Элементы математической статистики


СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ



Download 479 Kb.
bet5/10
Sana25.03.2022
Hajmi479 Kb.
#509880
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
2 Matematicheskaya statistika lektsii

1.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Оценки математического ожидания и дисперсии.
С понятием параметров распределения мы познакомились в теории вероятностей. Например, в нормальном законе распределения, задаваемом функцией плотности вероятности

параметрами служат а – математическое ожидание и а – среднее квадратическое отклонение. В распределении Пуассона параметром является число а = пр.
Определение. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выборки (х1, х2, х3, ..., хk; п1, п2, п3,..., пk), т. е. некоторую функцию этих величин.
Здесь х1, х2, х3, ..., хk – значения признака, п1, п2, п3,..., пk –соответствующие частоты. Статистическая оценка является случайной величиной.
Обозначим через θ – оцениваемый параметр, а через θ* – его статистическую оценку. Величину |θ*–θ| называют точностью оценки. Чем меньше |θ*–θ|, тем лучше, точнее определен неизвестный параметр.
Чтобы оценка θ* имела практическое значение, она не должна содержать систематической ошибки и вместе с тем иметь возможно меньшую дисперсию. Кроме того, при увеличении объема выборки вероятность сколь угодно малых отклонений |θ*–θ| должна быть близка к 1.
Сформулируем следующие определения.

  1. Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание М(θ*) равно оцениваемому параметру θ, т. е.

М(θ*) = θ, (1)
и смещенной, если
М(θ*) ≠ θ, (2)

  1. Оценка θ* называется состоятельной, если при любом δ > 0

(3)
Равенство (3) читается так: оценка θ* сходится по вероятности к θ.
3. Оценка θ* называется эффективной, если при заданном п она имеет наименьшую дисперсию.

Download 479 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish