 Fakul’tet: Dasturiy injiniring Guruh: 314-20 Bajardi: Islomov Alisher Tekshirdi: Abror G’aniyev 2-Mustaqil ishi Mavzu: Oddiy to‘siqlardan Frenel difraksiyasi Mavzu

• MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

• FIZIKA 2

• Fakul’tet: Dasturiy injiniring
• Guruh: 314-20
• Bajardi:Islomov Alisher
• Tekshirdi:Abror G’aniyev

• 2-Mustaqil ishi
• Mavzu:Oddiy to‘siqlardan Frenel difraksiyasi

• Mavzu:Oddiy to‘siqlardan Frenel difraksiyasi

• 1. Guygens-Fresnel Tamoyili;
• 2.Frenel zonalari usuli;
• 3.Frenel Diffraktsiyasi:
• 3.1. Dumaloq teshikka diffraktsiya;
• 3.2. Diskdagi diffraktsiya;

• REJA:

• Jungning ikki yoriqdan shovqin bilan tajribasi yorug'lik to'lqin nazariyasining mustahkam poydevorini ta'minladi. Biroq, to'lqin nazariyasi faqat o'n yildan ortiq vaqt ichida diffraktsiyani batafsil o'rganish orqali umumiy e'tirofga sazovor bo'ldi.Biz allaqachon suv yuzasida to'lqinlarni o'rganishda va yorug'likning to'lqin tabiatini muhokama qilishda diffraktsiyani eslatib o'tdik. Eslatib o'tamiz, diffraktsiya to'siqlar to'lqinlari tomonidan devralma deb tushuniladi. Keling, diffraktsiyani batafsil ko'rib chiqaylik.Dunyoning to'lqin nazariyasi tarixida ma'lum bir davr Ogusten Frenel (1788-1827) nomi bilan uzviy bog'liqdir. 1819da u Parij fanlar akademiyasini yorug'lik to'lqin nazariyasini taqdim etdi, u aralashuv va diffraktsiya hodisalarini oldindan aytib berdi va izohladi. Deyarli darhol Simon Poisson (1781-1840) intuitiv g'oyalar zid Frenel nazariyasi bir natijasida e'tibor qaratdi: Frenel to'lqin nazariyasi ko'ra, nuqta manbadan nur qorong'i disk ustiga tushadi, agar, keyin soyaning markazida disk chetida diffraktsiya natijasida tufayli ortib borayotgan shovqin (Shakl. 1).

• Bunday taxmin juda noaniq edi. Ammo Poisson tomonidan tavsiya etilgan tajriba François Aragoni amalga oshirganida, soyaning markazida u yorqin nuqta topdi! Bu to'lqin nazariyasi adolatining ishonchli isboti bo'lib xizmat qildi.Shakl bo'yicha.2 va tanganing soyasi (deyarli) nuqta manbai (bu holda lazer) bilan yoritilgan.
• Markazda yorqin nuqta. Soya tashqarisida
• yorug'lik va qorong'i chiziqlar mavjudligiga
• e'tibor bering. Ular ikki yoriqdan
• aralashganda interferentsiya chiziqlariga
• o'xshaydi. Lekin, aslida, bu chiziqlar diskning
• turli qismlarida tarqalgan to'lqinlarning aralashuvida paydo bo'ladi; butun rasm diffraktsion deb ataladi. Bunday rasm, rasmda ko'rsatilgandek, o'tkir qirralar bilan har qanday ob'ektning nuqta manbai bilan yoritilganda paydo bo'ladi. 2 va h.k. Biz har doim diffraktsion rasmlarni ko'rmayapmiz, chunki aksariyat hollarda kundalik hayotda shug'ullanish kerak bo'lgan manbalar nuqta emas va bunday manbalarning turli qismlaridan yorug'lik rasmni moylaydi.

