Farg‘ona davlat universiteti rektori B

Tenglik, tengsizlik va tenglamalar
Sоnli va o’zgaruvchili ifodalar, ayniyat va ayniy shakl almashtirish.Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari, bir o’zgaruvchili tenglama va tengsizliklar.Tеng kuchli tеnglamalar va tengsizliklar haqida tеоrеmalar.

Boshlang’ich matematika kursi nazaryasi fanidan savollar

1. 
   To‘plamlar va ularning turlari, to‘plam osti, universal to‘plam.
   
2. 
   Eyler-Venn diagrammalari.
   
3. 
   To‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi,
   
4. 
   To‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi.
   
5. 
   Ikki to‘plamning ayirmasi, universal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plam.
   
6. 
   To‘plamlar ustidagi amallarning xossalari.
   
7. 
   To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan to‘plam ostilariga (sinflarga) ajratish.
   
8. 
   Mosliklar va ularning turlari, moslikning grafi va grafigi.
   
9. 
   To‘plamdagi munosabat, uning xossalari.
   
10. 
    Tartib va ekvivalentlik munosabati.
    
11. 
    Binar algebraik operatsiyalar va ularning xossalari.
    
12. 
    Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar.
    
13. 
    Yarim gruppa va gruppa tushunchalari.
    
14. 
    Halqa va maydon tushunchalari.
    
15. 
    Kombinatorika elementlari.
    
16. 
    Takrorsiz va takrorli o‘rinlashtirishlar.
    
17. 
    O‘rin almashtirishlar.
    
18. 
    Takrorsiz va takrorli guruhlashlar,
    
19. 
    Chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari soni.
    
20. 
    Matematik tushuncha, tushunchaning hajmi va mazmuni.
    
21. 
    Tushunchani ta’riflash usullari.
    
22. 
    Mulohazalar va ular ustida amallar.
    
23. 
    Predikatlar va ular ustida amallar;
    
24. 
    Mantiqiy amallarning qonunlari.
    
25. 
    Kvantorlar.
    
26. 
    Mantiqiy kelib chiqishlik va tengkuchlilik munosabatlari.
    
27. 
    Teoremaning tuzilishi va turlari.
    
28. 
    Matematik isbotlash usullari.
    
29. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamini tuzishdagi har xil yondashuvlar.
    
30. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamini to‘plamlar nazariyasi asosida qurish.
    
31. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamida arifmetik amallarni to‘plamlar nazariyasi asosida ta’riflash, ularning qonunlari.
    
32. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamida «teng», «kichik» va «katta» munosabatlari.
    
33. 
    N yagonaligi, qo‘shish qonunlari.
    
34. 
    Ayirmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi;
    
35. 
    Yig‘indidan sonni va sondan yig‘indini ayirish qoidalarining to‘plamlar nazariyasi bo‘yicha ma’nosi.
    
36. 
    Ko‘paytmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi;
    
37. 
    Ko‘paytirish qonunlari;ko‘paytmaning yig‘indi orqali ta’rifi.
    
38. 
    Nomanfiy butun sonni natural songa bo‘lishning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi;
    
39. 
    Yig‘indini va ko‘paytmani songa bo‘lish qoidarining to‘plamlar nazariyasi bo‘yicha ma’nosi.
    
40. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamini aksiomatik asosda qurish.
    
41. 
    Nazariyani aksiomatik metod bilan qurish tushunchasi.
    
42. 
    Peano aksiomalari.
    
43. 
    Matematik induksiya metodi.
    
44. 
    Nomanfiy butun sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish amallarining aksiomatik ta’riflari,
    
45. 
    Qo‘shish va ko‘paytirish qonunlari.
    
46. 
    Ayirish va bo‘lishning ta’rifi, nolga bo‘lishning mumkin emasligi,
    
47. 
    Qoldiqli bo‘lish;
    
48. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamining xossalari.
    
49. 
    Natural sonlar qatori kesmasi va chekli to‘plam elementlari soni tushunchasi.
    
50. 
    Natural son miqdorlarni o‘lchash natijasi sifatida.
    
51. 
    Sanoq sistemalari: pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari.
    
52. 
    O‘nli pozitsion sanoq sistemasini targ‘ib qilishda M.Xorazmiyning roli.
    
53. 
    O‘nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmi.
    
54. 
    O‘ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar,
    
55. 
    Bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o‘tkazish.
    
56. 
    Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning og‘zaki usullari.
    
