Фанидан маърузалар матни

Ilmiy tadqiqotlarda statistik yondashuv
O’rganilayotgan tasodifiy ehtimolhk xarakteriga ega voqeliklar yoki ommaviy hodisalar qayd etilgan kuzatuv yoki eksperiment natijalarini tahlil qilish va ularni umumlashgan xarakteristikalarini olish maqsadida kuzatuv yoki tajribalar natijalariga maxsus matematik ishlov berish yo’li bilan kerakli ma’lumotlar olish usullarini ishlab chiqish matematik statistikani asosiy vazifasi hisoblanadi. Boshqacha aytganda matematik statistikani vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar hosil qilish maqsadida statistik ma’lumotlarni to’plash va ishlab chiqish metodlarini yaratishdir.1-misol. Parrandachilik fabrikasidagi 4Aseriyali quvvati 5 kVt 150 dona asinxron motorlami bir xil sharoitda (yuklamalari va atrof muhit sharoitlari bir xil) buzilmasdan ishlashi o’rtacha vaqtini aniqlash kerak. Qo’yilgan masalani yechish uchun 150 ta motordan (N= 150 ta bosh majmuadan) 25 tasini (n=25 ta tanlama majmuani) ajratib olib, ularni buzilmasdan ishlash vaqtini kuzatib natijalami 4.7-jadvalda qayd etamiz.

4.7-jadval
Kuzatish natijalari:

№ l-5,0y;	№6-5,2y	№ll-4,5y	№16-4,4y	№21-3,8y
№ 2-4,3y	№7-5,3y	№l2-4,6y	№l7-4,0y	№22-3,9y
№3-6,0y	№8-5,5y	№l3-4,7y	№l8-4,9y	№23-6,ly
№4-4,3y	№9-5,6y	№l4-4,8y	№l9-5,8y	№24-6,2y
№5-4,6y	№l0-5,7y	№l5-5,ly	№20-5,9y	№25-6,3y

Qayd etilgan natijalardan faqatgina bitta xulosaga kelish mumkinki, ya’ni o’rganilayotgan 25 ta elektr motoming ishlash muddati 3,8 yildan 6,3 yilgacha oraliqda o’zgaradi (4.5-rasm). Boshqacha aytganda ushbu oraliqdagi tasodifiy sochilgan natijalar qayd qшiingan.

3,8 yil va 6,3 yil oralig’ida qayd etilgan tasodifiy kattaliklar (voqeliklar) bir nechta omillarga: dvigatellar ulangan elektr ta’minot tizimidagi kuchlanish, chastota, motorlar yuklamalarining o’zgarishiga va h.k.larga bog’liq bo’lib, ushbu omillar boshqarilmaydigan omillar hisoblanadi.
Boshqa bir misol: mustaqil qo’zg’atishli o’zgarmas tok elektr dvigatelning iste’mol quvvati (P_ist ),
kuchilanish (U_d=const) o’zgarmas bo’lganda, elektr motor iste’mol qilayotgan tok kuchiga (I_d) proporsional tarzda o’zgaradi (I_d =I_ya+Is) elektr dvigatel yakor va stator toklari yig’indisi).
Ushbu bog’liqlikni analitik, ya’ni formula yordamida quyidagicha ifodalash mumkin:
P_ist =I_d+U_d (4.10)

Ushbu analitik bog’liqlik to’g’ri chiziq bo’lib, uni 4.6-rasmdagi grafik orqali ifodalash mumkin.
Kuchlanish U o’zgarmas boiganda yakor toki I ning turli qiymati uchun dvigatel iste’mol quvvatini aniq hisoblash mumkin.
Matematik formula, ya’ni P_ist =I_d+U_d yordamida qurilgan grafikning P_ist=f(I_d) aniqligi eng yuqori darajada boiadi, ya’ni tokning I_d1 I_d2, I_d3, I_d4 I_d5, I_d6 qiymatlari uchun formula yordamida hisoblab topilgan quvvatlar P_ist1, P_ist2, P_ist3, P_ist4, P_ist5, P_ist6 tasodifiylik ehtimolligidan holi.
Ushbu grafikni eksperiment (tajriba) natijalari bo’yicha qurilganda, ya’ni o’rganilayotgan elektr motomi tarmoqga ulanish zanjiriga oinatilgan vattmetr orqali iste’mol qilayotgan quvvatini (P_ist ) va ampermetr bo’yicha tokini I o’lchash natijalari 4.6-rasmda belgilab chiqilganda uchta takrorlangan tajribada tokning bir xil qiymatiga turli xil quvvat to’g’ri kelishini ko’ramiz.
Birinchi misolda olingan natijalar (voqeliklar) tasodifiylik ehtimolligi elektr tarmoqda kuchlanish Uni tok chastotasi f ni, motorning yuklanishi o’zgarib turishi va boshqa boshqarilmaydigan omillar bilan bog’liqdir.
Ikkinchi misolda esa formula bo’yicha qurilgan grafikdan P=f (I_s) vattmetr va ampermetr ko’rsatkichlari bo’yicha qurilgan grafik — P’=f (I_s) orasidagi farq, ya’ni o’lchov natijalarini tasodifiylik ehtimolligi o’lchov aniqligiga bog’liq.
Shunday qilib yuqoridagi misollar tahlili tasodifiy voqelik yoki tasodifiy kattaliklarni yuzaga kelishini ikkita manba mavjud bolishi mumkin degan xulosa olib keladi.
Birinchi manba — tadqiqot olib borilayotgan obyektga katta miqdordagi boshqarilmaydigan, ko’p hollarda hisobga olinmaydigan omillar ta’siri.
Ikkinchi manba — determinal kattaliklami o’lchov noaniqligi ta’siri.
Tasodifiy kattaliklarning yuzaga kelish manbayi sababidan qat’iy nazar nlar asosida ma’lumot bir qonuniyat yotadi va bu kattaliklar (voqeliklar) qancha ko’p o’rganilsa ulami ifodalovchi qonuniyatlar shuncha aniqlashadi (oydinlashadi).

