Fanni o‘qitish va maqsadlari. O‘lchash, Baholash Reja

1-3. Modellar, nazariyalar va qonunlar 
Hodisalarning ma’lum sinfini tushunish va tushuntirishga urinib, olimlar ko‘rincha 
modellardan foydalanadilar. Bunda model deganida hodisaning, ma’lum 
tushunchalarga tayanadigan va foydali analogiyani tuzishga imkon beradigan biror 
bir fikriy obrazi tushuniladi. Bu yerda yorug‘likning to‘lqin modeli misol bo‘lib 
xizmat qiladi. Yorug‘lik to‘lqinlarini biz suvdagi to‘lqinlar kabi kuzatishimiz 
mumkin emas, biroq yorug‘likni to‘lqin sifatida tasavvur qilish foydalidir, chunki 
yorug‘lik bilan bog‘liq tajriba natijalari suvdagi to‘lqinlar bilan juda katta 
o‘xshashlikka ega. 
Modelni tuzishdan maqsad hodisaning, biz bu hodisada nima sodir bo‘layotganini 
bevosita qabul qilish imkoniyatiga ega bo‘lmaganimizda fikriy yoki ko‘rgazmali 
manzarasini olishdan iboratdir. Ko‘pchilik holatlarda model nisbatan chuqurroq 
tushunishni olishga imkon beradi; ma’lum bo‘lgan hodisalar bilan o‘xshatish 
(analogiya) (masalan, yuqorida yorug‘lik uchun yodga olingan suvdagi to‘lqinlar) 
yangi tajribalarni o‘tkazish va shunga o‘xshash bo‘lishi mumkin hodisalarning 
xarakterini aytib berishga stimullaydi (rag‘bat qiladi). 
Hech qaysi model butunlay kamchiliksiz (to‘kis, to‘liq, nuqsonsiz) bo‘la olmaydi 
va olimlar o‘zlarining modellarini doimiy ravishda takomillashtirishga va avvalgi 
modellar adekvat bo‘la olmay qolganida, yangilarini taklif qilishga intiladilar. 
Nazariya modeldan nima bilan farq qiladi, degan savol paydo bo‘lishi mumkin, 
chunki bu terminlar (atamalar)dan sinonim kabi foydalaniladi. Odatda, model 
nisbatan sodda bo‘ladi va o‘rganilayotgan jarayon bilan strukturaviy (tuzilmaviy) 
o‘xshashlikni saqlagani holda, nazariya anchagina keng hisoblanadi: u hodisani 
mufassal qarab chiqadi va uning yordamida qator masalalarni, gohida esa, juda 
katta aniqlik bilan, yechishga harakat qiladi. Ko‘plab holatlarda, model turlicha 
variantlarda etarlicha rivojlanganidan va hodisalarning keng doirasi uchun 
eksperimentga (tajribaga) mos kelganidan keyin, uni nazariya deb atash mumkin. 
Modellar juda ham foydali bo‘lishi mumkin va ular ko‘pincha muhim 
nazariyalarga olib keladi, biroq real tizimli model bilan hodisaning o‘zini 
aralashtirib yubormaslik kerak. 
Olimlar qonun deganda qisqa, ammo tabiat hodisalarining xarakteriga nisbatan 
yetarlicha umumiy tasdiqlarni ataydilar. Qonun deb atalish uchun tasdiq 
kuzatilayotgan hodisalarning, ko‘plab hodisalarning ham, keng sinfida 
eksperimental tekshiruvdan o‘ta olishi kerak. 

---

Shuni ta’kidlash kerakki, fandagi qonun tushunchasi siyosat yoki huquqdagi 
shunga o‘xshash tushunchadan farq qiladi: yuridik qonunlar hisoblanadi, ya’ni ular 
bizga o‘zimizni qanday tutishimiz kerakligini talab qiladi, tabiiy fanlar qonunlari 
esa, tavsiflovchi qonunlar hisoblanadi, ular tabiat hodisalari qanday bo‘lishi 
kerakligini tasdiqlamaydilar, faqatgina u yoki bu tabiat hodisasining haqiqatdagi 
xarakteri qandayligini tavsiflaydilar xolos. Xuddi nazariyalar kabi qonunlar ham 
bo‘lishi mumkin, xususiy hollarning cheksiz katta sonida tekshirilishi mumkin 
emas. Shunday qilib, biz istalgan qonunning absolyut to‘g‘riligiga ishonch hosil 
qilishimiz mumkin emas. 
“Qonun” so‘zidan, uning hodisalarning keng sinfida qo‘llanilishi tekshirilgan 
holatlarda foydalaniladi va biz ushbu qonunning qo‘llanish sohasi va cheklanishlari 
qandayligi haqida aniq tasavvurga egamiz. Ammo hatto shunday holatda yangi 
informatsiya (axborot) olinganida ba’zi qonunlarning shakli o‘zgarishi yoki hatto 
tashlab yuborilishi mumkin. 
Odatda, olimlar o‘zlarining amaliy faoliyatlarida umumqabul qilingan qonunlar va 
nazariyalar to‘g‘ri deb hisoblaydilar, biroq doimo yodda tutish kerakki, yangi 
tajribalar istalgan qonun va istalgan nazariyaning qo‘llanish chegarasining 
o‘zgarishiga olib kelishi mumkin. 
1-4. O‘lchash va xatolik. Yaxlitlash 
Tevarak atrofni o‘rganishga intilib olimlar fizikaviy kattaliklar orasidagi 
munosabatni topishga harakat qiladilar. 
Xatolik 
Hozirgi vaqtda aniq o‘lchashlar fizikaning muhim qismini tashkil qiladi. Biroq 
birorta ham o‘lchash absolyut aniq hisoblanmaydi, ya’ni har bir o‘lchash so‘zsiz 
ba’zi xatoliklar bilan bog‘langan. Bu xatoliklarning yuzaga kelish manbalari 
turlicha, ularning eng muhimlariga istalgan o‘lchov instrumenti aniqligining 
cheklanganligi, shuningdek, o‘lchov instrumentining shkalasidan bo‘linmaning 
minimal qiymatining ma’lum qismidan kichiklarini aniqlash imkoniyatining 
yo‘qligi ham kiradi. Masalan, agar siz sinf doska(taxta)sining enini ruletka 
yordamida o‘lchashingiz kerak bo‘lsa, o‘lchov natijasi ruletka bo‘linmasining 
qiymati bo‘lgan 0,1 cm aniqlik bilan juda to‘g‘ri deb hisoblash mumkin. Buning 
sababi shundaki, kuzatuvchi eng kam shkala bo‘linmasi chegarasida 
interpolyasiyalash qiyinligida hamda ruletkaning o‘zi ham yuqorida ko‘rsatilgan 
aniqlikdan qanchadir oshmaydigan aniqlik bilan tayyorlanganligidadir. O‘lchov 
natijalarini qo‘ya turib, o‘rnatilgan turli an’analarga ko‘ra, o‘lchov aniqligini ham, 
ya’ni uning xatoligi yoki absolyut xatoni ham ko‘rsatish zarur. Masalan, doskaning 
o‘lchangan enini 8,8

