Fazodagi ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatga bo’lish. Fazoda tekislik va uning xossalari

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. va nuqtalar orasidagi masofa topilsin.

Yechish: masofani topish uchun

formuladan foydalanamiz: Bu yerda va . Bularni yuqoridagi formulaga qo’yamiz:

.

Javob: 5.

2. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan kesma o’rtasining koordinatalari topilsin.

Yechish: Agar kesmani o’rtasini deb olsak, u holda uning koordinatalari formulalardan topiladi. Demak, Shunday qilib, .

3. tenglama bilan berilgan tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalari topilsin.

Yechish: Tekislikning koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalarini topish uchun uning tenglamasini kesmalar bo’yicha tenglama ko’rinishida yozamiz.

Demak,

4. Ushbu tekislik parametrning qanday qiymatlarida tekislika parallel va qanday qiymatlarida perependikulyar bo’lishini aniqlang.

Yechish: Berilgan tekisliklar uchun Tekisliklarning parallellik shartiga asosan bo’lib, undan kelib chiqadi. Demak, bo’lganda tekisliklar parallel bo’ladi.

Ikki tekislikning perpendikulyarlik sharti ga asosan yoki bo’lib, undan kelib chiqadi. Demak, bo’lganda tekisliklar perpendikulyar bo’ladi.

5. va tenglamalar bilan berilgan tekisliklar orasidagi burchak topilsin.

Yechish: Berilgan tenglamalardan Bularni ikki tekislik orasidagi burchakni topish formulasiga qo’yamiz:

Demak, Bundan esa kelib chiqadi.

6. nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa topilsin.

Yechish: Bizda

Bularni nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani topish formulasiga qo’yamiz.

.

7. Tekislikning umumiy tenglamasini normal tenglama ko’rinishiga keltiring.

Yechish: Normallovchi ko’paytuvchini topamiz va uni berilgan tenglamaning har ikkala tomoniga ko’paytiramiz:

.

Bunda bo’lgani uchun normallovchi ko’paytuvchi ning ishorasi musbat qilib olindi.

8. Quyidagi va nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Berilganlarga asosan , . Bularni uch nuqta orqali o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzish formulasiga qo’yamiz:

Demak, berilgan nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi

.