|
40-§. Bio-Savar qonuni. Harakatlanuvchi zaryadning maydoni
1820 yilda Bio va Savar har xil shakldagi toklarning magnit maydonlarini o'rgandilar. Ular barcha hollarda magnit induktsiyasi magnit maydonini hosil qiluvchi tokka proportsional ekanligini hamda B aniqlangan nuqtagacha bo'lgan masofaga biror tarzdagi (ozroq yoki ko'proq) murakkablikda bogliq ekanligini aniqladi. Laplas Bio va Savar tajribalarining natijalarini analiz qilib, istalgan tokning magnit maydonini tokning alohida elementar bo'lakchalari hosil qilgan maydonlarning vektor yig'indisi (superpozisiyasi) sifatida hisoblash mumkinligini aniqladi.1
Laplas uzunligi dl bo'lgan tok elementi hosil qilgan maydonning magnit induktsiyasi uchun
f ormulani aniqladi, bu yerda k' - o'lchov birligini tanlashga bog'liq bo'lgan proportsionallik koeffisienti, i - tok kuchi, dl - tok oqayotgan tomonga yo'nalgan va tokning elementar bo'lagiga mos keluvchi vektor (64 - rasm), r – tok elementidan dB aniqlanayotgan nuqtaga yo'nalgan vektor, r-shu vektorning moduli.
40.1) munosabat Bio – Savar Laplas yoki qisqaroq Bio - Savar nomi bilan yuritiladi.
dB vektor dl elementdan va maydon hisoblanayotgan nuqtadan o'tuvchi tekislikka perpendikulyar yo'nalgan. Bunda dl atrofida dB ning yo'nalishi bo'yicha aylanish dl bilan o'ng vint qoidasi orqali bog'langan (64 - rasm).dB ning moduli uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
(40.2)
bu erda a - dl va r vektorlar orasidagi burchak..
Bio-Savar qonuni rasionallashgan shaklda quyidagicha yoziladi:
(40.3)
ya'ni deb qaraladi. Magnit induktsiyasining sisistemadagi birligi Tesla (tl) deb ataladi.
SGSE va SGSM sistemalarida ning o'lchov birligi shunday tanlanadiki, bunda Bio - Savar qonunining ifodasidagi k koeffisient 1 ga teng bo'ladi. Demak, bu sistemalardagi B ning birliklari orasida xuddi shunday sistemadagi tok birliklari orasidagi munosabat mavjud bo'ladi:
1 SGSM B birlik = 3*1010 SGSE B birlik. (40.4)
Magnit induktsiyasining SGSM birligi Gauss deb ataluvchi maxsus nomga ega. Gauss shunday absolyut birliklar sistemasini taklif qildiki, bu sistemada barcha elektr kattaliklar (zaryad, tok kuchi va h. k.) SGSE- birliklar sistemasida, magnit kattaliklar (magnit momenti, magnit induktsiyasi va h. k.) esa SGSM birliklar sistemasida o'lchanadi. Gauss sistemasida Bio-Savar qonuni
(40.5)
ko'rinishga ega (1/s ko'paytma to'g'risida 106 - betga q.)
Biz bilamizki, elektr toki zaryadlarning tartibli harakatidan iborat. Shunday qilib, magnit maydonini harakatlanuvchi zaryadlar vujudga keltiradi. (40.1) maydonni tokning dl elementida harakatlanuvchi barcha zaryadlar hosil qiladi. Bitta harakazlanayotgan zaryad vujudga keltirgan maydonning magnit induktsiyasini topish uchun (40.1) ifodadagi і tok kuchi o'rniga j tok zichligining o'tkazgichning ko'ndalang S kesim yuziga bo'lgan ko'paytmasini qo'yib yozamiz. Tok zichligi vektori j va dl vektorlar bir xil yo'nalishga ega. Shuning uchun deb yozish mumkin.
idl = Sjdl (40.6)
Agar o'tkazgichdagi barcha zaryad tashuvchilar bir xil bo'lib, e'(e' - algebraik kattalik) zaryadga ega bo'lsa, u holda tok zichligi vektorini quyidagicha yozish mumkin [(31.4) ga q.]:
j= e'nu (40.7)
bu erda n-birlik hajmdagi zaryad tashuvchilar soni, i - zaryad tashuvchilar tartibli harakatining o'rtacha tezligi. Tok tashuvchilar musbat bo'lsa, j va i bir xil yo'nalishga ega bo'lishini eslatib o'tamiz. Agar tok tashuvchilar manfiy bo'lsa, j va i qarama-qarshi tomonga yo'nalgan bo'ladi.(40.1) formulaga idl ning (40.6) ifodasini qo'yib, undagi j ni (40.7) ga binoan almashtiramiz (k ' ni ga teng deb qabul qilamiz). Natijada
(40.8)
ifodani hosil qilamiz. Sdln - o'tkazgichning dl elementi dagi zaryad tashuvchilar soni. (40.8) ifodani shu songa bo'lib, i tezlik bilan harakatlanuvchi bitta zaryad vujudga keltirgan maydonning magnit induktsiyasini topamiz.
Agar e' zaryad v tezlik bilan harakatlanayotgan bo'lsa, u holda bu zaryad o'rni o'ziga nisbatan r radius-vektor bilan aniqlanadigan nuqtada hosil qilgan magnit maydonining induktsiyasi:
(40.9)
ga teng.
Gauss sistemasida bu formula quyidagi ko'rinishga ega:
(40.10)
Elektromagnit to'lqinlarning fazoda s yorug'lik tezligiga teng bo'lgan chekli tezlikda tarqalishini nazarda tutish zarur. Shuning uchun fazoning berilgan nuqtasidagi maydon zaryadning τ = r|c sekund oldin mavjud bo'lgan holatiga (ya'ni o'rniga va tezligiga) mos keladi (r -zaryad τ sekund oldin mavjud bo'lgan nuqtadan B aniqlanayotgan nuqtagacha bo'lgan masofa). Shunday qilib, maydonning berilgan nuqtadagi qiymati, shu maydonni vujudga keltirayotgan zaryad nuqtadan qancha uzoqda joylashgan bo'lsa,shuncha kamayadi deb aytish o'rinlidir.
(140.9) va (40.10) formulalar zaryadning τ - vaqtdagi siljishi (siljish vτ - ga teng) maydonning berilgan nuqtasigacha bo'lgan r masofaga nisbatan hisobga olinmagan holda, ya'ni vτ shart bajarilgan holdagina to'g'ri natija beradi. vτ tengsizlikni τ ga bo'lib hamda r/τ ning c ga tengligini e'tiborga olib, (40.9) va (40.10) formulalar o'rinli bo'ladigan
v (40.11)
shartni hosil qilamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
