Fisher snedekor mezoni

F > F bo‘lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi.
кузат кр ⁷ or

2. 
   misol. X va Y normal bosh to‘plamlardan olingan ikkita n_x = 10 va
   

2 2
n₂ = 18 hajmli bog‘liqmas tanlanmalar bo‘yicha s_x = 1,23 va s_Y = 0,41 tuzatilgan tanlanma dispersiyalar topilgan. 0,1 qiy-matdorlik darajasida bosh dispersiyalarning tengligi haqidagi H₀: D (X) = D (Y ) nolinchi gipoteza
konkurent gipoteza H _x: D (X) ф D (Y ) bo‘lganda tekshirilsin.
Yechish. Tuzatilgan dispersiyalarning kattarog‘ining kichikro-g‘iga nisbatini topamiz:
F = 1,23/0,41 = 3 .
кузат ⁷ I ⁷
Konkurent gipoteza D (X) ф D (Y ) ko‘rinishda, shuning uchun kri-tik soha ikki
tomonlama bo‘ladi.
Fisher - Snedekor taqsimotining kritik nuqtalari jadva-li, berilgandan ikki marotaba kichik qiymatdorlik darajasi, ya’-ni a 12 = 0,05 hamda erkinlik
darajalari sonlari k_x = 10 - 1 = 9 va k₂ = 18 - 1 = 17 bo‘yicha
F (0,05 ; 9; 17 ) = 2,50 kritik nuqtani topamiz.
F^am > F bo‘lgani uchun bosh dispersiyalarning tengligi ha-qidagi
nolinchi gipoteza rad etiladi.
X va Y bosh to‘plamlar normal taqsimlangan, ularning dis-persiyalari ma’lum bo‘lsin. Bu to‘plamlardan olingan, hajmlari mos ravishda n va m ga teng bo‘lgan bog‘liqmas tanlanmalar bo‘yicha x va y o‘rtacha tanlanma qiymatlar topilgan. Berilgan a qiymat-dorlik darajasida o‘rtacha tanlanma qiymatlar bo‘yicha ko‘rilayot-gan to‘plamlarning bosh o‘rtacha qiymatlari (matematik kutilma-lari) o‘zaro teng ekanligidan iborat bo‘lgan nolinchi gipotezani tekshirish talab qilinadi:
H₀: M (X) = M (Y ). (16.12)
O‘rtacha tanlanma qiymatlar bosh o‘rtacha qiymatlarning sil-jimagan baholari, ya’ni
M (x) = M (X ), M (y) = M (Y )
ekanligini hisobga olib, nolinchi gipotezani
H 0: M (X) = M (y) (16.13)
ko‘rinishda yozish mumkin.
Bosh o‘rtacha qiymatlarning tengligi haqidagi nolinchi gi-potezani tekshirish mezoni sifatida normalangan
x - y
Z = _/ ^У (16.14)
■yjD (X )/n + D (Y )/m
normal tasodifiy miqdor qabul qilinadi.
Kritik soha konkurent gipotezaning ko‘rinishiga bog‘liq ra-vishda quriladi.
Birinchi hol. Nolinchi gipoteza H₀: M (X) = M (Y ). Konku-rent
gipoteza H у M (X) ф M (Y ).
Bu holda ikki tomonlama kritik soha nolinchi gipoteza o‘rinli degan taxminda Z mezonning sohaga tushish ehtimolligi qabul qilingan a qiymatdorlik darajasiga teng bo‘lishi tala-biga asoslanib quriladi.
Z ning taqsimoti nolga nisbatan simmetrik bo‘lgani uchun kritik nuqtalar nolga nisbatan simmetrikdir, ya’ni agar z or-qali o‘ng kritik nuqta belgilansa, u
holda - z chap kritik nuqta bo‘ladi.
Mezonning eng katta quvvati (konkurent gipoteza o‘rinli bo‘lganda mezonning kritik sohaga tushish ehtimolligi)ga mezon-ning kritik sohaning har bir intervaliga tushish ehtimolligi a / 2 ga teng bo‘lganda erishiladi:
P (Z <- z ) = a2 , P (Z > ^ ) = a/2 . (16.15)
Ikki tomonlama kritik sohaning o‘ng chegarasi z ni topish uchun Laplas
funksiyasining (1 -a )f2 ga teng qiymatiga mos ke-luvchi argumentining qiymatini topish kifoya:
Ф ( z^ ) = (1 - a )/2 . (16.16)
Mezonning kuzatish ma’lumotlari bo‘yicha hisoblangan qiy-matini Z
о j о i j кузат
orqali belgilaymiz.
Agar Z < z bo‘lsa, nolinchi gipotezani rad etishga asos yo‘q.
кузат кр ' ± j l
кр
Agar Z > z bo‘lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi.
⁰ кузат кр ^y о i
Ikkinchi hol. Nolinchi gipoteza H₀: M (X) = M (Y ). Konku-rent gipoteza H у M (X) > M (Y ).
Bu holda o‘ng tomonlama kritik soha nolinchi gipoteza o‘rin-li degan taxminda Z mezonning sohaga tushish ehtimolligi qabul qilingan qiymatdorlik darajasiga teng bo‘lishi talabiga asosla-nib quriladi:
P (Z > zкр ) = a . (16.17)
O‘ng tomonlama kritik sohaning chegarasi z ni topish uchun Laplas
funksiyasining (1 - 2a)/2 ga teng qiymatiga mos keluvchi argumentining qiymatini topish kifoya:
Ф (z„ ) = (1 - 2a )/2 . (16.18)
Mezonning kuzatish ma’lumotlari bo‘yicha hisoblangan qiyma-tini Z^_am
orqali belgilaymiz.
Agar Z < z bo‘lsa, nolinchi gipotezani rad etishga asos yo‘q.
Agar Z > z bo‘lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi.
о кузат кр ⁷ or
Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Statistik gipoteza deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.
   
