Eng katta boylik-bu aql zakovat va ilm, eng katta meros-bu yaxshi tarbiya,eng katta qashshoqlik-bu bilimsizlikdir!

Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning yechimi.Tassavur qilamiz, (1.2) tenglamaning o`ng tomoni qandaydir A to`plam osti moddiy tekisligida belgilangan. intervalida aniqlangan funksiyani biz (1.2) tenglamaning shu intervalidagi yechimi deb hisoblaymiz.
Agar:
1) intervalidagi ning barcha qiymatlari uchun hosilasi mavjud. (Bundan yechimi butun aniqlanish maydoni doirasida uzilmas funksiya
ekanligi kelib chiqadi).
2) funksiyasi (1.2) tenglamani intevalidagi ning barcha qiymatlari uchun haqiqiy bo'lgan ayniyatga aylantiradi:
(1.7)
Bu intervaldagi ning har qanday qiymatida nuqtasi to`plamiga tegishliligini va .
(1.2) tenglama bilan birga aylantirilgan tenglama ham ko'rib chiqilayotgani uchun, ushbu tenglamining yechimini (1.2) tenglama yechimiga tenglatish tabiiydir. Shu ma'noda biz keyingi holatarda, qisqa qilib tenglama yechimlarini (1.2) tenglama yechimi deb ataymiz.
1-misol. Ushbu
(1.8)
funksiyasi
(1.9)
tenglamaning intervaldagi yechimidir, chunki u ushbu intevalda differensiallanadi va uni (1.9) tenglamaga qo'yib ning barcha qiymatlari uchun xos bo'lgan ayniyat hosil qilamiz:
(1.10)
2-misol.
(1.11)
funksiya
(1.12)
tenglamaning intervaldagi yechimidir.
3-misol.
(1.13)
funksiya
(1.14)
tenglamaning intervaldagi yechimidir.
Ba`zida (1.2) tenglamaning yechimini (1.7) ayniyatga aylantiruvchi funksiyasini, ya`ni (1.2) tenglama yechimini ushbu tenglama integrali deb ataydilar.
Yechimning oshkormas va parametrik ko'rinishda berilishi. Differensial tenglamaning yechimini har doim ham aniq ko'rinishda olib bo'lmaydi. Undan tashqari aniq ko'rinishdagi yechim o'rganish va qo'llanish uchun doim ham qulay bo'lavermaydi.Shuning uchun tenglamani integrallashtirishda ko'p hollarda yechimning oshkormas ko'rinishini hosil qilish bilan kifoyalanadilar.
Biz
(1.15)
tenglamasi (2) tenglamaning yechimining oshkormas shakli deb hisoblaymiz,
qachonki u y ni x ning, oshkormas funksiyasi sifatida olsak va u (1.2)
tenglamaning yechimi bo'lsin.
Bu holda (1.15) da ni nazarda tutib, olingan ayniyatni x bo'ylab
differensiallab va ni ga almashtirib
(1.16)
tenglikka yetib kelamiz va u (1.15) nisbat tufayli aynan bajarilishi kerak.
4-misol.Differensial tenglama berilgan bo'lsin
(1.17)
tenglamani olamiz
(1.18)
va (1.16) tenglikni tuzamiz
(1.19)
Bu tenglik (1.18) tenglama tufayli qoniqtiriladi. Demak u berilgan differensial
tenglamaning yechimini noaniq shaklda belgilaydi.
Ba'zida (1.2) tenglamaning yechimi parametrik shaklda olinadi.
(1.20)
Biz (1.20) tenglama (1.2) tenglamaning yechimini parametrik shaklda oralig'idabelgilaydi deb hisoblaymiz agar quyidagi ayniyat mavjud bo'lsa:
(1.21)