Excel oynasi

Fan: Tizimlar va signallarni qayta ishlash Kafedra: Sun’iy intellekt

• 5-Ma’ruza. Signallarga spektral ishlov berish
• © U.S. Jurayev, 2021 y.

Reja:

• Reja:
• Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati
• Spektral o‘zgartirish algoritmlarining xususiyatlari

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Spektral tahlil - sezgir usul boʻlib, analitik kimyo, astrofizika, metallurgiya, mashinasozlik, geologiya-qidiruv, arxeologiya va fanning boshqa sohalarida keng qoʻllaniladi.

Spektral uskunalar

Spektral analiz meditsinada

Spektral analiz astronomiyada

Spektral analiz metallurgiyada

Ranglarning to’lqin uzunligi

Kamalak

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Ахборот-коммуникацияларини жадал суръатлар билан ривожланиши сигнал ва тасвирларга рақамли ишлов беришнинг, уларнинг математик ва дастурий таъминотини яратиш бўйича бир қатор илмий тадқиқот ишлари олиб бориш зарурийлиги замон талаби бўлиб қолди. Бу ишларда сигналлар ва тасвирларни фильтрлаш, интерполяциялаш ва децимациялаш ҳамда уларни тармоқ орқали узатишда вақтдан ютиш, хотирада сақлаганда кам жой эгаллаши каби масалалар учун унумли математик метод ва алгоритмлар яратиш соҳаси муҳим роль тутмоқда.
• Бундай масалаларни ечишда бир қатор олимлар илмий изланишлар олиб борган, жумладан, хорижда J.Walsh, W.Prett, Dr. Pawel, Dobeshi, Ўзбекистонда М.Мусаев, Х.Зайниддинов, Р.Алоев, М.Арипов, А.Қобуловлар

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Юқоридаги масалаларни ечишда одатда базавий алмаштиришларнинг энг самарали танлаб олинади. Сигналларни қайта ишлашда Фурье алмаштиришлари муҳим бўлсада, уларни рақамли кўринишга ўтказишда Уолш-Адамар алмаштиришлари самаралироқдир. Бундан ташқари, УолшАдамар алмаштиришининг базис функциялари матрицалари -1 ва 1 сонларидан иборатлиги ҳисоблаш воситаларининг тезлиги, аниқлилиги ва соддалилигини таъминлайди. Шунингдек, матрицаларнинг ўлчовлари 2 нинг даражаларида ифодаланиши ҳам ҳисоблашнинг соддалаштиради. Хаара алмаштиришида базис функциялари матрицалари  2 ,-1, 1, 2 сонларидан иборат. Булар ҳам ўз навбатида 2 нинг даражаларига мос келади.

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Signallarning ko'rib chiqilgan matematik modellari vaqt o'tishi bilan ularning parametri (darajasi) o'zgarishini aks ettiradi. Ossilograf ekranida vaqt o'tishi bilan signal darajasidagi bunday o'zgarishlarni kuzatishingiz mumkin.

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Ma'lumki, matematik Furye almashtirishlari yordamida har bir vaqt funksiyasini uning chastota spektri ko'rinishida ko'rsatishi bilan bog'lash mumkin. Signallarning spektral (chastota) xususiyatlarini kuzatish imkonini beruvchi asboblar - spektr analizatorlari mavjud.

Tovush spektroanalizatori

Signallarga spektral ishlov berishning axamiyati

• Shunday qilib, bir xil signallarni vaqt yoki spektral (chastota) asosida kuzatish mumkin. Bu signallarni ifodalashning (tavsiflash, tahlil qilish) ikki xil usuli bo'lib, ular o'rtasida birma-bir yozishmalar mavjud, ya'ni signalning har safar tasviri bitta spektral (chastota) ko'rinishga mos keladi va aksincha.

• • • • •

• • • • •

• Хар қандай даврий бўлган сигналларни элементар ташкил этувчиларнинг йиғиндиси деб қараш мумкин. Элементар ташкил этувчилар сифатида қўйидаги функциялар ишлатилади:

• ФУРЬЕ ТРИГОНОМЕТРИК ҚАТОРИ

• Даврий сигналларни қўйидаги тригонометрик Фурье қаторига ёйиш мумкин.

• ФУРЬЕ ТРИГОНОМЕТРИК ҚАТОРИНИНГ ИККИНЧИ ФОРМАСИ

• 2

• /

• k

• n

• k

• n

• A

• C

• jbk

• a

• C

• 

• 

• 

• 

• 

• КОМПЛЕКС ФУРЬЕ ҚАТОРИ

• ДАВРИЙ СИГНАЛЛАРНИНГ СПЕКТРЛАРИНИНГ ТУРЛАРИ

• 1. Амплитудавий спектр

• • • • •

• 2. Фазавий спектр

• • • • •

• 3. Қувват спектри

• • • • •

• Тўғри тўрт бурчакли импульслар кетма – кетлигининг спектрини аниқлаймиз

• Даврий бўлган сигналларни комплекс кўринишдаги Фурье қаторига хам ёйиш мумкин

• Weyvlet-Xara o’zgartirishi

• Weyvlet-Xara o’zgartirishi

HAAR va WEYVLET-HAAR spektral koeffitsenti

Raqamli spektral analiz

• 0,2 и 0,24, N=10 Amplitudasi va yaqin chastotasi teng bo’lgan ikkita kompleks sinusoidaning spektr yig’’indisi.

Raqamli spektral analiz

• 0,2 и 0,24, N=30 Amplitudasi va yaqin chastotasi teng bo’lgan ikkita kompleks sinusoidaning spektr yig’’indisi.

Raqamli spektral analiz

• 0,2 и 0,24, N=100 Amplitudasi va yaqin chastotasi teng bo’lgan ikkita kompleks sinusoidaning spektr yig’’indisi.

Raqami spektral analiz

• 0,2 и 0,24, N=300 Amplitudasi va yaqin chastotasi teng bo’lgan ikkita kompleks sinusoidaning spektr yig’indisi.