Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

5- мавзу: дифференциал операторнинг дискрет аналоги ва унинг асосий хоссалари
Режа:

1. 
   дискрет операторини қуриш
   
2. 
   Узлуксиз ва функцияларнинг свёрткасини ҳисоблаш
   
3. 
   дифференциал операторнинг дискрет аналоги ҳақидаги теорема ва унинг исботи
   
4. 
   . дифференциал операторнинг дискрет аналоги қаноатлантирадиган тенгликлар
   

Таянч иборалар: Дискрет оператор, дискрет аналог, свёртка, дискрет аргументли функция, Диракнинг дельта-функцияси, Фурьенинг тўғри алмаштиришлари, Фурьенинг тескари алмаштиришлари

1. 
   дискрет операторини қуриш
   

Биз қуйидаги тенгликни қаноатлантирадиган дискрет операторни қуришни қараймиз
(5.1)
Бу ерда қуйидаги

тенглик билан аниқланган функцияларга мос дискрет аргументли функция, эса қуйидаги кўринишга эга

Юқоридаги (5.1) тенглама қуйидаги тенгламанинг дискрет аналоги ҳисобланади
(5.2)
бу ерда - Диракнинг дельта-функцияси, ҳамда дискрет функция дифференциал операторининг аналогидир, яъни дискрет операторнинг ноллари ўз вақтида операторнинг нолларига мос келадиган дискрет функциялардир.
Дискрет операторни қуриш учун бизга умумлашган функциялар назарияси ва Фурье алмаштиришларининг маълум таърифлар ва формулаларидан фойдаланамиз.
1-таъриф. Бирор чегараланган тўпламдан ташқарида нолга тенг бўлган функция финит функция дейилади.
Бир ўлчовли функция учун бошқача айтадиган бўлсак, агар функция учун шундай кесма топилиб, ларда бўлса, бу функция финит функция ва кесма унинг ташувчиси дейилади.
2-таъриф. Чексиз марта дифференциалланувчи финит функциялар тўпламига асосий функциялар фазоси дейилади ва у орқали белгиланади.