57. 
    Graflar nazariyasining elementlari.
    
58. 
    Nomanfiy butun sonlar to‘plamida bo‘linish munosabatining ta’rifi va xossalari.
    
59. 
    Nomanfiy butun sonlar yig‘indisi va ko‘paytmasining bo‘linishi;
    
60. 
    Murakkab songa bo‘linish alomati.
    
61. 
    Tub sonlar to‘plamining cheksizligi.
    
62. 
    Eratosfen g‘alviri.
    
63. 
    Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo‘luvchilarning asosiy xossalari.
    
64. 
    Arifmetikaning asosiy teoremasi.
    
65. 
    Son tushunchasini kengaytirish masalasi.
    
66. 
    Kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar.
    
67. 
    Butun sonlar to‘plamining xossalari.
    
68. 
    Ratsional sonlar haqida ma’lumot
    
69. 
    Ratsional sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi.
    
70. 
    Haqiqiy sonlar, davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasr.
    
71. 
    Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar.
    
72. 
    Haqiqiy sonlar to‘plamining xossalari.
    
73. 
    Sonlarni yaxlitlash qoidalari.
    
74. 
    Taqribiy sonlar ustida amallar
    
75. 
    Absolyut va nisbiy xato.
    
76. 
    Kompleks sonlar to‘plamining xossalari.
    
77. 
    Kompleks sonlarning algebraik shakllar.
    
78. 
    Kompleks sonlarning trigonometrik shakllar.
    
79. 
    Kompleks sonlar ustida amallar.
    
80. 
    Sonli va o‘zgaruvchili ifodalarning nazariy asoslari.
    
81. 
    Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari.
    
82. 
    Teng kuchli tenglamalar haqida teoremalar.
    
83. 
    Teng kuchli tengsizliklar haqida teoremalar.
    
84. 
    Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot.
    
85. 
    Geometriyaning aksiomatik qurilishi;
    
86. 
    Maktabda o‘rganiladigan geometrik tushunchalar sistemasi;
    
87. 
    Uchburchak geometriyasi.
    
88. 
    Doira geometriyasi.
    
89. 
    Ichki va tashqi nisbatda bo‘lish, Garmonik proporsiya.
    
90. 
    Geometrik masalalar turlari va ularni yechish metodlari.
    
91. 
    Yasashga doir geometrik masalalar.
    
92. 
    Geometrik figuralarni sirkul va chizg‘ich yordamida yasash bosqichlari.
    
93. 
    Ko‘pyoqlilar va ularning turlari
    
94. 
    Ko‘pyoqlilar haqida Eyler teoremasi.
    
95. 
    Aylanma jismlar.
    
96. 
    Miqdor tushunchasi va uning turlari.
    
97. 
    Skalyar miqdorlarning asosiy xossalari.
    
98. 
    Miqdorlarni o‘lchash tushunchasi.
    
99. 
    Miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar.
    
100. 
     Arifmetik masalalar.
     
101. 
     To‘plamlarning kesishmasi haqida tushuncha
     
102. 
     To‘plamlarning birlashmasi haqida tushuncha
     
103. 
     Ikki to‘plamning ayirmasi, universal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plamni topish.
     
104. 
     To‘plamlarning Dekart ko‘paytmasini topish.
     
105. 
     To‘plamlar ustidagi amallarning xossalarini farqlay olish.
     
106. 
     To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan to‘plam ostilariga (sinflarga) ajratish.
     
107. 
     Mosliklar va ularning turlari, moslikning grafi va grafigini chiza bilish.
     
108. 
     To‘plamdagi munosabat, uning xossalarini farqlay olish.
     
109. 
     Tartib va ekvivalentlik munosabatini aniqlash.
     
110. 
     Binar algebraik operatsiyalar va ularning xossalarini farqlay olish.
     
111. 
     Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlarni topish.
     
112. 
     Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalarini farqlay olish.
     
113. 
     Takrorsiz va takrorli o‘rinlashtirishlar va o‘rin almashtirishlarni farqlay olish.
     
114. 
     Takrorsiz va takrorli guruhlashlar, chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari sonini topish;
     
115. 
     Matematik tushuncha, tushunchaning hajmi va mazmunini izohlay olish;
     
116. 
     Tushunchani ta’riflash usullarini farqlay olish.
     
117. 
     Mulohazalar va ular ustida amallarni bajarish.
     
118. 
     Predikatlar, kvantorlar va ular ustida amallarni bajarish.
     
119. 
     Mantiqiy amallarning qonunlari izohlay olish.
     
120. 
     Teoremaning tuzilishi va turlarini farqlay olish.
     
121. 
     Matematik isbotlash usullarini farqlay olish.
     
122. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamini tuzishdagi har xil yondashuvlarni izohlay olish.
     
123. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamini to‘plamlar nazariyasi asosida qurish.
     
124. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamida arifmetik amallarni to‘plamlar nazariyasi asosida ta’riflash.
     
125. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamida «teng», «kichik» va «katta» munosabatlarini kirita bilish.
     
126. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamida arifmetik amallarning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, qonunlarini izohlay olish.
     
127. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamini aksiomatik asosda qurish.
     
128. 
     Matematik induksiya metodini tushuntira bilish.
     
129. 
     Nomanfiy butun sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish amallarining aksiomatik ta’riflari, qo‘shish va ko‘paytirish qonunlarini izohlay olish.
     
130. 
     Ayirish va bo‘lishning ta’rifi, nolga bo‘lishning mumkin emasligini, qoldiqli bo‘lishni izohlay olish.
     
131. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamining xossalarini farqlay olish;
     
132. 
     Natural son miqdorlarni o‘lchash natijasi sifatida tushuntira olish.
     
133. 
     Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalarini farqlay olish;
     
134. 
     O‘nli pozitsion sanoq sistemasini targ‘ib qilishda M.Xorazmiyning rolini izohlay olish.
     
135. 
     O‘nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmini tushuntira olish.
     
136. 
     O‘ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar, bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o‘tkazish;.
     
137. 
     Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning og‘zaki usullarini tushuntira bilish.
     
138. 
     Nomanfiy butun sonlar to‘plamida bo‘linish munosabatining ta’rifi va xossalarini izohlay olish.
     
139. 
     Bo‘linish alomatlarini tushuntira bilish.
     
140. 
     Tub sonlar to‘plamining cheksizligini tushuntira bilish.
     
141. 
     Sonlarning eng kichik umumiy karralisining asosiy xossalarini tushuntira bilish.
     
142. 
     Eng katta umumiy bo‘luvchilarning asosiy xossalarini tushuntira bilish.
     
143. 
     Arifmetikaning asosiy teoremasini izohlay olish;
     
144. 
     Butun sonlar to‘plamining xossalarini izohlay olish.
     
145. 
     Ratsional sonlar, ratsional sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmini tushuntira bilish.
     
146. 
     Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish.
     
147. 
     Haqiqiy sonlar to‘plamining xossalarini farqlay olish.
     
148. 
     Sonlarni yaxlitlash qoidalari
     
149. 
     Taqribiy sonlar ustida amallarni bajarish.
     
150. 
     Absolyut va nisbiy xatoni tushuntira bilish;
     
151. 
     Kompleks sonlar to‘plamining xossalarini izohlay olish.
     
152. 
     Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakllarini farqlay olish;
     
153. 
     Kompleks sonlar ustida amallarni bajarish.
     
154. 
     Sonli va o‘zgaruvchili ifodalarning nazariy asoslarini farqlay olish.
     
155. 
     Geometriyaning aksiomatik qurilishini izohlay olish.
     
156. 
     Uchburchak geometriyasiga oid teoremalarni isbotlay olish;
     
157. 
     Doira geometriyasiga oid teoremalarni isbotlay olish.
     
158. 
     Ichki va tashqi nisbatda bo‘lish, Garmonik proporsiyaga oid teoremalarni isbotlay olish.
     
159. 
     Geometrik masalalar turlari va ularni yechish metodlarini farqlay olish.
     
160. 
     Yasashga doir geometrik masalalarni yechish.
     
161. 
     Ko‘pyoqlilar, ko‘pyoqlilar haqida Eyler teoremasi, aylanma jismlar izohlay olish;
     
162. 
     Miqdor tushunchasi va uning turlarini farqlay olish;
     
163. 
     Skalyar miqdorlarning asosiy xossalarini izohlay olish;
     
164. 
     Miqdorlarni o‘lchash tushunchasi va ular orasidagi bog‘lanishlarni tushuntira olish;
     
165. 
     Arifmetik masalalarni yechishko’nikma;
     
166. 
     Chekli va cheksiz to‘plamlar ustida amallar bajarish;
     
167. 
     Moslik va munosabatlarga doir misollar yechish;
     
168. 
     Algebraik operatsiya ta’rifi, xossalarini qo‘llash;
     
169. 
     Kombinatorika masalalarini yechish.
     
170. 
     Boshlang‘ich maktabda qo‘llaniladigan algoritmlarni qo‘llash.
     
171. 
     Mulohazalar va predikatlar ustida mantiqiy amallarni bajarish.
     
172. 
     Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni yozma ratsional usulda bajarish.
     
