Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

Точное значение

0	0	1	0	0	1
1	0,1	1	0,05	0,005	1,0 025
2	0,2	1,005	0,1005	0,0101	1,0100
3	0,3	1,0151	0,1523	0,0152	1,0227
4	0,4	1,0303	0,2067	0,0206	1,0408
5	0,5	1,0509	0,2627	0,0263	1,0645
6	0,6	1,0772	0,3232	0,0323	1,0942
7	0,7	1,1095	0,3883	0,0388	1,1303
8	0,8	1,1483	0,4593	0,0459	0,1735
9	0,9	1,1942	0,5374	0,0537	1,2244
10	1,0	1,2479			1,2840

Рунге-Кутта методи

Фараз киламиз 1-чи тартибли дифференциал тенглама берилган булсин.

(1)


(2)
-кадам олиб ва деб белгилаймиз.
Куйидаги сонларни курамиз.
(2)
Рунге-Кутта методига кура -нинг кийматлари куйидаги формула билан топилади.

(3)
Бу методнинг хар бир кадамдаги хатоси микдордан ортмайди. Хисоблашларда куйидаги таблицадан фойдаланиш макул деб хисобланади.

0
-	-	-	-
1

Рунге-Кутта методининг хатосини бахолаш мураккаб булиб хисобланади. Шунинг учун -кадамни тугри танланганимизни текшириш учун икки кадамда иккиланган хисоб билан текширилиб борилади, яъни -нинг кийматларидан фойдаланиб -нинг кийматини иккита йул билан хисоблайдилар: 1). 1-чи марта хисоб кадам билан. 2). 2-чи марта кадам билан.
Агар олинган натижалар кутилган натижалар билан мос тушса демак кадам тугри танланган ва олинган кийматларни деб олиш мумкин. Агар бу шарт бажарилмаса кадамни икки марта кичрайтиришга тугри келади. Бу хисоблаш сихемасини ЭХМ-да дастурлаш жуда кулай булиб хисобланади.
Хисоблашларнинг мураккаблигига карамасдан Рунге-Кутта методи ЭХМ-да энг кулай ва катта аниклашга эга булган метод булиб хисобланади, яна кулайлиги шундаки буерда узгарувчи кадам олинади.
Мисол: тенгламанинг кесмада шартни каноатлантирадиган ечимини хисоблаш керак

0	0	1	0,1	0,1000
	0,05	1,05	0,11	0,2200
	0,05	1,055	0,1105	0,2210
	0,1	1,1105	0,1210	0,1210
1	0,1	1,1103	0,1210	0,1210
	0,15
	0,15
	0,2

Рунге-Кутта методини дифференциал тенгламалар системаси учун хам куллаш мумкин.
(1)


(2)
кадам олиб ва деб ни топамиз.



бу ерда



15 – маъруза


Интегралларни такрибий хисоблаш


Асосий саволлар

1. 
   Квадратур формулалар
   
2. 
   Трапеция ва Симпсон формулалари
   

Таянч иборалари: Интерполяция тугунлари, хато, парабола формуласи.

Интеграл остидаги функцияни интерполяцион купхад билан алмаштириб биз куйидаги куринишдаги квадратур формулани хосил киламиз.

- танланган интерполяцион тугунлар,
- тугунларни танлашига боглик булиб функцияни куринишига бо³лик булмайди.
- колдик хад ёки квадратур формулани хатоси булиб хисобланади.
- кесмани - та тенг булакларга буламиз.

ва бу нукталарда интеграл остидаги функцияни кийматларини хисоблаймиз.

Тенг узокликда булган тугун нукталардаги квадратур формулалар Ньютон-Котеса формулалари деб айтилади.

1. Трапеция формуласи

бу ерда
колдик хад

2. Симпсон формулали (Парабола формуласи)

колдик хад

Симпсон формуласида тугунлар сони жуфт булиши шарт.

3. Ньютон формуласи

Мисол:
Интегрални трапеция формуласи билан булганда хисобланг ва хисоблаш хатосини хисобланг.

