Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

II BOB. YUQORI TARTIBLI MOMENTLAR
2.1. Yuqori tartibli momentlar.
Tasodifiymiqdorlarningboshqasonlixarakteristikalariga ham to‘xtalibo‘tamiz. Bundayxarakteristikalarsifatidako‘phollardayuqoritartiblimomentlarishlatiladi.
Agar  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) bo‘lsa,

Integral tasodifiy miqdorning k-tartiblimomenti yoki k-tartibli boshlang‘ich momenti deyiladi. Тushunarliki, agar

integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, k-tartibli   moment mavjud bo‘ladi  . Ehtimolliklarnazariyasida   momentning  mavjudligini  k-tartibliabsolyut moment mavjud bo‘lgan hol bilan tenglashtiriladi.
Agar   tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyasi F(x) diskret tipda bo‘lib, uning uzilish nuqtalari

ketma-ketliknitashkilqilsa, u holdaStiltesintegralining хossasigako‘ra k-tartibli moment

tenglikbilan aniqlanadi. Bu yerda

bo‘lib,

qator yaqinlashadi deb farazqilinadi.
Agar  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) uzulksiz tipda bo‘lib, f(x) funksiya uning zichlik funksiyasi bo‘lsa  , u holda Stiltes integralining хossasiga asosan

tenglikbilan aniqlanadi. Bu holda esa

integral yaqinlashadi deb farazqilinadi. Nolinchi tartibdagi moment doimmavjudva
.
Birinchitartiblimoment

tasodifiy miqdorning o‘rta qiymati yoki matematik kutilmasi bo‘ladi. Agar c o‘zgarmas son bo‘lsa,

integralga  tasodifiy miqdorning c ga nisbatan k-tartibli momenti deyiladi. Matematikkutilmaganisbatanmomentlar

tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momentlari deb ataladi.
Bu yerda   ifodani Nyuton binomi formulasi bilan ochib chiqib, quyidagiformulalarnihosilqilamiz:

vahakozo. Ular k-tartibli momentlar  larni markaziy momentlar  bilan bog‘laydilar. O‘zgarmas c ganisbatanikkinchitartibli moment uchun

munosabatgaegabo‘lamizvaundan
(*)
tenglikniolamiz. Ma’lumki, bu moment tasodifiymiqdor   ning dispersiyasi deb ataladi va  uchun asosiy sonli хarakteristikalardanhisoblanadi. Isbot etilgan (*) munosabatni  tasodifiy miqdor dispersiyasining ta’rifi sifatida qabul qilinishi mumkin.
Agar  bo‘lsa, markaziy moment boshlang‘ich momentga teng bo‘ladi.
tasodifiy miqdorning -tartibli markaziy absolyut momenti deb

Ifodaga aytiladi.
Хususan, agar  bo‘lsa,  -tartibli markaziy absolyut moment  -tartibli boshlang‘ich absolyut moment bilan ustma-ust tushadi.