2. 
   Nolinchi (asosiy), konkurent (muqobil), oddiy, murakkab gi-potezalar nima?
   
3. 
   Birinchi va ikkinchi tur xatolar nimadan iborat, statistik mezon deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Mezonning kuzatiladigan qiymati, kritik soha, gipoteza-ning qabul qilinish sohasi (joiz qiymatlar sohasi) deb ni-maga aytiladi?
   
5. 
   Kritik nuqtalar (chegaralar), o‘ng tomonlama, chap tomonlama, bir tomonlama, ikki tomonlama kritik sohalar nima?
   
6. 
   Qiymatdorlik darajasi deb nimaga aytiladi va kritik soha qanday topiladi?
   
7. 
   Mezon quvvati nima va u ikkinchi tur xato bilan qanday bog‘-langan?
   
8. 
   Fisher - Snedekor taqsimoti haqida nima bilasiz?
   
9. 
   Ikkita normal bosh to‘plamning dispersiyalari birinchi hol-da qanday taqqoslanadi?
   
10. 
    Ikkita normal bosh to‘plamning dispersiyalari ikkinchi hol-da qanday taqqoslanadi?
    
11. 
    Ikkita normal bosh to‘plamning o‘rtacha qiymatlari birinchi holda qanday taqqoslanadi?
    
12. 
    Ikkita normal bosh to‘plamning o‘rtacha qiymatlari ikkinchi holda qanday taqqoslanadi?
    

Tayanch iboralar:
Statistik gipoteza, nolinchi (asosiy) gipoteza, konkurent (muqobil) gipoteza, oddiy gipoteza, murakkab gipoteza, birinchi tur xato, ikkinchi tur xato, statistik mezon, mezonning kuzatila-digan qiymati, kritik soha, gipotezaning qabul qilinish sohasi (joiz qiymatlar sohasi), kritik nuqtalar (chegaralar), o‘ng to-monlama kritik soha, chap tomonlama kritik soha, bir tomonlama kritik soha, ikki tomonlama kritik soha, qiymatdorlik daraja-si, mezon quvvati, Fisher - Snedekor taqsimoti, erkinlik dara-jalari.
17-mavzu Muvofiqlik mezonlari Reja:

1. 
   Bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezani te kshirish.
   
2. 
   Pirsonning muvofiqlik mezoni.
   
3. 
   Normal taqsimotning nazariy chastotalarini hisoblash uslubiyoti.
   

Agar bosh to‘plam taqsimot qonuni noma’lum bo‘lib, lekin u tayin ko‘rinishga ega (uni A deb ataymiz) deb taxmin qilishga asos bor bo‘lsa, u holda bosh to‘plam A qonun bo‘yicha taqsimlangan degan nolinchi gipoteza tekshiriladi.
Noma’lum taqsimotning taxmin qilinayotgan qonuni haqi-dagi gipotezani tekshirish taqsimot parametrlari haqidagi gi-potezani tekshirish kabi, ya’ni maxsus tanlangan tasodifiy miq-dor — muvofiqlik mezoni yordamida bajariladi.