кесмада 2 – чи тартибли хисилани обсалют киймати да энг катта кийматга эга шунинг учун

0 1 2 3 4 5	0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25	1,0000 1,9900 1,9608 0,9139 0,8521 0,7788	6 7 8 9 10	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	0,36 0,49 0,64 0,81 1.00	0,6477 0,6126 0,5273 0,4449 0,3679

Трапеция формуласи билан

да Симпсон формуласи билан хисобланг.
- ни 4 – чи хосиласини хисоблаймиз.

да энг катта кийматга эришади.

				- жуфт	- ток
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1	0,0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1,00	1,0000 2,7188	1,0408 1,1735 1,4333 1,8965	1,0101 1,0942 1,2840 1,6323 2,2479
			3,7188	5,4441	7,2685

Симпсон умумий формуласи

Фараз киламиз жуфт сон булиб функциянинг нукталардаги киймати булсин.

Симпсон формуласини хар бир иккиланган интервалларда 2- кадам куллаб хосил киламиз.
(4)
Бу ердан Симпсоннинг умумий формуласини хисил киламиз.
(1)
Куйидаги белгилаш киритиб

(1) формулани куйидаги куринишда ёзиш мумкин.

«Математик моделлаштириш» кафедраси

«Хисоблаш математикаси» фанидан
3 курс Амалий математика ва информатика йуналиши учун
Мустакил иш мавзулари руйхати.

№	МАВЗУ	Талаба
1.	Хисоблаш математикаси фани ва унинг асосий вазифалари.
2.	Хозирги замон машиналари ва уларнинг Хисоблаш математикаси билан алокадорлиги.
3.	ЭХМларнинг ривожланиш тарихи.
4.	ЭХМларнинг математик таъминоти.
5.	Хатоларнинг келиб чикиш манбалари.Ишончли ракамлар.
6.	Хатолар назарияси ва уларни алгоритми.
7.	Чизикли булмаган тенгламалар ва уни ечиш муаммолари.
8.	Илдизларни ажратиш усулларига доир мисоллар ва теоремалар.
9.	Купхад ва хосилаларининг кийматини хисоблаш.Хамда купхадни квадратик учхадга булиш.
10.	Горнер схемаси ва уни мисолларни ечишга тадбики.
11.	Чизикли булмаган тенгламаларни ечиш усуллари.Итерация усули ва унинг якинлашиши.
12.	Векстейн усули.
13.	Матрик фазо. Кискартириб акс эттириш принципи.
14.	Чизикли булмаган тенгламаларни ечишнинг юкори тартибли итерацион методлари.
15.	Чебышев методи.Эйткен методи.
16.	Ньютон методининг якинлашиши хакидаги теоремалар.
17.	Каррали илдизлар учун Ньютонметоди ва унинг алгоритми.
18.	Чизикли тенгламаларни ечишнинг алгоритми блок схемаси ва дастури.
19.	Илдизларни ажратишнинг алгоритми ва дастури.
20.	Чизикли булмаган тенгламаларни ечишни дастурлаш ва унинг муаммолари.
21.	Чизиқли бўлмаган тенгламаларни ечишни итерация усулига дастур тузиш.
22.	Чизикли тенгламалар системасини ечишнинг аник ва итерацион методлари.
23.	Чизикли тенгламалар системасини ечишнинг дастурлаш муаммолари.
24.	Чизикли тенгламалар системасини ечишни Гаусс методи ва уларнинг хар хил схемалари.
25.	Детерминантларни ЭХМда хисоблаш усуллари.
26.	Матрица хакидаги маълумотлар ва улар устидаги амаллар.
27.	Матрица устидаги амалларни ЭХМда амалга ошириш.
28.	Матрицаларни тескарисини ЭХМда хисоблаш.
29.	Айлантиришлар методи ва уни алгоритми.
30.	Квадрат илдизлар методи уни алгоритми ва дастури.
31.	Акслантиришлар методи уни алгоритми ва дастури.
32.	Ортогоналлаштириш методи ва унинг алгоритми ва дастури.
33.	Вектор ва матрицаларни нормаларини топиш ва уни алгоритми.
34.	Зейдель методининг якинлашиши хакидаги теоремаларга мисоллар.
35.	Градиентлар методига мисоллар ва уни алгоритми.
36.	Кушма градиентлар методи ва уни алгоритми.
37.	Кушма градиентлар методи алгоритми.
38.	Матрицаларни хос сон ва уларнинг алгоритми.
39.	Матрицаларни минимал купхадларини топишни алгоритмлаш.
40.	Хос сонларни ва хос векторларни Ланцош методи.
41.	Хос сон ва хос векторларни топишни ноаник коэффициентлар методи.
42.	Хос сон ва хос векторларни топишни хошиялаш методи.
43.	Хос сонларнинг кисмий муаммосини ечишнинг итерацион методларини алгоритмини тузиш.
44.	Энг катта хос сон ва унга мос келадиган хос векторларни топишни даражали методи.
45.	Мусбат аникланган симметрик матрицанинг хос сонлари ва хос векторлари.
46.	Функцияларни интерполяциялаш усуллари.
47.	Интерполяцион формулаларни алгоритмлаш .
48.	Булинган айирмалар ва уларни алгоритмлаш.
49.	Тенг узокликда жойлашмаган тугунлар учун интерполяция формулалари.
50.	Марказий айирмали интерполяцион формулаларни алгоритмлаш.
51.	Интегралларни такрибий ечиш усуллари.
52.	Гаусс типидаги квадратур формулалар.
53.	Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш усулларига алгоритм ва дастур тузиш.
54	Х0 сонларини топишни Лаверье усули
55	Х0 сонларини топишни Крылов методини дастурини тузиш
56	Марказий айирмали интерполяцион формулаларни қўллаш
57	Энг оддий квадратур формулалар
58	Энг қисқа квадратлар усули
59	Матрица устидаги амаллар
60	Матрицанинг нормасини топиш.
61	Штурм теоремаси. Илдизлар жойлашган оралиқни топиш усуллари
62	Тақрибий ва аниқ усуллар ҳақидаги маълумотлар.
63	Математик моделларни асослари
64	Оддий дифференциал тенгламалар ечиш Адамс методининг алгоритими ва дастури
65	Зейдел методининг алгоритми ва дастури
66	Марказий айирмали интерполяцион формулалар.
67	Интегралларни тақрибий учиш усулларига алгоритм ва дастурлар тузиш.

