Ёруғлик ходисаларининг электромагнит табиати

4. Ёруғлик тўлқинида энергия оқими. Ёруғлик интенсивлиги

Ёруғлик майдонининг энергияси тўғрисидаги фикрлар Максвелл тенгламаларидан келиб чиқади. Ясси ёруғлик тўлқинини қараймиз. Бундай тўлқин ўқ бўйича ва компонентлар билан тарқалаётган бўлсин. Бу ҳолда тўлқин тенгламасига мувофиқ, қуйидагини оламиз:

.
Биринчи тенгламани га, иккинчисини га кўпайтириб, уларни ўзаро қўшамиз:
(5.14)
Майдон энергиясининг ҳажмий зичлигини киритамиз:
(5.15)
Унда (5.14) ни қуйидагича ёзиш мумкин
(5.16)
бу ерда
(5.17)
c

5.5-расм.
параметрни тушунтирамиз. Бунинг учун фазонинг қандайдир бир чекланган қисмида ёруғлик майдонини қараймиз. Уни баландликли асосининг юзаси , 5.5-расмда кўрсатилганидек, тўғри бурчакли параллелипипед кўринишида тасаввур қиламиз. Параллепипед ҳажми бўйича (5.16) ни интеграллаб қуйидагини оламиз:
(5.18)
Бу ерда
(5.19)
W ‑ параллепипед ичида жойлашган ёруғлик майдонининг энергияси, В ‑ параллепипед ҳажми. Майдонни вакуумда қараётганимиз боис, қандайдир ҳажмда майдон энергиясининг ўзгариши фақат унинг чегаралари орқали энергия оқими вужудга келади. Демак С – ёруғликнинг энергия оқими дейилади. У эрг/(см²с) ларда ўлчанади.
(5.16) формулани вакуумда ёруғлик тўлқини учун энергиянинг сақланиш қонуни сингари интерпретация қилиш мумкин. Бу қонунни зарядланган заррачалар билан таъсирлашаётган ихтиёрий ёруғлик майдони учун умумлаштирамиз. Қуйидаги Максвелл тенгламаларидан фойдаланамиз:
(5.20)
бу ерда -зарядлар ҳаракати орқали вужудга келадиган ток зичлиги. Тенгламаларнинг биринчисини скаляр равишда га, иккинчисини га кўпайтириб, бир тенгламани иккинчисидан айирамиз:
(5.21)
Вектор анализининг қуйидаги формуласидан:
(5.22)
фойдаланиб, (5.21) ни қуйидагича ёзамиз:
, (5.23)
бу ерда
, (5.24)
w - майдон энергиясининг ҳажмий зичлиги
(5.25)
‑ энергия оқими вектори ёки Пойнтинг вектори. Ясси монохроматик ёруғлик тўлқинининг структурасини белгиловчи қуйидаги:

вектор ифодаларни ни ишлатиб, ясси монохроматик тўлқин учун қуйидагини ёзиш мумкин:

Бундан (5.14) ни ишлатиб қуйидагига эга бўламиз
(5.26)
бу ерда ‑ тўлқин тарқалиш йўналишининг бирлик вектори. Шундай қилиб, ёруғлик энергияси ясси тўлқин тарқалиши йўналишида кўчади. Вакуумда ёруғлик тўлқини энергиясининг кўчиш тезлиги с га тенг.
Ёруғлик интенсивлиги. Қуйидагича компонентли:
(5.27)
ясси гармоник ёруғлик тўлқинини қараймиз. Бу ҳолда Пойнтинг вектори модули қуйидагича бўлади:
. (5.28)
Бу ердан кўриниб турибдики, ёруғлик тўлқинидаги энергия оқими икки: доимий ва вақт бўйича ҳамда фазода осцилляцияланувчи ташкил этувчиларига эга. Оптикада ЭМ тебранишлар частотаси тахминан 10¹⁵ Гц ни ташкил қилади. Ўлчовчи приборлар бундай тез ўзгаришларни қайд қила олмайди. Шунинг учун амалиётда фақат ёруғлик тебранишлари даврида энергия оқимининг ўртачаси ўлчаниши мумкин:
. (5.29)
Бу катталик ёруғлик тўлқинининг интенсивлиги дейилади.
Интенсивликнинг электр майдони кучланганлиги орқали кўриниши қуйидагичадир:
, (5.30)
бу ерда
(5.31)
Бундай таърифни ишлатиб интенсивликнинг ҳақиқий А ва комплекс амплитудаси E билан боғланишини келтириб чиқариши мумкин.
(5.32)
ёки
(5.33)
деб, қуйидагини оламиз
(5.34)
ёки
(5.35)
Бу формулалар вакуумда ясси монохроматик тўлқинлар учун ўринлидир.