Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Оптимал квадратур формуланинг коеффициентларни

ҳисоблаш учун алгоритм
Биз бу бўлимда дискрет аргументли функция тушунчаси ва улар устида бажариладиган амаллардан фойдаланамиз.
1-Таъриф. бутун сонлар тўпламида берилган бўлса, функция дискрет аргументли функция дейилади.
2-Таъриф. Дискрет аргументли ва функцияларни скаляр кўпайтмаси қуйидагича ҳисобланади,

бу ерда тенгликнинг ўнг томондаги қатор абсолют яқинлашувчи.
3-Таъриф. Дискрет аргументли ва функцияларнинг свёрткаси

кўринишида бўлади.
Биз ва бўлганда деб оламиз. муносабатни свёртка амали билан қайта ёзиб оламиз
. (4.14)
Эндиги мақсад тенгламалар системасини қаноатлантирадиган коеффициентларни топишдан иборат.
Биз тенгламалар системасини тўғридан-тўғри ечмаймиз. Бунинг ўрнига дифференциал операторнинг дискрет аналогидан фойдаланиб, -оптимал квадратур формула коеффициентлар учун аналитик формулаларни оламиз. Бу ерда дискрет оператор қуйидаги кўринишга эга.
(4.15)
Қуйидаги функцияни кўриб чиқамиз
. (4.16)
Энди биз коеффицентларни функцияси билан ифодалашимиз керак. Бунинг учун биз дифференциал операторнинг дискрет аналогидан фойдаланамиз. дискрет операторнинг кўриниши да берилган, бунда -дискрет дельта функция

Оптимал квадратур формуланинг коеффициентларини бўлганда қуйидаги формуладан фойдаланиб топамиз
. (4.17)
Бунинг учун тенгликдаги свёрткани ҳисоблаймиз. Бунда тенгликдан фойдаланиб, яъни, функциянинг кўринишини топамиз

Бу ердан бўлганда


тенгликга эга бўламиз, ҳамда бўлганда

ифодани оламиз. Шунингдек бўлганда

тенгликни оламиз. Демак,

Бу ерда ва . Энди квадратур формуланинг оптимал коеффициентларини топиш билан шуғулланамиз. Бунинг учун бизга дифференциал операторнинг дискрет аналогини топиш ва унинг хоссаларидан фойдаланиш кифоя.