Tasodifiy kattaliklar, ularning taqsindanishi va miqdoriy xarakteristikalari

Statistik ma’lumotlar (tajriba yoki kuzatuv natijalari malumotlari) — tasodifiy kattaliklar deb qaraladi va matematik statistik usullardan foydalanib, ularning ehtimolligi aniqlanadi.

A malda, tasodifiy kattaliklarni tahlil qilish va kerakli xulosalar qilishda tolaroq malumotga ega bo’lish uchun ularni taqsimlanish fiinksiyalaridan ko’ra taqsimlanish zichligi funksiyasidan ko’proq foydalaniladi.
Taqsimlanish zichligi variatsion qatorni gistorammasi va chastotalar poligoni orqali ifodalanadi.
Variatsion qator poligoni gistogrammasi asosi intervallardan (x_i x_i+1) balandligi chastotalar zichligidan iborat pog’onali joylashgan to’rtburchaklardan tashkil topgan grafik tasvir bilan ifodalanadi.
4.7-rasmda 10 kVt quvvatli iste’molchini ta'minlovchi elektr tarmoqda nosozlik yuzaga kelishi natijasida iste’molchiga energiya yetkazib berishdagi uzilish vaqti davomiyligi chastotasi gistorammasi keltirilgan.
Ushbu gistogrammada uzluksiz tasodifiy taqsimlanish chastotasiga stalistik o‘xshashligini (analogini) ifodalaydi.

Masalan, ma’lum bir vaqt oralig’ida elektr yoritkich lampalarni, elektr motorlami ishdan chiqishi, avtomatik uzgichlar iste’molchilami elektr manbasidan uzib qo’yishi, o’lchov priborlarning buzilmasdan ishlash vaqti davomiyligi va shunga o’xshash voqeliklar sodir bo’lishi tasoddif xarakterga ega bo’lishi mumkin. Ushbu tasodifiy voqeliklami biron bir vaqt oralig’ida sodir bo’lishini takrorlanishini miqdori (chastotasini) ifodalovchi ko’rsatkich tasodifiy kattalik deb yuritiladi. Boshqacha aytganda tajribalar o’tkazilganiga qadar aynan qandayligi ma’lum bo’lmagan va tajribalar davomida qayd etilishi mumkin bo’lgan ko’p sonli kattaliklardan biri tasodifiy kattalik bo’lishi mukmin.

Bir-hiridan tarqoq joylashgan va sonli ko’rsatkichlar bilan ifodalangan voqeliklar diskret tasodifiy voqeliklar deb ataladi.
Masalan, bir yil davomida N— sonli lampalardan ishdan chiqishi ehtimolligi yoki podstansiyadagi liniyalarni himoyalash vositasini ishlab ketish (o’chirib qo’yish) soni va boshqalar.
Ma’lum bir vaqt oralig’ida bir biriga cheksiz yaqin istalgancha kattaliklar hilan ifodalangan kattaliklar uzluksiz tasodifiy kattaliklar deb ataladi.
Masalan, elektr tarmog’iga ulangan ko’p sonli iste’molchilar tomonidan iste’mol qilinayotgan energiya miqdorini bir sutka davomida o’zgarishi.
Qishloq xo’jaligi elektr uskunalarini ekspluatatsiyalash jarayonida ularni holatini, energetik ko’rsatkichlarini o’rganish bilan bog’liq qator tajribalar o’tkazishga to’g’ri keladi.
Misol, elektr motorlarni kapital ta’minlangandan keyin izolatsiyasini sinash yoki elektr iste’molchilari tomonidan 1 soat davomida iste’mol qilinayotgan energiya miqdorini o’lchash va h.k.lar.
Eksperimentlar yold o’lchash natijalari odatda o’lchanayotgan kattaliklar son qiymatlaridan iborat qatorni tashkil qiladi va uni ko’pincha variatsion qator deb ataladi [3, 70-bet].
Variatsion qator tajriba yoki o’lchash natijalari bo’yicha olingan tasodifiy ketma-ketlikda joylashgan tasodifiy kattalikardan iborat qatordir.