• Shakl. 1

• Shakl. 2. 1976 kichik tanga (a) da diffraktsiya; ustara pichog'ida (b) 1949, bir bo'shliqda, monoxromatik nurning deyarli nuqta manbai (c) 1962 bilan yoritilgan

• a

• b

• c

• Guygens-Frenel Tamoyili

• Frenel

• Har qanday vaqtda to'lqin yuzasi
• faqat ikkilamchi to'lqinlarning
• konvertatsiyasi emas,
• balki ularning aralashuvi natijasidir

• Frenel difraktsiyaning miqdoriy nazariyasini yaratdi, bu esa har qanday to'siqlarning yorug'ligi atrofida yuzaga keladigan diffraktsion rasmni hisoblash imkonini beradi

• 1. Guygens-Frenel Tamoyili

• Diffraktsiya-bu keskin heterojenli muhitda yorug'lik tarqalishida kuzatiladigan hodisalar to'plami, ularning o'lchamlari uzoq to'lqin bilan taqqoslanadi va geometrik optika qonunlaridan chetga chiqadi.Ovoz to'lqinlari (tovush to'lqinlarining diffraktsiyasi) bilan to'siqlarning konversiyasi doimiy ravishda kuzatiladi (biz uyning burchagidan ovozni eshitamiz). Yorug'lik nurlarining diffraktsiyasini kuzatish uchun maxsus shartlar talab qilinadi, bu yorug'lik to'lqinlarining kichik uzunligi bilan bog'liq.Diffraktsiya hodisasi Guygens printsipi yordamida tushuntiriladi, unga ko'ra, to'lqinning har bir nuqtasi ikkinchi darajali to'lqinlarning markazi bo'lib xizmat qiladi va bu to'lqinlarning konvertatsiyasi keyingi vaqtda to'lqin jabhasining holatini beradi. Guygens tamoyilini qo'llash misoli sifatida, biz teshik bilan to'siqqa tekis to'lqinning tushishini ko'rib chiqamiz (shakl.3). To'lqin jabhasi to'siqqa etib borganida, teshikning har bir nuqtasi ikkinchi darajali to'lqinlarning manbai bo'lib, bu to'lqinlarning konvertori teshikdan o'tgan to'lqinning old qismini belgilaydi.

Rasmda bu frontning faqat o'rta qismida tekisligi va teshikning chegaralarida to'lqin oldining egilishi, ya'ni to'lqin to'siqning chetlarini egib, geometrik soyaning maydoniga kiradi. Diffraktsiya hodisasi to'lqin jarayonlari uchun xosdir. Shuning uchun, agar yorug'lik to'lqin jarayoni bo'lsa, unda diffraktsiya bo'lishi kerak, ya'ni. shaffof tananing chegarasiga tushadigan yorug'lik to'lqini uni o'rab turishi kerak(geometrik soya maydoniga kiring). Biroq, tajribadan kelib chiqqan holda, yorug'lik bilan yoritilgan narsalar ma'lum nuqta manbai, o'tkir soya beradi va shuning uchun nurlar ularning to'g'ri tarqalishidan chetga chiqmaydi. Nur to'lqin tabiatiga ega bo'lsa, nima uchun o'tkir soya bor? Afsuski, Guygens nazariyasi bu savolga javob bera olmadi.

