Elektrodinamik doimiyga teng bo’lgan elektrщmagnit to’lqinlarning mavjudligi kelib chiqadi

42- §. B vektorning sirkulyatsiyasi. Solenoid va toroidning maydoni
To'g'ri tokni o'rab olgan kontur olamiz va shu kontur uchun B vektorning tsirkulyasiyasini hisoblaymiz:

A

vval kontur tokning yo'nalishiga gik bo'lgan tekislikda yotgan holni qarab chiqamiz (71 - rasm, tok chizma tekisligiga Perpendikulyar va uning orqa tomoniga yo'nalgan).
Konturning har bir nuqtasida B vektor aylananing shu nuqtasidan o'tuvchi urinma bo'ylab yo'nalgan. Vektorlarni skalyar ko'paytirishning ma'lum xususiyatidan foydalanib, B₁dl ni Bdl_B bilan almashtirish mumkin; bu erda dl_B - al vektorning B ning yo'nalishi bo'ylab siljish proektsiyasi. Lekin dl_B ni Rda ko'rinishda ifodalash mumkin, bu erda R - to'g'ri tokdan dl gacha bo'lgan masofa da - radial to'g'ri chiziqning kontur bo'ylab dl ga siljigandagi burilish burchagi. Shuning uchun, B ning (41.1) ifodasini hisobga olgan holda quyidagini yozish mumkin:

