Fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Nochiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Broyden va Steffensen usullari Tayyorladi

Takomillashgan Nuyuton usuli.
Berilgan ushbu

Tenglamalar sistemasining musbat ildizlari
aniqlikda topilsin.sistemaning ildizlarini grafik yordamida taqriban aniqlaymiz.

Chizmadan ko’rinishicha shu ildiz 3.4
2.1.12 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.
Boshlang’ich yaqinlashish sifatida

olamiz.Sistemani Nuyuton usuli bo’yicha yechish uchun




2.1.13 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.



2.2 Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemalarini oddiy iteratsiya usuli,Zeydel usulida taqribiy yechish.
Oddiy iteratsiya usuli.
Berilgan ushbu

Tenglamalar sistemasining musbat ildizlari
aniqlikda topilsin.Sistemaning ildizlarini grafik yordamida taqriban aniqlaymiz.

Chizmadan ko’rinishicha shu ildiz 3.4
2.1.14 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.
Boshlang’ich yaqinlashish sifatida

olamiz.Sistemani kanonik shaklga keltiramiz:

Endi

Sohada

(yaqinlashish) shartini bajarilishini tekshiramiz:


Demak q<1 iteratsiya jarayoni yaqinlashadi.
aniqlik bilan yechimini anqlash uchun zarur bo’ladigan interfeyslar sonini

Tengsizlik yordamida hisoblaymiz.

Demak bajarilishi zarur bo’lgan iteratsiyalar soni N=25
Ketma ket yaqinlashishlarni

2.1.15 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.

Zeydel usuli.
I sul) Berilgan ushbu

Tenglamalar sistemasining musbat ildizlari
aniqlikda topilsin.Sistemaning ildizlarini grafik yordamida taqriban aniqlaymiz.

Chizmadan ko’rinishicha shu ildiz 3.4
2.1.16 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.
Boshlang’ich yaqinlashish sifatida

olamiz.Sistemani kanonik shaklga keltiramiz:

Endi

Sohada

(yaqinlashish) shartini bajarilishini tekshiramiz:


Demak q<1 iteratsiya jarayoni yaqinlashadi.
aniqlik bilan yechimini anqlash uchun zarur bo’ladigan interfeyslar sonini

Tengsizlik yordamida hisoblaymiz.

Demak bajarilishi zarur bo’lgan iteratsiyalar soni N=25
Ketma ket yaqinlashishlarni



2.1.17 chizmada tenglamalar grafiklari keltirilgan.

II usul) NSys_Z(x,F,ε) – Zeydel algoritmini amalga oshiruvchi dastur;
bu yerda x – boshlang’ich yaqinlashishning ustun-vektori; F – tenglamalar sistemasi chap qismining vektor funksiyasi nomi;