Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

11 – маъруза


Марказий айирмали интерполяцион формулалари


Асосий саволлар

1. 
   Марказий айирмали интерполяцион формулаларни куллаш асослари
   
2. 
   Марказий айирмалар жадвали
   
3. 
   Гаусснинг 1-2 интерполяцион формулалари
   
4. 
   Бессел ва Стирлинг интерполяцион формулалари
   

Таянч иборалар: Диогнал ва горизонтал жадваллар, биртомонлама формулалар, якинлашиш тезлиги.

Марказий айирмалар таблицаси
Ньютон интерполяцион формулаларини чикаришда бу танланган бошлан³ич якинлашишдан бир томонда жойлашган функциялар киймати билан фойдаландик. Шунинг учун бу формулалар биртомонли формулалар булиб хисобланади.
Куп холларда шу бошлангич кийматни хар иккала томонида жойлашган функциянинг кийматларидан фойдаланишга тугри келди.
Булардан энг куп фойдаланадигани х₀, y₀ га тугри келадиган диогнал таблицанинг горизонталь чизигида жойлашган чекли айирмаларни уз ичига оладигани булиб хисобланади. Яъни
Булар марказий айирмалар деб айтилади.


Бунга тугри келадиган интерполяцион формулалар марказий айирмали деб айтилади.
Бу типдаги интерполяцион формулалар Гаусс, Стирлинг, Бессел формулалари булиб хисобланади.


Гаусс интерполяцион формулалари:

Фараз киламиз 2n+1 га тенг узокликга жойлашаган тугунлар берилган булсин.

Бу нукталарда функциянинг кийматлари берилган

Даражаси -дан катта булмаган шундай p(х) купхадни куриш керакки

булсин
Буердан (1) келиб чикади.
Бу купхадни куйидаги куринишга ахтарамиз.

Умумлашган даража таърифидан фойдаланиб

коэффициентларни топиш учун Ньютон интерполяцион формулаларни чикариш учун кулланган методларни куллаб ва (1)-чини хисобга олиб



ни киритиб
1-чи Гаусс интерполяцион формуласини хосил киламиз.

ёки

Гаусснинг 1-чи интерполяцион формуласи

марказий айирмаларни уз ичига олади.
Худдий шундай

марказий айирмаларни уз ичига оладиган Гаусснинг 2 – чи интерполяцион формуласини чакириш мумкин.

ёки

Гаусснинг 1-чи ва 2-чи интерполяцион формулаларни урта арифметик кийматларини олиб Стирлинг интерполяцион формуласини хосил киламиз.






Стирлинг интерполяцион формуласидан фаркли куп холларда Бессел интерполяцион формуласини ишлатиш мумкин.
Буниннг учун Гаусснинг 2-чи интерполяцион формуласидан фойдаланиш мумкин.
Бунинг учун та тенг узокликда жойлашган интерполяция тугунларини оламиз.
кадам билан



берилган - нинг кийматлари.
Агар бошлан³ич киймат сифатида ва ни олиб тугунлардан фойдалансин.
(1)
Энди бошлан³ич киймат сифатида , ни олиб тугунлардан фойдалансак. булиб чекли айирмалар индекси 1-га ошади, яъни ёрдамчи интерполяцион формулани хосил киламиз.
(2)
(1) ва (2) ларни урта арифметик кийматини олиб унча мураккаб булмаган узгартиришлар киритсин. Бессел интерполяцион формуласини хосил киламиз.

Бессел интерполяцион формуласи билан нукталарда бир бирига мос тушади

Хусусий холда n=1 булганда турдаги айирмаларни хисобга олмасак квадратик интерполяция формуласига эга буламиз.



ёки

Бессел формуласида ток даражадаги айирма олдида купайтувчи катнашади. Шунинг учун кийматда Бессел формуласи жуда содда куринишга эга булади.

Бесселнинг уртада интерполяциялаш формуласи.