Shunday qilib, sirkulyatsiya uchun
(42.1)
ifoda hosil bo'ladi.
Radial to'g'ri chiziq tokni o'rab olgan konturni aylanib o'tishda har doim bir tomonga burilganligi uchun bo'ladi, Agar tok kontur bilan o'rab olinmagan bo'lsa, masala boshqacha bo'ladi (72-rasm). Bu holda radial chiziq konturni aylanib o'tishda avval bir yo'nalishda (1-2 qism). so'ngra qarama-qarshi yo'nalishda (2-1 qism) buriladi. Natijada nolga teng bo'ladi. Bu natijani hisobga olib quyidagini yozish mumkin:
(42.2)
bu erda і - kontur o'rab olgan tok. Agar kontur tokni o'rab olmagan bo'lsa, B vektorning tsirkulyasiyasi nolga teng bo'ladi. Ixtiyoriy shakldagi kontur uchun voqea biz yuqorida qarab chiqqan holdan farq qiladi (73 - rasm).
B unda radial to'g'ri chiziq kontur ... bo'ylab harakatlangan, u faqat tok atrofida burilibgina qolmasdan, balki kontur bo'ylab siljiydi ham. Agar biz da ni radial chiziqning tokka perpendikulyar tekislikdagi proektsiyasi burilgan burchak deb qarasak, u holda yuqorida olgan natijalarimizning hammasi o'rinli bo'ladi. Bu proektsiya aylanish burchagining yig'indisi, agar konturtokni o'ragan bo'lsa 2π ga teng,aks holda esa nolga teng bo'ladi 73 - rasm. Demak, biz yana (42.2) formulaga qaytib kelamiz. Bu formula to'g'ri tok uchun hosil qilingan edi. Biz uning ixtiyoriy shaklga ega bo'lgan o'tkazgichdan o'tayotgan tok uchun ham to'g'riligini ko'rsatishimiz mumkin.
Agar kontur bir necha tokni o'rab olgan bo'lsa, B ning tsirkulyasiyasi ularning algebraik yig'indisiga teng bo'ladi:
(42.3)
Toklarning yig'indisini hisoblashda tokning yo'nalishi konturni aylanish yo'nalishiga o'ng vint qoidasi bo'yicha bog'langan bo'lsa, bu tokni musbat, qarama-qarshi yo'nalishdagi tokni esa manfiy deyiladi. (42.3) ifoda faqat vakuumdagi maydon uchun o'rinli. Moddadagi maydon uchun (42.3) formulada simlar bo'yicha oquvchi toklar (makro toklar) bilan bir qatorda molekulyar toklarni (44- §) ham hisobga olish zarur.
(31.3) munosabatdan foydalanib,
(42.4)
ifodani yozish mumkin, bu erda S - berilgan konturga yondoshgan ixtiyoriy sirt.
Gauss sistemasida (42.3) formula
(42.5)
ko'rinishga ega bo'ladi.
E va V kattaliklar tegishli maydonlarning asosiy kuch xarakteristikalari hisoblanadi, E va V larning sirkulyatsiyalari uchun yozilgan (9.2) va (42.3) ifodalarii bir-biri bilan taqqoslash, bu maydonlar orasida printsipial farq bor deb xulosa qilishga imkon beradi. Elektrostatik maydon kuchlanganligining tsirkulyasiyasi har doim nolga teng. Demak, elektrostatik maydon potentsial maydon bo'lib, uni f potentsial orqali xarakterlash mumkin. Agar tsirkulyasiya olinayotgan kontur tokni o'rab olan bo'lsa, magnit induktsiyasining sirkulyattsiyasi noldan farqli bo'ladi. Bunday xususnyatga ega bo'lgan maydonlar uyurmaviy (yoki solenondal) maydonlar deb ataladi. Magnit maydoni uchun magnit induktsiyasi bilan (11.7)
formulaga o'xshash munosabatda bog'langan potentsialni yozish mumkin emas. Bu potentsial bir qiymatli bo'la olmaydi, chunki u tokni o'rab olgan konturni har bir aylanib chiqishda va dastlabki nuqtaga qaytib kelishda roі ga teng orttirma oladi.
E lektrostatik maydonning kuchlanganlik chiziqlari zaryadlardan boshlanib, zaryadlarda tugaydi. Tajriba ko'rsatadiki, bunga qarama-qarshi o'laroq magnit induktsiyasi chiziqlari har doim yopiq bo'ladi (66-, 69 - va 75 - rasmlarga q.). Bu esa tabiatda magnit zaryadlarining mavjud emasligini ko'rsatadi.
(42.3) formulani .cheksiz uzun solenoid maydonining magnit induktsiyasini hisoblashga tadbiq etish mumkin. Solenoid (74 - rasm) silindrik karkasga zich qilib o'ralgan ingichka simdan iborat. Solenoid o'zi hosil qilgan – may doni jihatidan umumiy o'qqa ega bo'lgan aylanma toklar sistemasiga ekvivalent. Cheksiz uzun solenoid o'zining o'qiga perpendikulyar bo'lgan har qanday tekislikka nisbatan simmetrik. Shunday tekislikka nisbatan simmetrik qilib olingan jufg o'ram magnit induktsiyasi tekislikka perpendikulyar bo'lgan maydon hosil qiladi (70 - rasmga q.) Demak, solenoidning ichi va tashqarisidagi istalgan nuqtadagi V vektorning yo'nalishi solenoid o'qiga parallel bo'ladi.
To'g'ri burchakli 1-2-3-4 (74-rasm) kontur olaylik. B ning shu kontur bo'yicha tsirkulyasiyasini quyidagicha yozish mumkin:

O'ng tomondagi to'rt integraldan ikkinchisi va to'rtinchisi nolga teng, chunki V vektor konturning integral olinayotgan qismlariga perpendikulyardir. 3-4 qismni solenoid o'qidan juda uzoq masofada olib (bu erda maydon juda kuchsiz bo'lishi aniq), uchinchi qo'shiluvchini hisobga olmaslik mumkin.Demak, ta'kidlash mumkinki:

bu erda B - 1 - 2 qism joylashgan nuqtadagi maydonning magnit induktsiyasi, l - shu qismning uzunligi.
Agar l-2 qism solenoid ichida uning o'qidan istalgan masofada joylashgan bo'lsa, kontur nli yig'indi tokni o'rab olaDi, bu erda p - solenondning birlik uzunligiga to'g'ri keluvchi o'ramlar soni, і - solenoiddagi tok kuchi. Shuning uchun (42.3) ga muvofiq

