Элементы математической статистики

Пример дискретного распределения. В результате обследования 50 кроликов, по количеству родившихся крольчат в одном помете, составлено распределение, приведенное в табл. 1.
Таблица 1

xi	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ni	3	4	6	11	15	14	8	7	2

Пример распределения с непрерывно варьирующим количественным признаком. При измерении длины 50 колосьев ячменя сорта «Московский 121» получены данные, помещенные в табл. 2.
Таблица 2

Длина колосьев, см	6...8	8...10	10...12	12...14	14...16	16...18
Частота	6	12	17	10	4	1

Это пример интервального распределения.
Группировку по классам применяют и в случае дискретного распределения. Так, если число зерен в колосе от 5 до 30, то этот интервал разбивают на классы, например, 3...6, 6...9, 9...12 и т. д.
Геометрическое изображение статистического распределения. Наглядное представление о распределении дает график. Будем откладывать на оси абсцисс числовое значение признака х_i а на оси ординат – их частоты n_i или относительные частоты. Полученные точки соединим ломаной линией, которая вместе с осью Ох образуют полигон распределения частот или относительных частот. Распределение (см. табл. 1) изображено на рис. 1.

Если количественный признак изменяется непрерывно, то на каждом интервале строят прямоугольники с высотой, равной числу значений признака n_i или относительной частоте. Графическое изображение интервального распределения называется гистограммой (рис. 2). Обведем гистограмму плавной линией так, чтобы были приблизительно равны площади, ограниченные: а) ступенчатой ломаной и б) кривой. В результате получим график функции f*(х), называемый эмпирической функцией распределения частот или относительных частот.

В теории вероятностей ей отвечает дифференциальная функция распределения f(x). Если увеличивать объем выборки, то в соответствии с законом больших чисел относительная частота будет весьма мало отличаться от вероятности появления случайной величины X и график f*(х) будет по форме приближаться к графику f(х).