0,1 cm kabi yozish kerak bo‘lib, bu yerda 

0,1 cm. («plyus-
minus 0,1 cm» deb talaffuz qilinadi), o‘lchash xatoligini bildiradi, bu doskaning 
haqiqiy eni eng ko‘p ehtimollik bilan 8,7 va 8,9 cm. oralig‘ida ekanligini anglatadi. 
O‘lchash xatoligi ko‘pincha nisbiy xatolik kattaligi bilan xarakterlanib, u absolyut 
xatolikning o‘lchangan xatolik qiymatiga nisbati (agar nisbatni foizlarga aniqlash 
kerak bo‘lsa, 100 ga ko‘paytirilib) bilan aniqlanadi. Keltirilgan misolda, agar biz 
o‘lchashda 8,8 cm ni olgan bo‘lsak, absolyut xatolik quyidagiga teng bo‘ladi 

---

0.1
100% 1%
8.8


bu yerda 

«taxminan» degan ma’noni anglatadi. 
Ko‘plab holatlarda o‘lchangan qiymatning xatoligi ochiqchasiga ko‘rsatilmaydi, 
bunday holatda natijaning oxirgi raqami yozilgan son razryadining taxminan bir 
yoki ikkita birligini tashkil qiladi, deb hisoblash qabul qilingan. 
Masalan, agar o‘lchangan uzunlik 8,8 cm bo‘lsa, xatolik taxminan 0,1 cm yoki 0,2 
sm ga teng deb qabul qilinadi. Bu yerda o‘lchash natijasini 8,80 deb yozilgani 
muhim hisoblanadi, chunki bu absolyut xatolik 0,01 sm ekanligini va demak 
o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymati go‘yo 8,79 va 8,81 cm oralig‘ida 
ekanligini bildiradi, aslida esa, ko‘rib turibmizki, u 8,7 va 8,9 cm oralig‘ida 
joylashgandir. 
1.1. KONSEPTUAL MISOL. (Mavzu bo‘yicha misol). Brilliant siznikimi? 
Do‘stingiz sizdan brilliantni oilasiga ko‘rsatish uchun kechgacha berib 
turishingizni so‘radi. Siz biroz havotirlanayapsiz, chunki uning massasi 8,17 
grammni tashkil etadigan tosh. Tosh qaytib kelganida massasi 8,09 grammga teng 
edi. Bu sizning brilliantingizmi? 
JAVOB. O‘lchov shkalasining ko‘rsatkichlari mukammal emas. Bu ko‘rsatkichlar 
brilliant massasining haqiqiy qiymatini bermaydi. Har bir o‘lchash 0,05 gramm 
aniqlik chegarasida bo‘ladi. Sizning brilliantingizning haqiqiy massasi 8,12 – 8,22 
gramm chegarasida yotadi. Qaytarib berilgan brilliantning haqiqiy massasi esa 8,04 
– 8,14 gramm chegarasida yotishi kerak. Bu diapazonlar esa bir biri bilan o‘zaro 
kesishadi (qoplanadi), shuning uchun massaning kattaligini o‘lchash qaytarilgan 
brilliant sizniki ekanligiga ikkilanishingizga jiddiy asos bo‘la olmaydi. 
Yaxlitlash 
Qatordagi aniq ma’lum raqamlarning miqdori anglatuvchi raqamlar deb ataladi. 
Shunday qilib, 1 dagi to‘rtta anglatuvchi raqam har doim juft bo‘lishi mumkin. 
Masalan 80 sonini olamiz. Anglatuvchi raqamlar bittami yoki ikkitami? Agar biz 
ikkita shahar orasidagi masofa 80 km deb faraz qilsak, bu yerda bitta anglatuvchi 
raqam mavjud. Agar biz ikkita shahar orasidagi masofa 1 yoki 2 km aniqlik bilan 
80 km deb faraz qilsak, unda 80 soni ikkita anglatuvchi raqamga ega bo‘ladi. Ikki 
shahar orasidagi masofa 

0,1 km aniqlik bilan 80 km ga teng desak, biz 80 km deb 
yozamiz va u uchta anglatuvchi raqamga ega bo‘ladi. 
1.5 – rasm. Santimetrli chizg‘ich yordami bilan 
doska (taxta) ning enini o‘lchash.Noniqlik 

0.1 
atrofida. 

---

O‘lchashlar yoki hisoblashlarni olib borishda oxirida ko‘proq raqamlarni olib 
qolishdan qochish kerak. Masalan, 11,3 sm va 6,8 sm li to‘g‘ri to‘rt burchakning 
yuzasini hisoblashda ko‘paytirish natijasi 76,84 sm2 ni tashkil qiladi. Ammo bu 
javob 0,01 sm2 aniqlik bilan bo‘lishi mumkin emas. Tashqi chegaralarning 0,1 sm 
li noaniqligini hisobga olganda hisoblash natijalari quyidagi qiymatga ega bo‘ladi: 
11,2 cm

6,7 cm = 75,04 cm2 va 11,4 cm

6,9 cm = 78,66 cm2. Eng yaxshi holda 
biz 1 sm2 aniqlik bilan 77 cm2 deb hisoblashimiz mumkin. 76,84 cm2 raqamdagi 
qolgan ikkita raqamni tashlab yuborish mumkin, chunki ular muhim emas. 
A MASHQ. 4,5 cm va 3,25 cm li to‘g‘ri to‘rt burchakning yuzasi (a) 14,625 cm2; 
(b) 14,63 cm2; (c) 14,6 cm2; (d) 15 cm2 qiymatlarni qabul qiladi. Sonlarni 
qo‘shganda yoki ayirganda oxirgi natija verguldan keyingi sonlarning eng kam 
miqdoridan ko‘p bo‘lmagan songa ega bo‘lishi kerak. Masalan, 36+8,2 = 44, (44,2 
emas), 3,6 va 0,57 larning ayirmasi esa 3,0 (3.03 emas). Anglatuvchi raqamlarni 
verguldan keyingi sonlar bilan chalkashtirib yubormaslik uchun ehtiyot bo‘lish 
kerak. 
B MASALA. Quyidagi sonlarning har biri uchun anglatuvchi raqamlarni va va 
verguldan keyingi sonlar miqdorini ko‘rsating: (a) 1,23; (b) 0,123; (c) 0,0123. 
Barcha holatlar uchun anglatuvchi raqamlar soni, belgilar soni (a) – 2, (b) – 3, (c) – 
4 ga teng. 
Shuni nazarda tutingki, agar siz kalkulyatordan foydalansangiz, razryadida mavjud 
barcha raqamlar anglatuvchi bo‘la olmaydi. 2,0 ni 3,0 ga bo‘lganda to‘g‘ri javob 
0,666666666 (1,6a- rasm) emas, 0,67 bo‘ladi. Aslida anglatmaydigan raqamlar 
ko‘rsatilmasligi kerak. Shunga qaramasdan, eng aniq natijani olish uchun siz 
hisoblash davomida yoki oxirgi natijani yaxlitlashda bir yoki bir nechta 
qo‘shimcha anglatuvchi raqamlarni olishingiz mumkin. (Oraliq natijalarda siz 
hamma raqamlaringizni saqlashingiz mumkin). Shuni ham ta’kidlaymizki, 
kalkulyatorlar ba’zan (tabloda kichik razryadlar tanlanganida) juda ham kam 
anglatuvchi raqamlarni beradi. Masalan, 2,5 x 3,2 ko‘paytirishda kalkulyator 8 
javobini berishi mumkin. Ammo ikkigacha bo‘lgan anglatuvchi raqamlarda to‘g‘ri 
javob 8,0 bo‘lishi kerak. 1-6b rasmga qarang.
1.6 – rasm. Bu ikkita hisob-kitob ikkita anglatuvchi 
raqamlarni ko‘rsatadi. (a) da 2.0 ni 3.0 ga bo‘lamiz. To‘g‘ri 
javob 0.67 bo‘ladi. (b) da 2.5 ni 3.2 ga ko‘paytiramiz. 
To‘g‘ri javob 8.0 bo‘ladi. 

---

1.2. KONSEPTUAL MISOL. Yaxlitlovchi raqamlar. 
Trigonometrik transporterdan foydalanganda (1-7- rasm) 
siz o‘lchagan burchak 30

ga teng bo‘ladi (a)? Ushbu 
o‘lchashda anglatuvchi raqamlar nechta? (b) 
Kalkulyatordan foydalanib o‘lchangan burchakning 
kosinusini topish kerak. 
JAVOB (a) agar siz transporterga qarasangiz, o‘lchash 
xatoligi taxminan bir gradusga tengligini ko‘rishingiz 
mumkin. Shunday qilib, siz o‘lchanadigan burchakni 
ikkita anglatuvchi raqam bilan aniqlashingiz mumkin, 
aynan esa, 30

(30,0

emas). (b) Agar kalkulyatorda sos 30

ni chiqarsangiz, siz 
0,866025403 raqamini olasiz. O‘lchangan burchak ikkita inglatuvchi raqamlar 
bilan aniqlangani uchun uning kosinusi aniqlanadi va 0,87 kabi beriladi. 
ESLATMA. Trigonometrik funksiyalar, kosinus kabi 3- bobda va A Ilovada qarab 
chiqiladi. 
Ilmiy belgilanishi
Fizikada odatda sonlarni “o‘nning darajasi” ko‘rinishida, ya’ni daraja 
ko‘rsatkichlari yordamida yozish, masalan, 36900 ning o‘rniga 3,69 x 104 , 0,0021 
ning o‘rniga 2,1

10-3 ko‘rinishida yozish qabul qilingan. Bunday yozishning 
afzalliklaridan biri shundan iboratki, u anglatuvchi raqamlar sonini aniq va tiniq 
ko‘rsatishga imkon beradi. Masalan, 36900 yozuvidan bu son uchtami, to‘rttami 
yoki beshtami anglatuvchi raqamlarga ega ekanligi noma’lum. Agar yozish 
aniqligi uchta anglatuvchi raqamdan iborat ekanligi ma’lum bo‘lsa, natijani 
3,69

104 ko‘rinishida, agar anglatuvchi raqamlar to‘rtta bo‘lsa, 3,690

104 
ko‘rinishida yozish kerak bo‘ladi. 
S MASHQ. Quyidagi sonlar uchun ilmiy belgilanishni yozing va anglatuvchi 
raqamlar miqdorini ko‘rsating: (a) 0,0258; (b) 42300; (c) 344,50. 
*Anglatuvchi raqamlar bilan taqqoslagandagi noaniqlik foizi 
Anglatuvchi raqamlar qoidasi faqatgina taxminan, ba’zi holatlarda esa, javobning 
aniqligini oxirigacha baholay olmaslikka, faraz qilamiz, masalan 97 ni 92 ga 
bo‘lganimizda, olib keladi. 
97/92=1,05

1,1. 
97 va 92 ning ikkalasi ham2 ta anglatuvchi raqamlarga ega bo‘lgani uchun javob 
1.1 bo‘ladi, ammo 97 va 92 soni 

1 ga teng noaniqlikni, agar boshqa noaniqlik 
ko‘rsatilmagan bo‘lsa, taxmin qiladi. Ikkala raqam ham 1% ga atrofidagi 
noaniqlikni taxmin qiladi. Ammo ikki anglatuvchi 1.1 raqamlarning oxirgi natijasi 
anglashiladigan noaniqlik bilan 10% ni tashkil qiladi. Bunday holda (uchta 
anglatuvchi raqamdan iborat)1.05 javobini berish yaxshiroq. Nima uchun? Chunki, 
1.05 dastlabki 92 va 97 raqamlarning noaniqligiga teng bo‘lgan noaniqlikka ega. 
1.7 – rasm. Transportirdan 
burchakni o‘lchash uchun 
foydalaniladi. 