173. 
     Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni og‘zaki ratsional usulda bajarish.
     
174. 
     Bo‘linish alomatlarini qo‘llash.
     
175. 
     Sonlarning EKUBini topish.
     
176. 
     Sonlarning EKUKini topish.
     
177. 
     Butun sonlar ustida amallarni bajarish.
     
178. 
     Ratsional sonlar ustida amallarni bajarish.
     
179. 
     Haqiqiy sonlar ustida amallarni bajarish.
     
180. 
     Kompleks sonlar ustida amallarni bajarish.
     
181. 
     Tenglama va tengsizliklarni yechish.
     
182. 
     Yasashga doir geometrik masalalarni yechish.
     
183. 
     Isbotlashga doir geometrik masalalarni yechish.
     
184. 
     Hisoblashga doir geometrik masalalarni yechish.
     
185. 
     Miqdorlarga doir masalalarni yechish
     
186. 
     Kompleks sonni darajaga ko’tarish va ildiz chiqarishga doir misol yechish
     
187. 
     To’rtburchak va parallegramga doir masalalar yechish.
     
188. 
     Prizma, piramida va ularning sirtlari
     
189. 
     Aylanma jismlar. Slindr, konus, shar va ularning sirti
     
190. 
     Ko’pyoqlar va aylanma jismlar hajmlari
     
191. 
     Kesma uzunligi va uni o’lchash
     
192. 
     Figura yuzi va uni o’chash
     
193. 
     O’lchov birliklarini rivojlanish tarixi.
     
194. 
     O’ndan farqli sanoq sistemasida qo’shish va ayirish
     
195. 
     Haqiqiy sonni geometrik tasvirlash
     
196. 
     Miqdor tushunchasi va uni o’lchash
     
197. 
     Skalyar miqdorlarning asosiy xossalari.
     
198. 
     Vaqt оraliqlari va ularni o‘lchash
     
199. 
     Matnli masala tushunchasi.
     
200. 
     Matnli masalalar turlari, matnli masalalar yechish jarayonini modellashtirish
     
201. 
     Matnli masalalarni yechish metodlari
     
202. 
     Nostandart masalalar.
     
203. 
     Mantiqiy masalalar
     
204. 
     Boshlang‘ich sinflardagi iqtisodiy va statistik masalalar
     
205. 
     Sоnli va o‘zgaruvchili ifodalar, ayniyat va ayniy shakl almashtirish
     
206. 
     Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari, bir o‘zgaruvchili tenglama va tengsizliklar
     
207. 
     Tеng kuchli tеnglamalar va tengsizliklar haqida tеоrеmalar
     
208. 
     Kengaytirilgan Yevklid geometriyasi. Yevklid geometriyasining oliy ta’lim matematikasidagi roli.
     
209. 
     Uchburchak geometriyasi. Pifagor teoremasi. O‘xshashlik.
     
210. 
     Cheva va Menelay teoremalari, sinus va kosinuslar qonunlari.
     
211. 
     Algebraik natijalar; Styuart teoremasi va Appoloniy teoremasi.
     
212. 
     Doira geometriyasi. Ichki chizilgan burchaklar.
     
213. 
     Shteyner teoremasi va nuqtaning kuchi. Siklik to‘rtburchaklar va Ptolemey teoremasi. Ichki va tashqi nisbatda bo‘lish,
     
214. 
     Garmonik proporsiya. Aylananing 9 ta nuqtasi. Massalar markazi geometriyasi.
     
215. 
     Nomanfiy butun sonlar yig‘indisi, va ko‘paytmasining bo‘linishi.
     
216. 
     2, 3, 4, 5, 9,10, 25ga bo‘linish alomatlari
     
217. 
     Tub va murakkab sonlar. Eratosfen g‘alviri. Tub sonlar to‘plamining cheksizligi
     
218. 
     Matеmatik mantiq elеmеntlari.
     
219. 
     Tushunchani ta’riflash usullari va ularga misollar.
     
220. 
     Mulohaza. Mulohazaning inkori. Kon’yunksiya va diz’yunksiya.
     
221. 
     Implikatsiya va ekvivalеntsiya. Mantiqiy amallarning qonunlari.
     
222. 
     Prеdikatlar. Prеdikatning inkori. Kon’yunksiya va diz’yunksiya.
     
223. 
     Implikatsiya va ekvivalеntsiya.
     
224. 
     Tеorеmaning tuzilishi va turlari. Matеmatik isbotlash usullari.
     
225. 
     To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar.