Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

1. купхадни куриш. 2. тенгламани ечиб барча хос сонларни топиш. 3. хос сонларга мос келадиган хос векторларни топиш.
Таъкидлаш керакки бу жараён жуда мураккаб хисоблашлар билан боглик, чунки (2) детерминантни хар бир сатри ва устунида катнашади.
Алгебрадан маълумки, умумий холда нинг коэффициентлари матрицанинг ишора билан олинган -чи тартибли бош миноралари нинг йигиндисига тенг.
(6)

ва хо казо. Демак

(7)
матрицанинг -чи тартибли диогнал минорларнинг сони га тенг. Демак, - тартибли матрицани хос купхади. нинг коэффициентларини хисоблаш учун

та хар хил тартибли детерминаннтларни хисоблаш керак. Бу жуда катта хисобни талаб килади.
Виет термасидан ёзиш мумкин.

Буни (6) ва (7) билан солиштирсак
матрица илдизи.
матрицани детерминантига тенг.
Хозирги кунда хос сон ва хос векторларни топиш 2-гурухга булинади.
Аник ёки тугри ва итерацион методлар.
1 -чи гурухга кирадиган методлар буйича матрицанинг хос купхади топилади , кейин илдизлари, яъни хос сонлар ва бундан фойдаланиб хос векторлар курилади.
Аник методлар матрицани элементлари аник берилган булса ва хисоб аник олиб борилса хос сон ва векторлар аник хисобланади.
Вариацион методларда хос сон характеристик купхадни коэффициентлари аникланмасдан туриб бевосита топилади. Бу хисоблашларни осонлаштиради.


А.Н.Крылов методи билан детарминантни очиб чикиш.

Фарз киламиз (1) матрицани характеристик нупхади булсин.

Гамильтон-Кели айниятига кура матрица узининг характеристик купхадини нолга айлантиради, шунинг учун.
(2)
Энди ихтиёрий нол булмаган векторни оламиз:

(2) -чини икки томонини унг томонини - векторига купайтириб, хосил киламиз.
(3)
(4) деб оламиз.
у вактда (3) тенглик куйидаги куринишни олади
(5)
ёки

(5) чи векторли тенглама куйидаги тенгламалар системасига эквиволент булади ва бу системадан.
(6)
P₁, P₂ ..., Р_n - коэффициентларини аниклаш мумкин.
(4) формулага асосан.

ва векторни

координталари куйидаги формулалардан топилади.
(7)
Шундай килиб характеристик купхадни Р_j коэффициентлари (6) чизикли системани ечишга олиб келинадики унинг коэффициентлари (7) дан аникланади.
- ихтиёрий олинади
матрицанинг хос сони ва вектори топилсин
Ихтиёрий равишда бош вектор танлаб оламиз.

(7) формуладан фойдаланиб

аниклаймиз.