---

TAKLIF anglatuvchi raqamlar qoidasidan foydalaning, biroq noaniqlik foizini ham 
hisobga oling hamda, agar noaniqlikning nisbatan to‘g‘riroq hisobini bersa, 
qo‘shimcha raqamni ham qo‘shing. 
Yaqinlashishlar
Fizikaning kattagina qismi yaqinlashishni, bu bizning ko‘pincha masalani aniq 
yechishning vositalariga ega bo‘lmaganimiz tufayli, o‘z ichiga oladi. Masalan, biz 
havoning qarshiligini yoki ishqalanishni, garchi ular real olamda mavjud bo‘lsa 
ham, hisobga ola olmaymiz va unda bizning hisobimiz yaqinlashtirilgan bo‘ladi. 
Masalani yechishda biz qanday yaqinlashishlarni qilishimizni va bizning 
javoblarimizning aniqligi ushbu natijadagi anglatuvchi raqamlar soni kabi yaxshi 
bo‘lishi mumkin emasligini bilishimiz kerak. 
Aniqlikka qarshi yaqinlashish 
“Aniqlik” va “yaqinlashish” o‘rtasida texnikaviy farq mavjud. Aniqlik qat’iy 
ma’noda berilgan instrumentdan foydalanib o‘lchashlarning qaytadin ishlanishidir. 
Masalan, agar siz doska(taxta)ning enini ko‘p marta o‘lchasangiz, 8.81sm, 8.85sm, 
8.78 cm, 8.82 cm natijalarni (har gal 0,1 cm belgilar orasidagi 
interpolyasiyalanuvchi) olsangiz, siz: o‘lchashlar 0,1 ga qaraganda yaxshiroq 
aniqlikni beryapti, deb aytishingiz mumkin. Yaqinlashish esa o‘lchashlar haqiqqiy 
qiymatga qanchalik yaqinligini bildiradi. Masalan, 1-5 rasmda ko‘rsatilgan 
chizg‘ich 2% li xatolik bilan tayyorlangan bo‘lsa, doska enini o‘lchashning aniqligi 
(8.8 cm ga yaqin) 8.8 cm dan 2% ga yoki shunga yaqinga teng bo‘ladi. 
Hisoblangan noaniqlik o‘lchashlarni qayta ishlash aniqligi, xuddi o‘lchash aniqligi 
kabi haqiqiy qiymatga yaqinligini hisobga olishni anglatadi. 
1-5. O‘lchash birliklari, etalonlar va xalqaro birliklar sistemasi 
Har qanday fizikaviy kattalikning o‘lchanishi ma’lum etalonga yoki shu 
kattalikning birligiga nisbatan olib boriladi va bu birliklar albatta natijaning son 
qiymati bilan birgalikda olib borilishi kerak. Masalan, uzunlikni Britaniya birliklar 
tizimida dyum, fut yoki millarda, shuningdek, metrli birliklar tizimida 
santimetrlarda, metrlarda yoki kilometrlarda o‘lchanishi mumkin. Berilgan 
ob’ektning uzunligi 18,6 ga teng deb yozishning ma’nosi yo‘q, bunda albatta 
o‘lchash birliklarini ham yozish kerak (ayonki, 18,6 m 18,6 dyuym yoki 18,6 mm 
dan sezilarli farq qiladi). 
Uzunlik 
Uzunlikni o‘lchashning birligi sifatida biz metrdan, vaqtni o‘lchashda esa 
sekunddan foydalanamiz. Biz 1 metr uzunlik yoki vaqt uchun sekundning aniq 
belgilab beradigan etalonni aniqlab olishimiz kerak. Tanlangan etalonlar yana 
qayta ishlanishi mumkin bo‘lishi muhim, chunki istalgan zarurat tug‘ilganda 
laboratoriya etaloni asosida o‘lchashlarni olib borish va boshqa odamlar bilan 
almashish mumkin bo‘lishi kerak. Birinchi xalqaro etalon bo‘lib 1791-yilda 
Fransiya fanlar akademiyasi tomonidan metr standartini o‘rnatish bo‘lgan. Metr 
etaloni qilib Yer ekvatoridan istalgan geografiy qutb tomon masofaning yuz 

---

milliondan biri tanlangan ( bir metr, qo‘pol qilib aytadigan bo‘lsak, burun uchidan 
gorizontal bo‘yicha uzatilgan qo‘l barmog‘ining uchigacha bo‘lgan masofadir). 
1889-yilda metr nisbatan aniqroq qilib o‘rnatildi, u platino-iridiy qotishmasidan 
tayyorlangan maxsus sterjenning ikkita kertishlari (o‘yiqlari) orasidagi masofaga 
teng bo‘ldi. 1960-yilda aniqlikni orttirish uchun 86-kripton gazining 
nurlantiradigan zarg‘aldoq rangli to‘lqinning 1650763,73 to‘lqin uzunligiga teng 
masofa olindi. 1975-yilda General (Bosh) konferensiya tomonidan yorug‘lik tezligi 
c = 299792,458 km/soat ga teng dunyoviy doimiy qabul qilindi. Bundan kelib 
chiqadiki, metr bu yoruhlikning vakuumda sekundning 1/299792,458 ulushida 
bosib o‘tgan masofasiga teng kattalik bo‘ldi. (1983 y. XVII Generalnaya 
Konferensiya). 
Uzunlikning Britaniya birliklari (dyuym, fut va milyalari) hozirgi vaqtda metrlarda 
ham aniqlanadi. Dyuym 2,54 cm kabi (1cm = 0,01m). aniqlanadi. Qayta hisob-
lashning boshqa koeffitsientlari ushbu kitobning old muqovasining ichki tomonida 
berilgan jadvalda keltirilgan. 1-1 jadvalda ba’zi tipik uzunliklar keltirilgan (1-8 
rasmga q.) 

---

Vaqt 
Vaqtning standart birligi bo‘lib sekund (s) hisoblanadi. Ko‘p yillar davomida 
sekund o‘rtacha quyon sutkasi (kecha-kunduzi)ning 1/86400 qismi sifatida 
aniqlangan. Hozirgi vaqtda sekund seziy atomining ichidagi elektronlarning 
tebranishlari orqali aniqlanadi. Sekund – bu 132- seziy atomining asosiy holatining 
ikkita T4 va T3o‘ta nozik sathlari orasidagi o‘tishning 99192631770 nurlanish 
davriga teng vaqtga aytiladi, xuddi yuqoridagidek, bir minutda 60 sekund, bir 
soatda esa – 60 minut bor. 1-2 jadvalda o‘lchanadigan vaqt intervallari (oraliqlari) 
ning diapazoni keltirilib, eng yaqin o‘nlik darajagacha yaxlitlangan. 
Massa 
Kilogramm massaning birligi bo‘lib, Fransiya – Parij atrofida doylashgan 
o‘lchovlar va og‘irliklar palatasida saqlanadigan platina etalondan qilingan 
kilogrammning xalqaro prototipiga teng massaga aytiladi. 1-3 jadvalda massalar 
diapazoni keltirilgan (amaliy maqsadlar uchun Yerda 1 kg 2,2 funtga tengligidan 
foydalaniladi). 
Atomlar va molekulalar bilan ishlaganimizda odatda kilogramm birligida 
unifitsirlangan massa atom birligidan foydalanamiz: 1 m.a.b.=1,6605 x 10-27 kg. 
O‘lchovning boshqa standart birliklarining ta’rifini navbatdagi boblarda kelgan 
joyida berib boramiz. 
Old qo‘shimchali birliklar 
Metrli tizimda standart birliklarga qaraganda nisbatan yirikroq va nisbatan 
maydaroq birliklar 10 ga karrali kattaliklar ko‘rinishida aniqlanib, bu 
hisoblashlarni ancha osonlashtiradi. Demak, bir santimetr – bu 1/100 m, bir 
kilometr (km) 1000 m va h.k. Santi-, kilo- va sh.k. old qo‘shimchalar 1-4 jadvalda 
sanab o‘tilgan bo‘lib, nafaqat uzunlik birliklariga, balki hajm, massa yoki boshqa 
metrik birliklarga ham qo‘llanilishi mumkin. Masalan, santimetr (cm) bu 1/100 
metr, kilogramm (kg) – 1000 gramm (g). 8,2 megapikselli kamera alohida 
fotosezgir elementli 8200000 pikselli fotosezgir detektorga ega 
Umum qabul qilingani bo‘yicha 1 mkm (= 10-6 m) 1 mikronga teng deyiladi. 
1.8 – rasm. Ba’zi uzunliklar: (a) yacheykaga hujum 
qilayotgan virus (10-7 m uzunlikdagi); (b) Everest 
tog‘ining balandligi 104m tartibida (dengiz sathidan 
8850 m balandlikda). 