bunda
(42.6)
Gauss sistemasida bu formula quyidagi ko'rinishga ega:
(42.7)
Olgan natijamiz l-2 qismning solenoid o'qidan (solenoid ichida) qancha masofada joylashganligiga bog'liq emasligini qayd qilib o'tamiz. Agar bu qism solenoiddantashqarida joylashgan bo'lsa, kontur o'rab olgan tok nolga teng bo'ladi, buning natijasida

bundan B = 0. Shunday qilib, cheksiz uzun solenoidning tashqarisida magnit induktsiyasi nolga teng, ichida esa hamma joyda bir xil va (42.6) formula bilan aniqlanadigan kattalikka ega shu sababdan, elektr to'g'risidagi ga'limotda yassi kondensator qanday rol o'ynasa, magnetizm go'g'risidagi ta'limotda cheksiz uzun solenoid ham shunday rol o'ynaydi. Ikkala holda ham maydon bir jinsli bo'lib, butunlay kondensator ichiga (elektr maydoni) va solenoid ichiga (magnit maydoni) to'plangan bo'ladi.
nі ko'paytma metrdagi amper-o'ramlar soni deb ataladi.1 metrda n=1000 o'ram bo'lib, tok kuchi 1 a bo'lsa, solenoid ichidagi magnit induktsiyasi 4π *10^-4 tl = 4π gs ga teng bo'ladi. ((41.3) ga q). 70-rasmdagi ikki aylanma tok natijaviy maydonga teng hissa qo'shgani kabi, cheksiz uzun solenoidning ikkala yarmi ham (42.6) maydonni hosil qilishda teng hissa qo'shadi. Shuning uchun, agar solenoidning yarmi olib tashlansa, u holda qolgan , yarim cheksiz" solenoidning uchidagi magnit induktsiyasi (42.6) formuladan olinadigan qiymatning yarmiga teng bo'ladi:
(42.8)
Amalda, agar solenoidning uzunligi uning diametridan ancha katta bo'lsa, (42.6) formula solenoidning o'rta qismidagi nuqtalar uchun, (42.8) formula esa uning uchlariga yaqin nuqtalar uchun o'rinli bo'ladi.
75 - rasmda chekli uzunlikka ega bo'lgan solenoid magnit induktsiyasi chiziqlarining taxminiy manzarasi ko'rsatilgan.
.
Toroid tor shakliga ega bo'lgan o'zakka (karkas) ga zich o'ralgan ingichka simdan iborat (76-rasm). U markazlari aylana bo'ylab joylashgan aylanma toklar sistemasiga ekvivalent. Markazi toroid markazi bilan mos keluvchi r radiusli aylana shaklidagi kontur olaylik. Simmetriya shartiga ko'ra B vektor har bir nuqtada konturga o'tkazilgan urinma bo'ylab yo'nalishi kerak. Binobarin:

bu erda B- kontur o'tuvchi nuqtalardagi magnit induktsiyasi.Agar kontur toroid ichidan o'tsa, u 2πr ni tokni o'rab oladi (R - toroid radiusi, n - toroidning uzunlik birligidagi o'ramlar soni). Bu holda

Bundan
(42.9)
Toroidinng tashqarisidan o'tuvchi kontur tokni o'ramaydi va shuning uchun B2πR= 0 bo'ladi, shunday qilib, goroiddan tashqarida magnit induktsiyasi nolga teng bo'ladi.
Uram radiusidan juda katta k radiusga ega bo'lgan Toroid uchun R/r nisbat gorond ichidagi barcha nuqtalar uchun birdan kam farq qiladi va (42.9) formula o'rniga cheksiz uzun solenondnikiga o'xshash
(42.10)
formula hosil bo'ladi.
Bu holda toroidiing har bir kesimidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. Turli kesimlarda maydon turli yo'nalishga ega, shuning uchun butun toroid maydonining bir jineliligi haqida gapirganimizda B vektorning modulini nazarda tutamiz.