Ellips, giperbola va parabolaning qutb koordinatalar sistemadagi tenglamasi

1.1. Kordinatalar sistemasi haqida tushuncha. Qutub kordinatalar sistemasi.
Qutb koordinatlar sistemasi . Dekart to‘ђri burchakli koordinatlar sistemasidan boshqa koordinatlar sistemasini ќam kiritish mumkin. Qutb koordinatlar sistemasi qaraymiz.Tekislikda O nuqta – qutb va OR nur – qutb o‘qi berilgan bo‘lsin (6- chizma). U xolda M nuqtaning tekislikdagi o‘rni
1) qutb burchagi;
2) radius – vektor

у
bilan aniqlanadi, bilan orasidagi boђlanishni ifodalovchi tenglamani o‘rganganda, qutb koordinatlari va ќar qanday musbat va manfiy qiymatlar qabul qiladi deb qarash foydalidir. Manfiy burchak soat strelkasining yurishi bo‘yicha ќisoblansa, manfiy , nurning o‘zi bo‘yicha emas, qutbning ikkinchi tomonidagi davomida joylashtiriladi.

1-chizma
Agar qutbni Dekart koordinatlar sistemasining boshi, OR qutb o‘qini esa o‘q deb qabul qilsak, ixtiyoriy M nuqtaning Dekart sistemasidagi
koordinatlari bilan uning qutb koordinatlari orasidagi boђlanish


; (1)
(2)
tenglamalar bilan ifodalanadi. Bunda (1) munosabat qutb koordinatlaridan Dekart koordinatlariga, (2) munosabat esa Dekart koordinatlaridan qutb koordinatlariga o‘tish formulalari bo‘ladi.
Ellips, giperbola va parabola fokusini qutb deb olib, qutb o‘qi deb esa qutbga eng yaqin uchiga qaratilgan yo‘nalishga teskari yo‘naltirilgan fokal simmetriya o‘qini olsak, bu egri chiziqlarning qutb koordinatlardagi tenglamalari bir xil
(3)
ko‘rinishda bo‘ladi, bunda  - ekssentrisitet, R- parametr. Ellips va giperbola uchun .

1.