Адабиётлар: Адабиётлар

1. 
   Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М., «Мир», 1972.
   
2. 
   Бахвалов Н.С. Численные методв, т. 1, М., «Наука», 1973.
   
3. 
   Бахвалов Н.С. Об оптимальных оценках скорости сходимости квадратурных процессов и методов интегрирования типа Монте-Карло на классных функций, Сб. «Численные методы решения дифф. и интегральных уравнений и квадратурные формулы». М., «Наука», 1965 (5-63 бетлар).
   
4. 
   Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 1., изд. 3-е М., «Наука», 1966.
   
5. 
   Бусленко Н.П. и др. Методы статических испытаний (метод Монте-Карло). М., Физматгиз, 1962.
   
6. 
   Варга Р. Функционалный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М., «Мир», 1974.
   
7. 
   Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М., «Наука», 1966.
   
8. 
   Гелфонд А.О. Исчисление конечных разностей. 3-е испров. изд. М., «Наука», 1967.
   
9. 
   Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций, 2-е переработанное изд. М., Гостехиздат, 1954.
   
10. 
    Паугавт И.К. Введение в теорию приближений функций, изд. ЛГУ, Ленинград, 1977.
    
11. 
    М.Исроилов «Хисоблаш методлари», «Укитувчи» нашриёти 1988 йил.
    
12. 
    Н.Бахвалов «Численное методы»
    
13. 
    Березин И.С., Жидков Н.П. «Методы вычислений», Т. 1, «Наука», 1966
    
14. 
    Воеводин В.В. «Численное методы алгебры » Теория и алгоритмы. М. «Наука», 1966 год.
    
15. 
    Демидович Б.П., Марон И.А. «Основы вычислительной математики» М., «Наука», 1970 год.
    
16. 
    Калинкин Н.П. «Численные методы» М., «Наука», 1978 год