Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

Korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya koeffitsienti - bu +1 dan -1 gacha o'zgarishi mumkin bo'lgan qiymat. To'liq ijobiy nisbatda, ushbu koeffitsient 1 va to'liq salbiy - minus 1. To'g'ridan-to'g'ri derazalar juftligi qiymatlari kesishgani:

Agar ushbu fikrlar to'g'ri chiziqda o'rnatilmagan bo'lsa va "bulut" bo'lsa, mutlaq qiymatdagi korrelyatsion koeffitsient jihozdan kam bo'ladi va bu bulut esa nolga yaqinlashadi:

Agar korrelyatsiya koeffitsienti 0 bo'lsa, ikkala o'zgaruvchilar bir-biridan umuman mustaqil emas.
Korrelyatsiya koeffisiyentining xossalari:
1. , ya’ni ;
2. Agar bo‘lsa, u holda ;
3. Agar bo‘lsa, u holda X va Y t.m.lar chiziqli funksional bog‘liq bo‘ladi, teskarisi ham o‘rinli.
Shunday qilib, bogliqsiz t.m.lar uchun , chiziqli bog‘langan t.m.lar uchun , qolgan hollarda . Agar bo‘lsa, t.m.lar musbat korrelatsiyalangan va aksincha agar bo‘lsa, ular manfiy korrelyatsialangan deyiladi.
1.2. Tanlanma korrelyasiya koeffisientining xossalari
Tanlanma korrelyasiya koeffisientnning xossalarini keltiramiz, bulardan esa u chiziqli korrelyasion bog'lanishning zichligini baholash uchun xizmat qilishi kelib chiqadi.
Ushbu formulalardan foydalanamiz (keltirib chiqarilishini tushurib qoldiramiz):

bu yerda tegishli shartli o’rtacha qiymatlar atrofida kuzatilgan u qiymatlarning dispersiyasi;
-umumiy o’rtacha qiymat atrofida kuzatilgan y qiymatlarning dispersiyasi. , dispersiyalar ham shunga o’xshash ma’noga ega.
1. Tanlanma korrelyasiya koiffitsientining absolyut qiymati birdan ortmaydi.
Isboti. Istalgan dispersiya manfiy emas. Jumladan,

Demak,

Bu yerdan,

2. Agar mandakma korrelyasiya koeffisienti nolgа teng bolib, tanlanma regressiya chiziqlari tog'ri chiziqdan boo’lsa, u holda X va u chiziqli korrelyasion bog'lanish bilan bog’lanmagan.
Isboti. da Y nikg X ga regressiyasining,

tanlanma to'g'ri chizig'i tenglamasi ushbu ko’rinishga ega boladi:

yoki

da X ning Y ga regressiya to'g'ri chizig'i tenglamasi

ko’rinishga ega. Shunday qilib, da shartli ortacha qiymatlar tegishli argumentlarning ozgarishida ozgarmas qiymatli boladi; shu ma’noda X va Y chiziqli korrelyasion bog’lanish bilan bog’lanmagan deb hisoblash mumkin.
Shu qaralayotgan holda regressiya to`g`ri chiziqlari tegishli koordinata o`qlariga parallel ekanligi ravshan.