Фанидан маърузалар матни

12-МАЪРУЗА


Qo’shishning umumlashgan teoremasi
РЕЖА
1. Ehtimolliklarni ko’paytirish
2. To’la ehtimollik, gipoteza teoremasi.
3.Мисоллар ечиш

A va B voqeliklami birgahkda sodir bo’lish mumkin deb qarab, ularni yig’indisi C=A+B ehtimolligini topish kerak. Sodir bo’lishi (yuzaga kehshi) mumkin bo’lgan n natijalardan A voqelikka m_x tasi B voqelikka m₂ tasi sharoit yaratib beradi. A va B voqeliklar qo’shma bo’lganligi uchun ularni sodir bo’lishiga sharoit yaratib beruvchi m₁ va m₂ natijalar orasida A va B voqeliklarni bir yo’la sodir bo’lishiga olib keluvchi (sharoit yaratib beruvchi) m₃ natijalar mavjud, ya’ni C voqelikni yuzaga keltiruvchi natijalar m= m₁+m₂—m₃ tenglama orqah ifodalanadi.

Binobarin:

yoki P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
Ikkita qo’shma voqeliklardan bittasining, A yoki B ning, yuzaga kelish ehtimolhgi ularning birgalikda sodir bo’lishi (yuzaga kelishi) ehtimolligisiz A va B voqeliklami sodir bo’lish ehtimolliklari yig’indisiga teng (4.3- rasm).
3-misol. 380 V li elektr tarmoqqa elektr dvigatel va yoritish lampalari ulangan (4.4- rasm).
Elektr motor (kuch yuklama) barcha simlarda bir xil yuklama hosil qiladi va ularning yuzaga kelish ehtimolligi 4.1-jadvalda keltirilgan.

4.1-jadval

P, kVt	10	8	6	4	2	0
Ehtimolligi	0,6	0,2	0,1	0,05	0,03	0,02

Yoritish yuklama elektr lampalar tomonidan A, B, C fazalarda yuzaga keladigan yuklamalar interval qatori 4.2- jadvalda keltirilgan.
4.2-jadval

Faza	Yuklama intervallari, kVt
	10-8	8-6	6-4	4-2	2-0
A	0,7	0,1	0,1	0,06	0,04
B	0,5	0,25	0,25	0,03	0,02
C	0,6	0,2	0,15	0,04	0,01

Bitta fazaga to’g’ri keladigan yuklamalar ehtimolligi o’rtacha qiymatini aniqlang.
Yechish. Fazalar bo’yicha umumiy yuklama taqsimlanishini topamiz. Buning uchun 4.1- va 4.2-jadvallarda keltirilgan elektr yoritgichlar va dvigatellar quvvatlari va ehtimoilik ko’rsatkichlari ko’paytmasi yig’indilarini fazalar bo’yicha taqsimlab chiqamiz (4.3-jadval).
4.3-jadvaldan ko’rinib turibdiki, fazalarga to’g’ri keladigan yuklamalar bir-biridan juda ham kam farq qiladi., Demak fazalar assimmetriyasi yo’q, degan xulosaga kelamiz.

Faza	Yuklama intervallari, kVt
	0-18	8-16	6-14	4-12	12-10	10-8	8-6	6-4	4-2	-0
A	0,42	0,2	0,15	0,101	0,072	0,036	0,012	0,006	0,002	0,001
B	0,3	0,25	0,22	0,112	0,058	0,036	0,016	0,006	0,002	0,0
C	0,36	0,24	0,19	0,103	0,057	0,032	0,012	0,005	0,001	0,0
0’rtacha ehtimol- lik	0,36	0,23	0,187	0,105	0,0623	0,0347	0,0133	0,0057	0,0017	0,003

Ushbu amalni bir-biriga bogliq bolmagan voqelildarning (elektr yoritgich yuklamalar sodir bo’lishi — A voqelik va kuch yuklamalarining sodir bo’lishi — B voqelik) sodir bo’lish ehtimolliklarini ko’paytirisb teoremasini va bir biriga mos kelmaydigan voqeliklarning sodir bo’1ishini qo’shish teoremasini qo’llab bajaramiz. Masalan, A faza yuklamasining 18—16 kVt oralig’ida sodir bo’lish ehtimolligi yoritish va kuch yuklamalarining ikki xil qiymatida yuzaga keladi (4.4-jadvalning 2- va 3-ustunlari). A fazaga to’g’ri keladigan yuklamalar ehtimolligi 0,20 ga teng ekan.

4.4-jadval

Interval	Kuch	Elektr	Ehtimolligi
	yuklama	yoritgich, kVt
18-16	10	8-6	0,6	0,1	0,06
	8	10-8	0,2	0,7	0,14
Umumiy ehtimollik					0,20

11.4.To’la ehtimollik, gipoteza teoremasi
Qishloq xo’jalik mahsulotlarini ishlab chiqish va qayta ishlash texnologik liniyalarda u yoki bu texnologik qurilmani ishdan chiqishi texnologik liniyani to’xtab qolish ehtimolligini ortishiga olib keladi. Bunday holda ayrim texnologik uskunalarni ishdan chiqish ehtimolligini hisobga olgan holda liniyani to’xtamasdan ishlash ehtimolligini va uni texnologik jarayonni amalga oshirishga ta’sirini aniqlash zaruriyati yuzaga keladi. Shunga o’xshash masalaga texnologik jarayonni rostlashning murakkab tizimlarini tahlil qilishda ham duch kelamiz. Tizimdagi ishdan chiqish ehtimolhgi turlicha bo’!gan ayrim rostlagichlami buzilishini tizimga va jarayonga ta’sirini tahlil qilish zamriyati tug’iladi. Bunday holda, tizimda bevosita yuzaga keladiganvoqeliklaming (A) ehtimoiligini topish murakkab bo’lib, A voqelikning voqeliklaming to’la guruhini tashkil etuvchi birgalikda sodir bo’lmaydigan voqeliklarga nisbatan nisbiy ehtimolligi topiladi.
Ushbu masalani yechishda qo’shish va ko’paytirish teoremalarini birlashtimvchi to’la ehtimollik fonmulasidan foydalaniladi. Biron bir A voqelik, bir nechta birgalikda sodir bo’lmaydigan va yagona sodir bo’ladigan voqeliklardan tashkil topgan H, H₂,..., H_n voqeliklar to’la guruhini tashkil etadi va
. Bu voqeliklami A voqelik uchun gipoteza deb yuritamiz. A voqelik ehtimolligini to’la ehtimollik formulasi bo’yicha quyidagicha aniqlaymiz:
P(A) = .

4. 
   misol. Avtomatik boshqamv qurilmasi ikkita rostlagich yordamida ishlaydi. Qurilmaning buzilish ehtimoli:
   

-ikkala rostlagich soz bo’lganda =0,01;
-birinchi rostlagich soz bo’lganda =0,10;
-ikkinchi rostlagich soz bo’lganda q₂=0,20;
-ikkalasi buzilganda q₀—’0,60.
Rostlagichlaming buzilmasdan ishlash ehtimolligi:
-birinchisiniki =0,95;
-ikkinchisiniki p₂ =0,90.
Qurilma avtomatik elementlarining ishlashi bir-biri bilan bog’liq emas. Qurilmani buzilmasdan ishlash ehtimoiligini aniqlang (A voqelik ehtimolligi).
Yechish. Quyidagi gipotezalami ko’rib chiqamiz:
H_1,2 — ikkala rostlagich ham soz holatda;
H₁ — birinchi rostlagich soz holatda (ikkinchisi nosoz holatda);
H₂ — ikkinchi rostlagich soz holatda (birinchisi nosoz holatda);
H₀ — ikkala rostlagich ham nosoz holatda.
Gipotezalar ehtimolligi:
P(H_1,2)= p₁p₂,
P(H₁)= p₁ (1-p₂)
P(H₂)= p₂ (1-p₁)
P(H₀)= (1-p₁)(1-p₂).
Qabul qilingan gipotezalar uchun A voqelikning shartli ehtimoliiklari:
P(A\H_1,2)=1-q_1,2,
P(A\ H₁)=1-q₁
P(A\H₀)=1-q₀,
A voqelikning to’la ehtimolligini topamiz:
4.5-jadval

Ehtimollik			Shartli ehtimollik P(A\H)	To’la ehtimollik
Qurilmaning ishdan chiqishi	Rostlagich- ning ishlashi	Gipoteza
=0,01	=0,95	=0,855	0,99	0,846
=0.1	=0,90	=0,095	0,90	0,085
=0,2		=0,045	0,80	0,036
=0,6		=0,005	0,40	0,002
A voqelik ehtimolligi				0,969

5-misol. Zavodda ishlab chiqarilayotgan elektr dvigatellar R ehtimollikda nuqsonga ega bo’lishi mumkin. Sifat nazorati sexiga topshirilgan har bitta dvigatel uchta nazoratchi (kontroller)ning faqat bittasi tomonidan baholanadi. Agar elektr dvigatellarda nuqsonlar bor bo’lsa, nazoratchi tomonidan uning aniqlash ehtimolligi (i=1,2,3) deb belgilanadi. Elektr dvigatel nuqsoni sexda aniqlanib, uni yaroqsiz deb ko’rsatilmasa, u keyingi bosqich sifat nazorati OTK dan o’tkaziladi va bu yerda undagi nuqson p₀ ehtimollikda aniqlanadi.
Elektr dvigatellardagi nuqsonlarning aniqlanish ehtimolligi quyidagi voqeliklarda sodir bo’lishi mumkin.
A — elektr dvigatel yaroqsiz deb topilgan;