• Shakl 3

• Guygens tamoyili, to'lqin yuzalarga qurish faqat geometrik yo'l bo'lib, faqat to'lqin old tarqalish yo'nalishi bo'yicha muammoni hal qiladi, lekin amplitudasi masala mohiyati ta'sir qilmaydi, va shuning uchun, to'lqinlar intensivligi haqida, turli yo'nalishlarda tarqalgan. Frenel Guygens printsipiga jismoniy ma'noga ega bo'lib, uni ikkinchi darajali to'lqinlarning aralashuvi g'oyasi bilan to'ldirdi.
• Guygens-Frenel printsipiga ko'ra, har qanday S manbai bilan yoritilgan yorug'lik to'lqini xayoliy manbalar tomonidan "chiqarilgan" izchil ikkinchi to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasida ifodalanishi mumkin.
• Bunday manbalar S manbasini qamrab olgan har qanday yopiq sirtning jismonan cheksiz kichik elementlari bo'lib xizmat qilishi mumkin.
• Odatda, bu sirt to'lqin sirtlaridan birini tanlaydi, shuning uchun barcha xayoliy manbalar sinfaza harakat qiladi. Shunday qilib, manbadan tarqalgan to'lqinlar barcha izchil ikkinchi darajali to'lqinlarning aralashuvining natijasidir. Frenel ikkinchi darajali to'lqinlarning yuzaga kelishi ehtimolini istisno qildi va agar manba va kuzatuv nuqtasi o'rtasida teshikli shaffof ekran bo'lsa, ikkinchi darajali to'lqinlarning amplitudasi ekranning yuzasida nolga teng bo'lsa va teshikda ekran yo'qligi bilan bir xil bo'ladi.

2. Frenel zonalari usuli. Yorug'likning to'g'ri tarqalishi Guygens-Frenel printsipi to'lqin nazariyasi doirasida nurning to'g'ri tarqalishi haqidagi savolga javob berish kerak edi. Frenel ikkinchi darajali to'lqinlarning o'zaro aralashuvini ko'rib chiqib, Frenel zonalari usuli deb ataladigan usulni qo'llash orqali bu muammoni hal qildi.Biz yorug'lik to'lqinining amplitudasini M ning tasodifiy nuqtasida topamiz, bu nuqta manbasidan bir hil muhitda tarqaladi (shakl. 4). Guygens — Frenel tamoyiliga ko'ra, S (markazi S bilan soha yuzasi) kelayotgan old to'lqin yuzasi bo'lgan yordamchi yuzasi Ф joylashgan xayoliy manbalar ta'siri bilan manba S harakatini o'zgartiring.

• Shakl. 4

• Fresnel to'lqin yuzasini bu o'lchamdagi halqa zonalariga aylantirdi, shunda zonaning chetidan M gacha bo'lgan masofalar λ/2 da farq qiladi, ya'ni. P1M - Р0М = Р2М - Р1М = Р3М - Р2М = ... = λ/2. To'lqinning oldingi qismini zonalarga o'xshash tarzda ajratish, markaz bilan M nuqtasida radiuslar bilan amalga oshirilishi mumkin
• Qo'shni hududlardan salınımlar λ/2 bilan farq qiladigan M nuqtasiga o'tganligi sababli, M nuqtasida qarama-qarshi bosqichlar bilan birga keladi va bu tebranishlar bir-birini o'zaro zaiflashtiradi. Shuning uchun, natijada paydo bo'lgan yorug'lik tebranishining amplitudasi
• A=Al - A2 + A3 – A4 + ...± Am, (1)
• А1 А2 , qayerda ...,Аm — tebranishlar amplitudalari 1-, 2-amplitudalari,..., m-zonalari.

Tebranishlarning amplitudasini baholash uchun Frenel zonalarining maydonini topamiz. m-zonaning tashqi chegarasi to’lqin sirtidagi hm balandlikning sferik segmentini ajratib turadi (Shakl 5). Bu segmentning maydonini σт bilan ifodalab, Frenel m-zonasining maydoni Δσт = σт - σт-1, ga teng ekanligini topamiz, bu yerda: σт-1 - sferik segmentining tashqi chegarasi (m-1)-zonaga ajratilgan sohasi.

