Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

Адабиётлар

1. 
   Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари. – Тошкент ўқитувчи, 1988.
   
2. 
   Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и Задачах.
   

– М.: Наука, 1972.

3. 
   Димидович В.П. Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физика математика литература, 1960.
   
4. 
   Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М: Высшая школа, 1990.
   
5. 
   Жуманов И.И., Амриддинов С.А., Ашуров А.Р. Ҳисоблаш математикаси ва оптималлаштириш усуллари фанидан мисол ва масалалар ечиш.
   

-Самарқанд, 1995.

6. 
   Амриддинов С.А. Сонли метдлар фанидан лаборатория ва мустаыил ишларни бажаришга доир кщрсатмалар. – Самарканд 1995.
   

2 – маъруза


Хозирги замон хисоблаш машиналари ва сонли методлар назарияси,
уларнинг узаро алокаси ва таъсири

Асосий саволлар

1. 
   Аналогли ёки моделловчи хисоблаш машиналари.
   
2. 
   Ракамли хисоблаш машиналари.
   

Таянч иборалар: Алгоритм, тургун, нотургун, дастлабки хато, ишончли хадлар.

Конкрет математик масалани у ёки бу хисоблаш методи билан ечиш учун хисобловчи ихтиёрида булган хисоблаш машиналарининг имкониятлари эътиборга олиниши керак. Хозирги замон хисоблаш машиналари информацияни тасвирлаш усулларига кура икки синфга булинади:

