Elektron asboblar va mikroelektronika

Elektron to‘pning birinchi linzasi, kesishish parametrlari
Krossoverni hosil qilishi lozim bo‘lgan to‘pning birinchi linzasi immersion obyektivdan iborat. Bu linza boshlang‘ich fokusirovka linzasi deb ataladi. Immersion obyektivning modulyatoriga katodga nisbatan uncha katta bo‘lmagan manfiy potensial U_man, anodga esa musbat potensial U_a berilgan bo‘ladi. Katod silindr shaklida bo‘lib, uning usti oksid qatlam bilan qoplangan bo‘ladi. Modulyator va anod magnit bo‘lmagan materialdan yasalgan silindr bo‘lib, bu silindrning ichiga diafragmalar joylashtirilgan bo‘ladi. Krossover modulyator va anod orasida, ya’ni anod diafragmasi sohasida hosil qilinadi. Elektron to‘pning birinchi linzasi asosiy xususiyatlarini belgilovchi omillarni aniqlash uchun bu masalani soddalashtiruvchi bir qancha tahminlar qilish lozim:

1. Immersion obyektivda geometrik abberatsiyalar mavjud emas, ya’ni hamma elektronlarning trayektoriyasini paraksial deb hisoblash mumkin.

2. Dastadagi elektronlarning o‘zaro ta’sirlashuvini yo‘q deb hisoblaymiz, ya’ni hajmiy zaryadning ta’sirini hisobga olmaymiz.

3. Obyektivni yupqa linza deb hisoblaymiz. Bu linzani katoddan masofada joylashgan ekvivalent tekislik L yordamida tasvirlash mumkin (1.2 – rasm).

1.2 – rasm. Immersion ob`ektivni tahlil qilish sxemasi.

Immersion ob`ektiv yupqa linza deb hisoblanganligi uchun katod va L tekisligi orasidagi sohada va L tekisligidan keyingi sohada elektronlar trayektoriyasini to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida tasvirlash mumkin.

Katodning ishchi yuzasi radiusini r₀ orqali belgilab olamiz. Bunda katodning potensialini nolga teng deb hisoblaymiz. Endi, katoddan chiqayotgan barcha elektronlar ichidan boshlang‘ich tezligi U₀ potensialga teng va burchak ostida uchib chiqayotgan elektronlarni ajratib olamiz. Bu elektronlar tomonidan r_b radiusga ega bo‘lgan katodning tasviri linza tekisligidan masofada hosil bo‘ladi. Linzadan masofada, boshlang‘ich energiyasi U₀ va katod yuzasidan normal` bo‘yicha chiqqan elektronlar trayektoriyasining simmetriya o‘qi bilan kesishish joyida dastaning eng kichik kesimi, ya’ni aylana shaklidagi r_c radiusga ega bo‘lgan krossover yuzaga keladi. 1.2 – rasmdan ko‘rinadiki, yuqorida qabul qilingan tahminlarni hisobga olganda, dastaning eng kichik kesimini quyidagi formula orqali aniqlash mumkin:
(1.1)
Yuqorida keltirilganlardan birinchi xulosa: katoddan chiqayotganda bir xil boshlang‘ich energiya U₀ va chiqish burchagi ga ega bo‘lgan elektronlar guruhi hosil qilgan krossover o‘lchamlari katodning o‘lchamlariga (r₀) bog‘liq emas va boshlang‘ich tezlik radial tashkil etuvchisi va elektronlar linzadan o‘tgandan so‘ng ega bo‘ladigan tezliklari nisbati bilan aniqlanadi.
Endi faraz qilaylik, xy tekislikdagi katod yuzasining biror bir dS elementi shunchalik kichikki, uni ma’lum bir masofada elektronlarning nuqtaviy manbai deb hisoblash mumkin bo‘lsin (1.3 – rasm).

1.3 – rasm. Immersion obyektivni tahlil qilish sxemasi.

dan gacha bo‘lgan oraliqda katoddan chiqish burchaklarining o‘zgarishiga va bir xil boshlang‘ich energiyalarga (U_o) ega bo‘lgan elektronlar guruhi tomonidan kesishishda hosil qilingan tokning zichligi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:


(1.2)

Bu ifodaga (1.1) ni va (1.1) ifodani differensiallashdan hosil bo‘lgan dr/ ni qo‘yib, uchun natijaviy ifodani yozish mumkin:

. (1.3)

Shunday qilib, bir xil boshlang‘ich energiyalarga va d ga teng bo‘lgan z o‘qi bo‘yicha chiqish burchaklari o‘zgarishiga ega bo‘lgan elektronlarning kesishishda hosil qilgan halqa ichidagi tokning zichligi  burchagiga bog‘liq emas.

Bunda (1.1) ni hisobga olgan holda ikkinchi muhim xulosani chiqarish mumkin. Bir xil U₀ boshlang‘ich energiyalarga va istalgan  chiqish burchaklarga ega bo‘lgan elektronlar ma’lum bir radiusga ega bo‘lgan halqa shaklidagi kesishishni hosil qiladi va undagi tok zichligi ga teng bo‘ladi:
(1.4)
Shu narsa aniqki, har xil U₀ ga ega bo‘lgan turli elektronlar guruhlari o‘zlarining halqa shaklidagi radiusli va tok zichligiga ega kesishishlarini hosil qiladilar. radiusning o‘lchami boshlang‘ich energiyalar U₀ oshishi bilan oshib boradi. Real kesishish esa bu monokinetik kesishishlarning qo‘shilishidan hosil bo‘ladi. Amaliyotda uchraydigan kesishishning o‘lchamlari 50 – 150 mkm sohasida bo‘ladi.