---

Birliklar tizimi 
Fizikaviy qonunlar va ularni ifodalovchi tenglamalar bilan ish ko‘rganda 
kelishilgan to‘plam yoki birliklar tizimidan foydalanish juda muhim hisoblanadi. 
Ko‘p yillar davomida turlicha birliklar tizimidan foydalanishgan. Hozirgi vaqtda 
asosiy birliklar tizimi bo‘limi bo‘lib Xalqaro birliklar tizimi, qisqacha XBS 
(Xalqaro sistema) hisoblanadi. XBS tizimida – mexanik kattaliklar birliklari 
(MKS) tizimi deb ataladigan tizimda uzunlik, vaqt va massaning standart birligi 
bo‘lib mos ravishda metr, sekunda va kilogramm hisoblanadi. 
Birliklarning boshqa metrik tizimi – SGS tizimi bo‘lib, unda uzunlik, massa va 
vaqtning standart birligi bo‘lib mos ravishda santimetr, gramm va sekund bo‘lib, u 
tizimning qisqartma nomida ko‘rsatilgan. Britaniya birliklar tizimida standart 
birliklar bo‘lib uzunlik uchun fut, kuch uchun kuch funti va vaqt uchun sekund 
qabul qilingan (garchi bular Angliyadan ko‘ra AQSH da ko‘proq ishlatilsa ham). 
Hozirgi vaqtda turli ilmiy laboratoriyalarda XBS tizimi yanada kengroq 
qo‘llanilyapti. Shuning uchun ham ushbu darslikda biz ko‘proq XBS tizimidan 
foydalanamiz. 
Asosiy va hosilaviy kattaliklar 
Barcha fizikaviy kattaliklar ikki sinfga: asosiy va hosilaviyga bo‘linishi mumkin. 
Ularga mos keluvchi o‘lchov birliklari ham asosiy va hosilaviy birliklar deyiladi. 
Soddalik uchun olimlar asosiy kattaliklarning, fizikaviy olamni to‘liq tavsiflashga 
imkon beradigan, minimal sonini tanlashga intiladilar. Bunday kattaliklarning 
yettita ekanligi aniqlandi va 1-5 jadvalda ular XBS tizimi uchun keltirilgan. 
Istalgan boshqa kattaliklar mana shu yettita kattalik orqali aniqlanishi mumkin. 
Kattaliklarning ko‘pchiligi asosiy kattaliklar orqali aniqlanadi, masalan, tezlik jism 
ko‘chishining shu ko‘chish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi. Asosiy 
kattaliklar ta’rifi bo‘yicha boshqa kattaliklar orqali aniqlanishi mumkin emas, 
shuning uchun ham ular asosiy kattaliklar deyiladi. Biroq bu asosiy kattaliklarni 
o‘lchash qoidasini (yoki qoidalarni tanlashni) ko‘rsatib o‘tish zarur. Bunday 
ta’riflash operatsion deyiladi va u asosiy kattaliklar uchun ham, hosilaviy 
kattaliklar uchun ham berilishi mumkin. 
1-6. O‘lchov birliklarining o‘zgartirilishi 
Biz o‘lchayotgan istalgan uzunlik, tezlik yoki elektr toki kabi kattaliklar, birlik va 
sonlardan iborat. Ko‘pincha bizga fizikaviy kattaliklar bitta birliklar tizimida 
beriladi, ammo biz ularni boshqa birliklar tizimida ifodalamoqchimiz. Masalan, 
faraz qilamizki, biz o‘lchayotgan polka (tokcha) ning eni 21,5 dyuym va uni 
santimetrlarda ifodalamoqchimiz. Biz qayta hisoblan koeffitsientidan 
foydalanishimiz kerak, 1 dyuym = 2,54 cm yoki boshqacha yozganda 1= 2,54 
sm/dyuym. Shunday qilib,
21,5 dyuym = (21,5dyuym) 

(2,54sm/dyuym) = 54,6 cm. 
Qayta o‘zgartirish birliklarining katta sonini o‘z ichiga olgan jadval ushbu 
kitobning old muqovasining ichida joylashgan. Keling, bir nechta misollarni ko‘rib 
chiqamiz. 