Аналогли ёки моделловчи хисоблаш машиналари. Бу машиналарда информация узлуксиз равишда узгарадиган физик микдорлар (чизикнинг узунлиги, валнинг айланиш бурчаги, электр токнинг куввати, кучланиши ва хо казо) ёрдамида тасвирланади. Буларда, одатда бирон физик жараён ёрдамида у ёки бу математик масалани моделлайди. Бундай машинага хозиргача кенг таркалган логарифмик линейка мисол була олади.
Собик иттифокда аналогли машиналардан планиметрлар, инеграфлар, гармоник ва дифференциал анализаторлар, электро ва гидо-анализаторлар ишлатилади. Аналогли машиналарнинг аниклиги одатда катта булмайди ва улар тор синфдаги махсус масалаларни ечиш учун мулжалланади.
Ракамли хисоблаш машиналари. Буларда информация бирор физик микдорнинг дискрет кийматлари ёрдамида тасвирланади ва бу машиналар бирор санок системаси (иккилик, учлик, унлик ва хо казо) да тасвирланган сонлар устида амаллар бажаради; хисоб натижаси яна бирор санок системасида ёзилади. Хисобнинг аниклиги машина сузи разрядларининг микдорига боглик. Тарихда биринчи ракамли хисоблаш воситаси оддий чутдир.
Энг сода ракамли хисоблаш машиналарига хисоблаш жараёни кул билан бажариладиган машиналар-арифмометр, клавишли ярим автомат ва автомат машиналар киради. Бу машиналар дастлаб электромеханик элементларда курилган булса, сунги вактда улар элктрон элементларда курилмокда. Бу машиналарда арифметик амаллар нисбатан тез бажарилишига карамасдан, хисоблаш жараёни механик принципга асослангани сабабли хисоблаш тезлиги унча катта булмайди. Шунингдек, турли хил статистик, бухгалтериялик ва молия-банк хисоблашлари учун хисоб-аналитик машиналари ишлатилади. Бундай машиналар узида доимий жойлаштирилган маълумотлар оркали хисоблашларни автоматик равишда бажаради.
Хозирги вактда кенг кулланиладиган ракамли хисоблаш машиналари-бу универсал электрон-хисоблаш машиналари (кискача ЭХМ) дир. Бу машиналарда хисоблаш жараёни бошкариш программаси ёрдамида автоматик равишда олиб борилади. ЭХМ лар инсоннинг илмий фаолиятидаги катта мехнат талаб киладиган жараёнларни автоматлаштиришнинг энг мукаммал намунасидир. ЭХМ турли арифметик ва мантикий амалларни катта тезликда ва катта аникликда бажаради. Программалаштириш ва автоматлаштириш учун бу машиналарда катта имкониятлар мавжуд булиб, дастлабки маълумотларни, программаларни, оралик ва охирги натижаларни саклаш учун катта хажмдаги хотира курилмаси мавжуддир.
ЭХМ ларнинг ривожланиши электрон техникасининг мувафаиятлари билан чамбарчас богликдир. Биринчи ЭХМ лар электрон лампалар ёрдамида курилган булиб, улар биринчи авлод хисоблаш машиналари дейилади.
Радиоэлектрониканинг ривожланиши туфайли асосан ярим утказгичли элементлар (транзисторлар) дан курилган иккинчи авлод хисоблаш машиналари бунёдга келиб, улар биринчи авлод машиналаридан хар томонлама устундир. Учунчи авлод машиналари эса интеграл схемаларда курилган булиб, бундай машиналарнинг хар бир модули унлаб транзисторлардан иборатдир. Уларнинг курилиш технологияси аввалгиларидан катта фарк килади.
Бу ЭХМ лар программадан программага утиш жараёнини операцион система ёрдамида, инсоннинг иштирокисиз, узлуксиз равишда бажара оладилар.
Туртинчи авлод ЭХМ лари катта интеграл схемаларни кулланишига асосланган, бу схемалар битта массивда айрим утказгичли материалдан курилган унлаб электр занжирлар бирлашмаси куринишида булган ва ички богланишла билан бирлаштирилган ягона функционал блокдир. Уларнинг хисоблаш тезлиги бир сукудда бир неча ун миллион амаллар бажарилишига мулжалланган.
Бешинчи авлод келажак ЭХМ лари оптик-электрон элементларга асосланган булиб, уларнинг хисоблаш тезлиги бир секундда бир миллиардгача амаллар бажарилишига мулжалланади.
Юкорида таъкидланганидек, математиклар ихтиёридаги бундай хисоблаш машиналари ечилиши керак булган масалалар синфини ва уларни ечиш учун хисоблаш методларини танлашни такозо этади. Маълумки, ракамли хисоблаш машиналари арифметик ва мантикий амалларни бажаради. Демак, хар бир математик масалани ечиш учун шундай метод танлашимиз керакки, у берилган масалани биз эга булган машина бажара оладиган амаллар кетма-кетлигига келтирсин. Бундан ташкари, машинанинг тезлиги ва хотирасининг сигимига караб, амалда бажарилиши мумкин булган хисоблашлар хажмини хам аниклаш мумкин. Хисоблаш машинаси канчалик мукаммал булса, у шунчалик мураккаб масалани ечишга имкон беради. Шуни хам таъкидлаб утиш керакки, ЭХМ ларнинг тараккиёти билан хисоблаш математикаси жуда тез ривожланмокда. Унинг янги булимлари, масалан, уйинлар назарияси, оммавий хизмат назарияси, комбинаторика, мантикий функцияларни минималлаштиришга доир хисоблаш методлари вужудга келмокда. Булар эса уз навбатида янада мукаммалрок хисоблаш машиналарини лойихалаш учун хизмат килади.