• Shakl 5

Rasmdan kelib chiqadiki, r2т = а2 - (а – hm)2 = (b + mλ/2)2 - (b + hm)2. (2) Asosiy o’zgarishlardan so’ng, λ < < а и λ << b ni hisobga olsak , qabul qiling (3) Sferik segment maydoni Fresnel m-zonasi maydoni (4) Ifoda (4) m ga bog'liq emas: shuning uchun, Frenel zonalarining juda katta bo'lmagan joylari bir xil. Shunday qilib, Frenel zonalarini qurish sferik to'lqinning sirtini teng zonalarga ajratadi.Frenel taxminiga ko'ra, m nuqtasida alohida zonalarning harakati kamroq burchakka ega (5-rasm) zonaning yuzasiga normal n va т ga yo'nalish o'rtasida, ya'ni zonalarning ta'siri asta-sekin markazdan (Ро yaqinida) atrof-muhitga kamayadi.

Bundan tashqari, M nuqtasi yo'nalishi bo'yicha radiatsiya intensivligi m o'sishi bilan kamayadi va bu omillarning ikkalasini ham hisobga olgan holda zonadan M nuqtasiga masofa ortishi tufayli biz yozishimiz mumkin А1 > А2> А3 > АА > ….. Yarim sharda mos keladigan Frenel zonalarining umumiy soni juda yuqori: masalan а = b = 10 сm va λ = 0,5 mm Shuning uchun, joiz yondashuv sifatida, Fresnel ba'zi m-zonasi Ат tebranishlar amplitudasi qo'shni zonalarning amplitudasi o'rtacha arifmetikaga teng deb hisoblash mumkin, ya'ni.

• (5)

Keyin ifoda (1) quyidagi shaklda yozilishi mumkin (6) qavslar ichida turgan (5) iboralar nolga teng bo'lgani uchun va oxirgi zonaning amplitudasining qolgan qismi  Am/2 juda kam. Shunday qilib, sferik to'lqin yuzasi M ning o'zboshimchalik nuqtasida hosil bo'lgan amplituda bitta Markaziy zona tomonidan yaratilgan amplitudalarning yarmiga teng. Natijada, butun to'lqin yuzasining M nuqtasiga ta'siri Markaziy zonadan kichikroq bo'lgan kichik qismining ta'siriga tushadi. Agar ifodada (2) segmentining balandligi hm << а (juda katta bo'lmaganт) bo'lsa, unda r2m = 2ahm. Bu erda qiymatni (3) almashtirish orqali m-zonaning tashqi chegarasi radiusini topamiz.

• Frenel:
• (7)
• а = b = 10 sm va λ = 0,5 mm bilan birinchi (Markaziy) zonaning radiusi r1 = 0,158 mm.Shuning uchun, S dan M gacha bo'lgan yorug'lik tarqalishi yorug'lik oqimi SM bo'ylab juda tor kanal ichida, ya'ni tekis. Shunday qilib, Guygens — Frenel to'lqin printsipi bir hil muhitda yorug'likning to'g'ri tarqalishini tushuntirishga imkon beradi.
• To'lqin jabhasini Frenel zonalariga ajratishning qonuniyligi eksperimental tarzda tasdiqlangan. Buning uchun zonal plitalar ishlatiladi — eng oddiy holatda, bu ikki nuqtani bog'laydigan shaffof va shaffof bo'lmagan konsentrik halqalarni almashtiruvchi tizimdan iborat shisha plitalar, keyin to'lqin uzunligi λ nuriga teng zonalarni to'sadi va markazdan boshlab g'alati narsalarni qoldiradi. Natijada А = А1 + А3 + А5 + ... Amplitudasi to'liq ochiq jabhadan ko'ra ko'proq bo'lishi kerak. Haqiqatan ham, tajriba bo'yicha, zonal plastinka M nuqtasida yorug'likning qizg'inligini ko'p marta oshiradi va yig'ish linzalari kabi harakat qiladi.

• Zonal plastinka to'lqin yuzasida Frenel barcha hatto zonalari bilan qoplangan

3. Dumaloq teshik va diskda Frenel difraktsiyasi Sferik to'lqinlarning diffraktsiyasini yoki Diffraktsiya naqshini diffraktsiyaga olib keladigan to'siqdan oxirgi masofada kuzatilganda amalga oshiriladigan Frenel difraktsiyasini ko'rib chiqing.