Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

12 – маъруза


Матрицаларнинг хос сон ва хос векторларини хисоблаш


Асосий саволлар

1. 
   Хос сон ва хос векторларни амалий ахамияти
   
2. 
   Хос сон ва хос векторларни таърифи
   
3. 
   Крылов методи.
   

Таянч иборалар: хос сон ва хос вектор, алгебраик тулдирувчи, матрицанинг изи, Виет теоремаси.
Таъриф: Агар бирор нолдан фаркли вектор учун
(1)
тенглик бажарилса, у холда сон квадрат матрицанинг хос сон ёки характеристик сони дейилади.
(1) тенгламани каноатлантирадиган хар кандай нолдан фаркли вектор матрицанинг хос сонига мос хос вектори дейилади.
Астрономия, механика, физика, химиянинг катор масалаларида айрим матрицаларнинг барча хос сонларини ва уларга мос келадиган хос векторларини топиш талаб этилади.
Бундай масала хос сонларнинг тулик муаммоси дейилади.
Айрим масалаларда эса, масалан, ядро физикаси масаласида, матрицанинг модули буйича энг катта ёки энг кичик хос сонини топиш талаб этилади.
Матрицаларнинг битта ёки бир нечта хос сон ва хос векторларини топиш, хос сонларнинг кисмий муаммоси дейилади.
Бир жинсли (1) системанинг нолдан фаркли ечими мавжуд булиши учун
(2)
(2) шарт бажарилиши керак.
(2) тенглама одатда матрицанинг асрий ёки характеристик тенгламаси деб айтилади.
(2) тенгламани чап томони.
(3)
-даражали купхад булиб, у матрицанинг характеристик купхади дейилади. Айрим холларда (3) купхад урнида матрицани хос купхади деб аталувчи.
(4)
купхад билан иш курилади.
Матрицанинг хос сонлари унинг хос купхадининг илдизлари булади. (4) – -чи даражали булганлиги учун та илдизга эга.
матрицани хос сонларига мос келадиган хос векторларни топиш учун (5) чи
(5)
бир жинсли тенгламалар системасининг нолдан фаркли ечимини топиш керак. Хос сон ва хос векторларни топиш 3 – боскичдан иборат.