Масалани ЭХМ ларда ечишнинг узига хос томонлари бор. Шунинг учун уларга бир оз тухталиб утамиз. Хар бир хисоблаш иши пухта планлаштиришни талаб килади, яъни хисоблаш жараёнининг шундай схемасини тузиш керакки, у ораликдаги ва охирги натижаларни назорат килиш учун имкон берсин. Акс холда турли холатларга йул куйилиши мумкин, хозирги ЭХМ лар соатига ун миллиардлаб амал бажаради ва бу хисоблашлар автоматик равишда, хисобловчининг иштирокисиз бажарилади.
Шунинг учун хам хисобловчи хисоблаш машинасининг барча ишини шундай планлаштириши керакки, масалани ечиш жараёнида учрайдиган хар бир махсус холларга машина эътибор берадиган булсин. У керакли алгоритмни бажарилишини таъминлаши керак, яъни масалани ечишнинг программасини тузиши керак. Хатто элементар амалларни кайси тартибда бажарилиши катта ахамиятга эга. Бунга изох бериб утамиз. Хисоблаш жараёнида, одатда яхлитлаш амали бажарилади, бунинг натижасида хисоблаш хатоси вужудга келади. Ракамли хисоблаш машиналарида, умуман айтганда, купайтириш ва булиш амаллари факат олинган натижанинг яхлитланиши билан бирга уринли булади. Шунинг учун хам, аслидаги купайтириш ва булиш амаллари «псевдокупайтириш» ва «псевдобулиш» амали билан алмаштирилади. Бундай «псевдоамаллар» учун ассоциативлик ва дистрибутивлик конунлари бажарилмайди.
Масалан, вергулдан кейин уч хона аникликда хисоблайдиган булсак, булиб, шу билан бирга ( булади, яъни хар хил натижага эга буламиз.
ЭХМ ларнинг мураккаб масалаларини ечишга кулланилиши алгоритмларнинг тургунлигини талаб килади. Бунинг маъноси шундан иборатки, одатда бирор натижани олиш учун курсатилган метод билан кетма-кет хисоблашларни бажариш керак, агар аникликни ортирсак, бу хисоблашлар келма-кетлиги янада катталашади. Хисоблашнинг бирор кадамида йул куйилган хато кейинги кадамларда хам уз таъсирини курсатади. Бу таъсир турли алгоритм учун турличадир.
Агар хисоблашнинг дастлабки кадамларида йул куйилган хато, кейинги кадамларда хисоблаш аник бажарилганда ортмаса ёки хеч булмаганда бир хил тартибда булса, у холда хисоблаш алгоритми дастлабки хатога нисбатан тургун дейилади. Агарда кадамдан кадамга утганда хато ортиб борса, у вактда алгоритм нотургун дейилади. Масалан, хисоблаш куйидаги
(2)
рекуррент формула ёрдамида олиб борилсин. Фараз килайлик, хисобланаётганда хатога йул куйилган булиб (бу яхлитлаш хисобидан булиши мумкин), аник топилган булсин. Кейинги хисоблашлар аник олиб борилган деб фараз килсак хатонинг таъсири натижасида хато билан, хато билан, эса билан аникланади ва бундан кейинги кадамларда хато тез усиб боради. Демак, (2) формула билан буладиган хисоблаш жараёни нотугри экан, бундай формула билан хисоблаш канъият ман килинади.
Тургун булмаган алгоритмга олиб келадиган хисоблаш методлари масалани такрибий ечиш учун яроксиздир. Хозирги вактда, хисоблаш методлари ва алгоритмларининг турли хатоларга, шу жумладан, яхлитлаш хатосига нисбатан тургунлигини текшириш хисоблаш математикасининг мухим йуналишларидан бири булиб колди. Иккинчидан ЭХМ ларда ечиладиган масалаларнинг алгоритмларни шундай бир жинсли ва циклик жараёнларнинг кетма-кетлиги шаклида ёзилиши керакки, унда натижа соддарок алгоритмни куп марта куллаш йули билан хосил булсин.
Хар бир конкрет машина тилида программа тузиш жуда куп мехнат талаб килади. Шунинг учун хам одам билан конкрет машина уртасида воситачи вазифасини бажарадиган тиллар яратиш катта ахамият касб этади. Бу тилларда ёзилган программаларни махсус программа-трансляторлар конкрет машина тилига утказади. Хозирги вактда кенг таркалган тиллар алгол, фортрон, паскол, кобол хисобланади. Бу масалалар билан хисоблаш математикасининг махсус булими-программалаш назарияси шугулланади.
Ушбу китоб асосан хисобалаш математикасининг хисоблаш методлари булимига оид материалларни уз ичига олади. Китоб университетлар учун мулжалланган «Хисоблаш методлари» программасига мос келади. Ундан хисоблаш математикаси ихтисоси буйича таълим олаётган бошка олий укув юртларининг студентлари фойдаланишлари мумкин.
Китобнинг 1-бобида хисоблаш хатосини бахолаш масаласи каралади. 2-бобида алгебраик ва тарнцендент тенгламалари хамда уларни ечишга багишланган. 3 ва 4-бобларида чизикли алгебраик масалалари чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш ва хос сон ва хос векторларни топиш каралади, 5-бобда интерполяциялаш масаласи, 6-бобда функцияларни хар хил якинлашишлари: урта квадратик, текис якинлашиш ва сплайн функциялар билан якинлашиш масалалари каралади. Нихоят 7-бобда такрибий интерполяциялар масаласига багишланган. Китобда келтирилган методлар катъий асосланган холда берилган булиб, уларнинг гоялари сода мисолларда тушунтирилади.

3 – маъруза