Laplas operatori Laplace operator

Laplas operatori - Laplace operator

Ushbu maqola haqida matematik operator skalar maydonlarida. Vektorli maydonlarda ishlash uchun qarang Vektorli laplacian. Laplas ehtimoli taqsimoti uchun qarang Laplas taqsimoti. Grafik nazariy tushunchasi uchun qarang Laplasiya matritsasi.

"Del Squared" bu erga yo'naltiradi. Boshqa maqsadlar uchun qarang Del Squared (ajralish).
Yilda matematika, Laplas operatori yoki Laplasiya a differentsial operator tomonidan berilgan kelishmovchilik ning gradient a funktsiya kuni Evklid fazosi. Odatda bu belgilar bilan belgilanadi ∇·∇, ∇² (qayerda ∇ bo'ladi nabla operatori) yoki Δ. A Dekart koordinatalar tizimi, laplasiya soniya yig'indisi bilan berilgan qisman hosilalar funktsiyalarning har biriga nisbatan mustaqil o'zgaruvchi. Boshqasida koordinatali tizimlar, kabi silindrsimon va sferik koordinatalar, Laplasian ham foydali shaklga ega. Norasmiy ravishda laplasiya Δf(p) funktsiya f bir nuqtada p ning o'rtacha qiymati qancha bo'lganligi bilan o'lchanadi f markazida joylashgan kichik sharlar yoki sharlar ustida p chetga chiqadi f(p).
Laplas operatori frantsuz matematikasi nomi bilan atalgan Per-Simon de Laplas (1749–1827), operatorni birinchi bo'lib tadqiqotga tatbiq etgan samoviy mexanika, bu erda operator massa zichligiga doimiy ravishda ko'pligini beradi tortishish potentsiali berilgan zichlikka ega bo'lgan massa taqsimoti tufayli. Tenglamaning echimlari Δf = 0, endi chaqirildi Laplas tenglamasi, deb nomlangan harmonik funktsiyalar va mumkin bo'lgan narsani anglatadi tortishish maydonlari hududlarida vakuum.
Laplasiya paydo bo'ladi differentsial tenglamalar kabi ko'plab jismoniy hodisalarni tasvirlaydigan elektr va tortishish potentsiali, diffuziya tenglamasi uchun issiqlik va suyuqlik oqimi, to'lqin tarqalishiva kvant mexanikasi. Laplasiya oqim zichligi ning gradyan oqimi funktsiya. Masalan, suyuqlikda erigan kimyoviy moddalarning biron bir nuqtaga qarab yoki undan uzoqlashishining aniq tezligi shu nuqtadagi kimyoviy kontsentratsiyaning Laplasiyasiga mutanosib; ramziy ma'noda ifodalangan, hosil bo'lgan tenglama diffuziya tenglamasidir. Shu sabablarga ko'ra u turli xil fizik hodisalarni modellashtirish uchun fanlarda keng qo'llaniladi. Laplacian eng sodda elliptik operator va yadroda Xoj nazariyasi shuningdek natijalari de Rham kohomologiyasi. Yilda tasvirni qayta ishlash va kompyuterni ko'rish, Laplasiya operatori kabi turli xil vazifalar uchun ishlatilgan qon ketish va chekkalarni aniqlash