---

1-3 MISOL. Sakkizmingli cho‘qqilar. Dengiz sathidan 8000 metrdan yuqorida 
joylashgan faqat 14 tagina tog‘ cho‘qqisi mavjud. Ular dunyodagi eng yuqori 
cho‘qqilar hisoblanadi (1-9 rasm va 1-6 jadval) va 
ular “sakkizming-lilar” deb ataladi. 8000 m li cho‘qqi 
futlarda nechaga teng bo‘ladi? 
YONDOSHUV. Biz metrlarni futlarga (oyoq kafti 
uzunligi) o‘zgartirishimiz kerak.
1 dyuym = 2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientini 
olamiz. Demak, har qanday anglatuvchi raqamlar 
uchun 1 dyuym = 2,5400 cm bo‘ladi. 
YECHIM. Bir fut 12 dyuymga teng. O‘chirilgan 
(rangli egri chiziqlar bilan) birliklar belgilanganiga 
e’tibor beramiz
1 fut = (12 dyuym) (2,54 sm/dyuym) = 30,48 cm = 
0,3048m, ga teng 
Bu tenglama futning metrlardagi 0,304800 ga teng 
qiymatini beradi. Shunday qilib,
1 m = fut/0,3048 = 3,28084 fut. 
8000,0 m = (8000,0 m) (3.28084 fut/m) = 26 247 fut. 
8000,0 m li balandlik dengiz sathidan 26 247 fut ni tashkil qiladi. 
ESLATMA. Biz hamma o‘zgartirishlarni bitta qatorning o‘zida qilishimiz mumkin 
edi: 
8000,0m = (8000,0m) (100sm/1m) (1dyuym/2,54sm) (1fut/12dyuym) = 26247 fut. 
Bu yerda eng asosiysi qayta hisoblash koeffitsientlarini ko‘paytirishdan iborat. 
Burchak (radian), fazoviy burchak (steradian) uchun ba’zi o‘zgartirish 
koeffitsientlari 8-bobda keltirilgan, shuningdek tovush darajasi – bel yoki detsibel 
uchun 12 bob da keltirilgan. Ularning asosiy yoki hosilaviy kattalik ekanligi 
bo‘yicha umumiy kelishuvga kelinmagan. 
1-4 MISOL. Kvartiraning yuzasi. Barchaga ma’lumki, yaxshi kvartiraning yuzasi 
880 kvadratnыx fut(fut2). ni tashkil qiladi. Kvartiraning yuzasi kvadrat metrlarda 
qanchaga teng bo‘ladi?
YONDASHUV. Biz bitta 1dyuym = 2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientidan 
foydalanamiz, ammo bu gal biz o‘zgartirish koeffitsientidan ikki marta 
foydalanishimiz kerak. 
YECHIM. 1dyuym = 2,54 cm = 0,0254m ga teng ekanligidan 
1 (fut)2 = (12dyuym)2x(0,0254m/dyuym)2 = 0,0929 m2. 
880(fut)2 = (880fut2) (0,0929m2/(fut)2) = 82 m2. 
ESLATMA. Kvadrat futlarda (fut)2keltirilgan yuza kvadrat metrlarda keltirilgan 
miqdordan taxminan 10 martacha (aniqrog‘i 10,8 martaga yaqin) katta bo‘ladi. 
1-5MISOL.Tezliklar.Tezlikni soatiga 55 milgacha cheklash belgisi o‘rnatilgan 
joyda tezlik (a) metr taqsim sekundlarda (m/s) va (b) v soatiga kilometrda 
(km/soat) nimaga teng bo‘ladi? 
1.9 – rasm. “Sakkizmingliklar” 
ichida chiqish eng qiyini 
bo‘lgan ikkinchi eng baland 
cho‘qqi Mira K2. K2 bu yerda 
janubdan (Pokiston) ko‘rinadi. 
1-3- misol. 

---

YONDASHUV. Biz yana 1 dyuym=2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientidan 
foydalanamiz va bir mil 5280 futni tashkil etishini, shuningdek 1 soat 60 minutdan 
iboratligini (60 min/soat) x (60s/m) = 3600 sekund ni eslatamiz. 
YECHIM. (a) 1 mil ni quyidagicha yozish mumkin 
1 mil = (5289 fut) (12 dyuym/fut) (2,54 cm/dyuym)(1m/100sm) = 1609 m. 
Biz shuni ham bilamizki, 1 soat 3600s ga teng, unda 
55 min/soat = (55min/soat) (1609m/mil) (1soat/3600s) = 25 m/s. 
Bu yerda biz ikkigacha anglatuvchi raqamlarga yaxlitlaymiz. 
(b) Endi 1mil = 1609m = 1,609km ekanligidan foydalanamiz, unda 
55mil/soat = (55mil/soat) 

(1,609km/ soat) = 88km/ soat 
ESLATMA. Har bir o‘zgartirish koeffitsienti birga teng. Shunda siz old 
muqovaning ichidagi jadvalda keltirilgan o‘zgartirish koeffitsientlarining ko‘piga 
ega bo‘lasiz. 
D MASHQ. Birinchi bobga – birinchi betdagi kirish savoliga qaytamiz va unga 
boshqatdan javob berishga urinib ko‘ramiz. Birinchi galda nima uchun turlicha 
javob berganingizni tushuntirishga urinib ko‘ring.
E MASHQ. Haydovchi 35 mil/soat tezlik cheklanishiga ega bo‘lgan zonada nima 
uchun 15 m/s tezlik bilan yuribdi? 
1-7. Kattalik tartibi: tezkor baholash 
Bizni ba’zan fizikaviy kattalikning faqat yaqinlishtirilgan qiymatigina qiziqtiradi. 
Bu aniq hisoblar o‘zini oqlamaydigan darajada ko‘p vaqt sarflashni yoki 
qo‘shimcha ma’lumotlarni bila olmagan holatimizda bo‘ladi. Boshqa holatlarda 
kalkulyatorda bajarilgan hisoblarni tekshirish, sonlarni chiqarishda qo‘pol 
hatolarga yo‘l qo‘yilmaganligiga ishonch hosil qilish uchun qo‘pol baholashni 
o‘tkazishga to‘g‘ri keladi. Bundan tashqari, kalkulyatorda hisoblagandi 
kattalikning tartibini (10 sonining to‘g‘ri darajasini) yo‘qotib qo‘yish mumkin, 
qo‘pol baholash esa buni to‘g‘rilashga yordam beradi. 
Umumiy holatda qo‘pol baholash barcha sonlarni 10 ning qaysidir darajasiga 
ko‘paytirilgan bitta anglatuvchi raqamgacha yaxlitlash sifatida o‘tkaziladi, buning 
ustiga hisoblash o‘tkazilganidan keyin ham bitta anglatuvchi raqam saqlanib 
qoladi. Bunday baholash kattalikni tartibi bo‘yicha baholash deb ataladi va u 10 
ko‘paytuvchigacha (ammo odatda undan ham yaxshiroq) aniqlikni beradi deb 
hisoblash mumkin. Ko‘pincha “kattalik tartibi” iborasidan faqat 10 sonining 
darajasini ko‘rsatish uchun foydalaniladi. 
Keling, bir qancha misollar keltiramiz. 
1-6 MISOL. Ko‘l hajmini baholash. Misol sifatida diametri 1 km ga yaqin, 
o‘rtacha chuqurligi 10 m bo‘lgan deyarli dumaloq qandaydir ko‘ldagi suv 
miqdorini topamiz, 1-10 b rasm. 
YECHIM. Hajmni topish uchun ko‘lning o‘rtacha chuqurligini uning sirtining 
yuzasiga (ko‘l silindr shakliga ega deb faraz qilib)ko‘paytiramiz. Faraz qilamizki, 
ko‘lning radiusi r = 500m, uning yuzasi 
𝜋𝑟
2ga va taxminan 
≈
8 x 106m2 ga teng. 
Shuning uchun hajm quyidagiga taxminan teng 
(10m) x (3) x (5x102)2 = 8 x 106 m3 
O‘n million metr kub atrofida ekan. 

