Element bo’ladigan konkret element bo’lsin. U holda, bundan

2-m i s o l. Elementlari R to’plamdan olingan  -tartibli barcha maxsusmas kvadrat matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppa R da  -darajali to’liq chiziqli gruppa deyiladi va   bilan belgilanadi.

Yechish.Mustaqil bajaring. ■

3-m i s o l. Elementlari R to’plamdan olingan va determinanti 1 ga teng bo’lgan barcha  -tartibli matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirish amaliga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppa maxsus chiziqli gruppa deyiladi va   bilan belgilanadi.

 Yechish.2-misol kabi bajariladi. ■

Geometrik figuraning nuqtalari orasidagi masofani o’zgartir-maydigan almashtirishi shu figuraning simmetriyasi deyiladi.