F I z I k a o’quv qo’llanma

2

kT

/

h

2

kT

/

h

kT

e

)

1

e

(

N

3

                                          (27.9). 

Ikki  chegaraviy  holatni  muhokama  qilaylik.   

---

 

419 

 1.  Yuqori  temperaturalarda  (ya’ni 

T  >>  ћ   bo‘lganda)  (27.9)  ifodaning 

mahrajidagi 

2

kT

1

kT

R

e

  va  suratidagi 

1

kT

R

e

  deb  hisoblasak  issiqlik 

sig’imi  formulasi  quydagi ko‘rinishga keladi: 

                C = 3Nk                                                       (27.10).  

Bu  munosabat Dyulong va Pti 

qonunining  ifodasidir.  

 2. 

Past 

temperaturalarda 

(ya’ni  T  <<  ћ   bo‘lganda) 

(27.9)  ifoda  maxrajidagi  1  ni 

e’tiborga  olmasa ham bo‘ladi. 

Shuning 

uchun 

issiqlik 

sig’imi  formulasi  quydagi 

ko‘rinishga  keladi: 

               C=

k T

/

2

2

e

kT

)

N(

3

                                       (27.11)            

 

 27.1-rasmda  alyuminiy  uchun  issiqlik  sig’imining  tajribadan  olingan  va  nazariy 

qiymatlari  asosida  chizilgan  grafik  tasvirlangan.  Rasmdan  ko‘rinishicha,  Enshteyn 

nazariyasi  past  temperaturalarda  issiqoik  sig’imining  o‘zgarishini  sifat  jixatidan 

to‘shuntiradi.  Tajriba  bilan  miqdoriy  muvofiqlikni  ta’minlovchi  nazariyani  esa 

Debay  yaratdi.  U  kristal  panjaradagi  atomlarning  tebranishlari  mustaqil  emas,  balki 

o‘zoro  prujenalar  bilan  bog’langan  sharchalarning  tebranishlari  kabi  sodir 

bo’lishini  e’tiborga  oladi.  Boshqacha  aytganda,  kristallni  nihoyatda  ko‘p  o‘zaro 

bog’liq  «mayatniklar»-  garmonik  kvant  ossillyatorlarning  to‘plami  deb  tasavvur 

qildi.  Har  bir  kvant  ossillyator  bir  emas,  balki  bir  necha  chastota  bilan  tebranadi, 

ya’ni  ossillyatorlarning  tebranishlari  ma’lum  chastota  spektrga  ega  bo‘ladi. 

Atomlardan  birining  muvozanat  vaziyatidan  siljishi  qo’shni  atomning  siljishiga 

sababchi bo‘ladi. Shu tarzda kristalning biror sohasida vujudga kelgan tebranish bir 

27.1-rasm 

---

 

420 

atomdan  boshqasiga  uzatiladi,  natijada  elastik  to‘lqin  vujudga  keladi.  Kristal sirtiga 

etib  kelgan  to‘lqin  qaytadi.  Qaytgan  to‘lqinning  asosiy  to‘lqin  bilan  usma  –  ut 

tushushi  tufayli  turg’un  to‘lqin  hosil  bo‘ladi.  Turg’un  to‘lqinlar  chastotalarning 

faqat  diskret  qiymatlarida  amalga  oshadi.  Mazkur  to‘lqinlar  kristalda  tarqala 

oladigan  tovush  to‘lqinlaridir.  Shuning  uchchun  kristal  panjaraning  uyg’ongan 

holatga  o‘tishini  elementar  tebranishlar  yig’indisi  yohud  kristal  bo’ylab  tarqalgan 

to‘lqinlarning  yig’indisi  tarzida  tasavvur  etish  mumkin.  Tovush  to‘lqiniga  mos 

keluvchi  alohida  kvaziraga  fonon  deb  nom  berilgan.  Fotonning  ko‘p  hossalari 

zarraga  o‘xshaydi.  Lekin  oddiy  (haqiqiy)  zarralar  (elektron,  proton,  faton)  dan 

farqli  ravishda  foton  vakuumda  vujudga  kelmaydi.  Fotonning  vujudga  kelishi  va 

mavjud  bo’lishi  uchun  albatda  biror  muhit  bo‘lishi  shart.  Fotonning  fotonga 

o‘xshash  hususiyatlari  mavjud:  elektron  magnit  nurlanishi  juda  kichik  teshikga  ega 

bo‘lgan  berk  kavak  idishni  to‘ldirgan  foton  gaz  deb  ta’savur  qilingan  edi.  Kristall 

panjara  tebranishlarini  esa  kristall  bo‘lagining  sirtlari  bilan  chegaralangan  hajmni 

to‘ldirgan  foton  gaz  tarzida  tasavvur  etish  mumkin.  Demak,  kristall  panjara 

tugunlaridagi  o‘zaro  ta’sirlashuvchi  ko‘p  atomlarning  muvozonat  vaziyatlari 

atrofida  kichik  tebranishlarni  o‘rganishdek  murakkab  masala  kvazarlar  usulida 

foton  gaz  bilan  xayolan  almashtiriladi.  Fotonlar  va  fotonlanr  uchun  (27.6)  dagi 

=0. Shuning uchun Boze – Eynshteyn taqsimoti quydagi ko‘rinishga  keladi: 

              

i

>=