---

ESLATMA. Bizning natijani AQSH gallonlarida ifodalash uchun 1litr = 10-3m3 
≈
¼ gallon hisobga olamiz. Demak, ko‘l
(8 x 106m3) (1galon/4 x 10-3m3) 
≈
2 x 109 
gallon suvga ega. 
1-7 MISOL. Qog‘oz varag‘ining qalinligini baholash. Ushbu kitob betining 
qalinligini baholaymiz. 
YONDASHUV. Avvaliga siz bir varaqning qalinligini o‘lchash 
uchun maxsus o‘lchov asbobi – mikrometr kerak, chunki 
ruletka yurqa qog‘ozning qalin-ligini o‘lchay olmaydi, deb 
o‘ylashingiz mumkin (1-11 rasm). Ammo biz bu kitobning 
barcha varaqlari qalinligi bo‘yicha bir xil degan usulni 
qo‘llashimiz mumkin. 
YECHIM. Biz chizg‘ichdan yuzlab betlarning qalinligini 
birdaniga o‘lchash uchun foydalangishimiz mumkin. Agar 
ushbu kitobning birinchi 500 betining qalinligini o‘lchasak, 1,5 
cm ga teng qalinlikni olishimiz mumkin. 500 ta nomerlangan 
bet – 250 ta alohida qog‘oz varag‘idir. Shunday qilib, bir 
varaqning qalinligi
1,5cm 250 varaq

6 

10-3cm = 6 

10-2 mm 
ga yoki o‘ndan bir millimetrdan (0,1mm) kamroqqa teng ekan.
1-8 MISOL. Uchburchakning balandligi. 1-12 rasmda ko‘rsatilgan binoning 
balandligini avtobus bekati ustuni va o‘rtoq (turgan odam)ning “triangulyasiyasi” 
yo‘li bilan baholash.
1.11 – rasm. 1-
7misol. Kichik 
qalinliklarni o‘l-
chashda mikro-
metrdan foydalanish. 
1.10 – rasm. 1-6 misol. (a) Bu ko‘lda qancha suv bor? (Fotografiyada 
Kaliforniyaning Nevadasi Serradagi Rey ko‘llaridan biri tasvirlangan). (b) Silindr 
ko‘rinishidagi ko‘lning modeli(Biz yana bir qadam oldinga borib, bu ko‘lning 
massasini yoki og‘irligini baholashimiz mumkin edi). Keyinchalik ko‘ramizki, 
ko‘l 1000 kg/m3 zichlikka egaligidan (103kg/m3) (107m3) = 1010kg ga yaqin 
massaga ega. Bu 10 milliard kg yoki 10 million metrik tonnaga teng. O‘z 
navbatida 1000 kg 2200 funtga, britaniya tonnasidan sal ko‘proqqa teng. 

---

YONDASHUV. Do‘stingizni ustunning yoniga turg‘izib, ustunning balandligini 3 
m ekanligini baholaysiz. Sizning navbatdagi qadamingiz ustundan binoning pastki 
qismiga mos kelgan yuqorisigacha, 1-12 rasm, uzoqlashasiz. Sizning bo‘yingiz 5 
fut 6 dyumga tengligidan sizning ko‘zlaringiz yerdan 1,5 m sathda joylashgan 
bo‘ladi. Sizning do‘stingizning bo‘yi baland, u qulini uzatganida bitta qo‘li 
ustunga, bitta qo‘li esa sizga tegadi, demak, siz masofani 2 m ga tengligini 
baholaysiz. (1-12 a rasm). So‘ng ustundan binoning asosigacha bo‘lgan masofani 
1m ga teng katta qadamlar bilan o‘lchaysiz, va siz umumiy hisobda 16 qadam yoki 
16 m ni olasiz. 
YECHIM. Endi siz masshtablaysiz, rasmini chizasiz va 1-12b rasmda ko‘rsatilgan 
diagrammani tuzasiz. Shunday diagrammaning o‘zida siz uchburchakning 
balandligini o‘lchashingiz mumkin va u x = 13m. ga yaqinni tashkil qiladi. 
1,5m/2m = x/18m,
shunday qilib, x = 13,5m 13m. 
Nihoyat, siz oxirgi natijani olish uchun ko‘zlaringizning yer sathidan 1,5 m 
balandligini qo‘shasiz: binoning balandligi 15 m 
atrofida ekan.
Mashhur fizik Enriko Fermi (1901-1954, 1.13–
rasm) tomonidan, o‘z talabalariga Chikago yoki 
Sar-Fransisko shaharlaridagi pianino 
sozlovchilarining sonini qanday aniqlashni 
ko‘rsatish uchun, boshqacharoq yondashuv 
qilingan. San –Fransisko shahridagi 
sozlovchilarning miqdoriga teng taxminiy tartibni 
baholash uchun shaharda 800 ming aholi yashaydi, 
deb hisoblaymiz. Keyin ishlab turgan 
1.13 – rasm. Enriko Fermi. Fermi 
nazariy fizikaga ham, 
eksperimental fizikaga ham 
o‘zining katta (sezilarli) ulushini 
qo‘shgan, shuningdek hozirgi 
zamon uchun jasorat ko‘rsatga. 
1.12 – rasm. 1-8 misol. Diagrammalar haqiqatda 
foydali. 

---

pianinolarning miqdorini, pianino qanchalik tez-tez sozlanishi va qancha pianinoni 
sozlash mumkinligini baholashni davom ettirish mumkin. San-Fransisko 
shahridagi pianinolar miqdorini aniqlash uchun uchta oiladan bittasida pianino bor, 
deb faraz qilamiz. Agar oila o‘rtacha 4 kishidan iborat bo‘lsa, bitta pianino 12 
kishiga mos keladi. Kattaliklar tirtibi bo‘yicha 1 ta pianino 10 kishiga mos keladi, 
deymiz. 
YECHIM. 1 ta pianino 10 kishiga mos keladigan San Fransisko shahrida 80000 ta 
pianino bor. Sozlovchiga bitta pianinoni sozlash uchun bir yoki ikki soat kerak, 
deb hisoblaymiz. Demak, keling baholaymiz. Sozlovchi bir kunda 4 yoki 5 ta 
pianinoni sozlashi mumkinligi baholaymiz. Sozlovchi kuniga 4 ta pianinoni, 
haftaning 5 kunida, yildagi 50 haftada yil davomida 1000 taga yaqin pianinoni 
sozlashi mumkin. Shunday qilib, San Fransisko shahrida 80000 ta pianino bor, 80 
taga yaqin pianino sozlovchisi zarur ekan. Bu, albatta, faqat qo‘pol baholash. 
Nisbatan murakkabroq misol 
1-9 MISOL. Yerning radiusini baholash. Xoh ishoning, xoh ishonmang, siz 
yerning radiusini kosmosga ko‘tarilish zaruratisiz baholashingiz mumkin (1 
betdagi fotografiyaga qarang). Agar siz qachonlardir katta ko‘lning qirg‘og‘ida 
bo‘lgan bo‘lsangiz, e’tibor bergandirsiz, siz ko‘lning qarama-qarshi qirg‘og‘ida 
suv sathidagi plyajlar, prichal(kema bog‘lab qo‘yiladigan joy)lar yoki qoyalarni 
ko‘ra olmagansiz. Ko‘l siz va ko‘lning qrama-qarshi tomoni orasida bo‘rtib chiqib 
turgandek tuyuladi, bu esa Yerning dumaloq ekanligiga yaxshigina misoldir. Faraz 
qilamizki, siz narvon yordamida suvdan 10 fut (3,0 m) balandlikka ko‘tarildingiz, 
siz qarama-qarshi qirg‘oqda suv sathidagi qoyalarni shunchaki ko‘rishingiz 
mumkin. Karta yordamida siz qarama-qarshi qirg‘oqqacha bo‘lgan masofa d=6,1 
kmni baholaysiz. 1-14 rasmdan foydalanib, h = 3,0 m balandlikdan Yerning R 
radiusini baholaysiz. 
YONDASHUV. Biz Pifagor teoremasini o‘z ichiga olgan oddiy geometriyadan 
foydalanamiz.
c2 = a2 + b2, 
1.14 – rasm. 1-9 misol, masshtablanmagan. 
Agar siz narvonga chiqsangiz, h balandlikda 
siz eni 6,1 km bo‘lgan ko‘lning qarama-
qarshi qirg‘og‘ida suv sathida toshlarni 
qiyinchilik bilan ko‘rasiz. 

