Elektrostatik maydonda chegaraviy shartlar va maydon energiyasi

ELEKTROSTATIK MAYDONDA CHEGARAVIY SHARTLAR VA MAYDON ENERGIYASI

Reja:

1. 
   Energiyaning maydon vektorlari va potensial xamda zaryad zichliklari orqali ifodalari.
   
2. 
   Zaryadlar va zaryadlangan o’tkazgichlarning energiyasi
   
3. 
   Elektrostatik maydondagi o‘tkazgichlar
   

Elektromagnit maydon uchun avval keltirilgan energiyaning ifodasi

Ko’rinishga ega edi. Shu umumiy formuladan elektrostatik maydon uchun, energiyaning maydon vektorlari orqali ifodasi quydagicha yoziladi:

bundan
Elektrostatik maydon energiyasi zichligi ekanligini oson ko’rish mumkin. (1) dan elektrostatik maydon energiyasi musbat kattalik bo’lib, maydon egallangan butun xajmi boyicha zichligi bilan taqsimlanadi, degan xulosa chiqarish mumkin. Endi maydon energiyasi skalyar potensial va zaryadlari zichligi orqali ifodasini tanlaylik. Buning uchun

Formulani e’tiborga olib (1) ni

Ko’rinishda yozamiz va vektor analizining 13-formulasidan foydalanib (A  D)

bu yerda nazarda tutiladi (4)ni (3)ga qoyib

(5) ning o’ng tomonidagi ikkinchi integralga Gauss-Ostrogradskiy teoremasini
qo’llab ko’rinishini o’zgartirish mumkin.
Lekin bundan bir muxim faktni nazardan qochirmaslik zarur. skalyar
potensial integrallash xajmning barcha nuqtalarida uzliksiz vektor esa zaryadlangan sirtlarda uzilishga uchraydi.Shuning uchun integrallash soxasidan uziladigan zaryadlangan sirtlarchi oz ichiga oluvchi soxalarni chegirib tashlash zarur. Unda teorema qollanilganda song ikkinchi xad quydagi korinishini oladi:

bunda S ^II barcha zaryadlar va ularni maydonini orovchi yopiq sirt S ^I -xar xil zaryadlangan sirtlarni ajratuvchi S sirtni orovchi yopiq sirt (1-ram) rasm zaryadlar va ularni xosil qilgan maydonlar chekli soxada joylashgan bolsa ularni
^II sirtini esa cheksiz katta desak boladi. Shu boisdan (5) orovchi S ning ong tomonidagi birinchi xadni nolga tenglashtirish mumkin. Xaqiqatdan xam bolgan sababli integral ostidagi ifoda 1/rga proportsianal boladi va da u nolga intiladi. Yuqorida qilingan muloxazalar asosida (6) ni ong tomonidan integralni quydagicha yozish mumkin:

yoki chegaraviy shartdan foydalansak oxirgi ifodani k’orinishi

buni (5) ga qo’ysak

xosil bo’ladi. Bu integralda V xajm ostida butun fazo tushinilsa ostida esa fazodagi barcha zaryadlangan sirtlar tushiniladi.
Miqdoriy jixatdan (9) formula bilan bir xil natija beradi. Lekin uning fizik mazmuni biroz farq qilib, oxirgi formulaga kora elektrostatik maydonning energiyasi, zaryadlarning ozaro tasir energiyasidan iboratligini korsatadi.
zaryad elementi potensial maydonda joylashib potensial energiyaga ega boladi. Integral oldindagi ½ ga teng bolgan kopaytma shunday manoga egaki, xar bir zaryad elementini energiyaga bergan xossasi 2 marta xisobga olinadi: bir marta shu zaryadni potensial energiyasi, qolgan barcha zaryadlar maydonida xisoblanayotganda, boshqa safar esa shu zaryadning maydonida qolgan barcha zaryadlarning potensial energiyasi xisoblanayotganda.