---

Bu yerda s istalgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi, a va v esa 
qolgan tomonlarning uzunliklari. 
YECHIM. 1-14 rasmda ko‘rsatilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak uchun ikkala 
tomon Yerning R radiusi hisoblanadi va masofa d = 6,1km = 6100m ga teng. 
Gipotenuza h = 3,0m bo‘lgan R + h ga teng. Pifagor teoremasi bo‘yicha 
R2 + d2

(R + h)2

R2 + 2hR + h2
Buni algebraik jahatdan yechib, ikkala tomonni R2 ga qisqartirib, quyidagiga ega 
bo‘lamiz. 
d2 – h2 = (6100 m)2– (3,0 m)2
R 

(6100m)2 – (3,0 m)2 /6,0 m = 6,2 

106 m = 6200 km. 
ESLATMA. Aniq o‘lchovlar 6380 km ni beradi. Ammo natijalaringizga qarang! 
Oddiy geometriya va bir necha oddiy qo‘pol o‘lchovlar yordamida siz Yer 
radiusini yaxshi baholadingiz. 
F MASHQ.1- betga qayting, kirish savoliga qarang va unga hozir qaytadan javob 
bering. Siz birinchi galda balki boshqacha javob berganingizni tushuntirishga 
urinib ko‘ring. 
1-8. O‘lchamlilik va O‘lchamlilikning tahlili 
Biz kattalikning o‘lchamliligi deganda, berilgan kattalikni tuzish mumkin bo‘lgan 
asosiy birliklar yoki asosiy kattaliklarni nazarda tutamiz. Masalan, yuzaning 
o‘lchamliligi doimo uzunlikning kvadrati [L2] ga teng, bu yerdan va bundan keyin 
kvadrat qavslar o‘lchamlilikni anglatadi, yuzaning o‘lchov birligi kvadrat metr, 
kvadrat fut, sm2 va sh.k. bo‘ladi. Tezlik esa km/soat, m/s yoki mil/soat birliklarda 
o‘lchanishi mumkin, ammo o‘lchamlilik doimo [L] uzunlik o‘lchamliliginig [T] 
vaqt o‘lchamliligiga nisbatiga teng, ya’ni biz [L/T] ga ega bo‘lamiz. 
Kattalikni tavsiflaydigan formulalar turli holatlarda turlicha bo‘lishi mumkin, 
ammo o‘lchamlilik o‘shaning o‘zi bo‘lib qoladi. Masalan, b asosga va h 
balandlikka ega uchburchakning yuzasi A = (1/2)b∙h ga teng, r radiusga ega 
aylananing yuzasi A = πr2 ga teng. Bu formulalar bir-biridan farq qiladi, ammo 
ikkala holatda o‘lchamlilik mos keladi va [L2] ga teng. 
O‘lchamlilikni tanlash qoidasi turli nisbatlarni keltirib chiqarishda yordam berishi 
mumkin, bunday protsedura u yoki bu nisbatning to‘g‘riligini tekshirish uchun 
o‘lchamlilikning tahlili deb ataladi. Bu Yerda ikkita oddiy qoidadan foydalaniladi. 
Birinchidan, faqat bir xil o‘lchamlilikdagi kattaliklarni qo‘shish yoki ayirish 
(santimetrlar va grammlarni qo‘shib bo‘lmaydi) mumkin; ikkinchidan, istalgan 
tenglamaning ikkala qismida turgan kattaliklar bir xil o‘lchamlilikka ega bo‘lishi 
kerak. (Sonli hisoblarda birliklar ham tenglamaning ikkala tomonida bir xil bo‘lishi 
kerak).
Masalan, v = vo + (1/2) at2 ifoda olingan bo‘lsin, bu yerda v – jismning t vaqt 
o‘tishi bo‘yicha tezligi, vo – jismning boshlang‘ich tezligi, a - u olayotgan 
tezlanish. Bu formulaning to‘g‘riligini tekshirish uchun o‘lchamlilikning tahlil 
qilingan. Tenglamani o‘lchamlilik uchun yozamiz va tezlikning o‘lchamliligi [L/T] 
ga, tezlanish esa, 2-bobda ko‘ramiz, [L/T2] o‘lchamlilikka ega ekanligini hisobga 
olamiz 

---

[L/T] = [L/T] + [L/T2][T2] = [L/T] + [L]. 
Bu formulada o‘lchamlilik bo‘yicha hammasi joyida emas, tenglamaning o‘ng 
tomonida o‘lchamliligi mos kelmaydigan kattaliklarning summasi (yig‘indisi) 
turibdi. Bu yerdan boshlang‘ich ifodani yozishda xatolikka yo‘l qo‘yilgan, degan 
xulosaga kelish mumkin. 
Ikkala tomonda o‘lchamlilikning mos kelishi hali ifodaning to‘g‘riligini 
isbotlamaydi. Masalan, 1/2 yoki 2π o‘lchamsiz sonli ko‘paytma yoki noto‘g‘ri 
bo‘lishi mumkin. Shuning uchun o‘lchamlilikni tekshirish faqatgina ifodaning 
xatoligini ko‘rsatishi mumkin, biroq uning to‘g‘riligining isboti bo‘la olmaydi. 
O‘lchamlilikni tahlil qilishdan, siz ishonch hosil qilmagan, nisbat (tenglama)ni 
tezkor tekshirishda foydalanish mumkin. Faraz qilamiz, siz T davr uchun (to‘liq 
tebranishni amalga oshirish uchun zarur vaqt, uzunligi l bo‘lgan oddiy matematik 
mayatnik davri T = 2π