Elektr zaryadi. Kulon qonuni. Elektr maydon kuchlanganligi va potensiali

9.6 - rasm. Elektr induksiya vektori

Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan induksiya chiziqlari induksiya oqimlari deb ataladi.

(9.13)
Agar elektr maydoni bir jinsli bo‘lmasa


,

u holda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda (9.13) ifoda quyidagi differensial ko‘rinishga ega bo‘ladi:

. (9.14)

Ixtiyoriy S sirtdan o‘tuvchi elektr induksiya oqimi N cheksiz ko‘p shunday elementar elektr induksiya oqimlari dN ning yig‘indisi bilan ifodalanadi:

. (9.15)

``````Ostrogradskiy – Gauss teoremasi

Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo‘lsin (9.7 - rasm).

9.7 - rasm. Yopiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induksiya vektori

Elektr induksiya vektorining ifodasiga ko‘ra:


<sup>,</sup>

bu yerda – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, – radius-vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun normal bilan vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS^ sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi:

, (9.16)
bu yerda – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun
(9.17)
ega bo‘lamiz.
Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak,
(9.18)


Ostrogradskiy-Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng.
Yopiq sirt ichida

zaryadlar bo‘lsa, elektr induksiya vektori quyidagiga teng bo‘ladi:

.
Elektr induksiya oqimi esa
, (9.19)
ya’ni yopiq sirt ichidagi zaryadlarning arifmetik yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Haqiqatda, kuch chiziqlarining oqimi sirt radiusiga bog‘liq emas, ikkita sirt orasidagi fazoda, zaryadlar yo‘q bo‘shliqda uzluksizdir, shu sababli, zaryadni o‘rab olgan ixtiyoriy sirtdan o‘tadigan elektr induksiya oqimi (9.18) ifoda bilan aniqlanadi va u Ostrogradskiy-Gauss teoremasining integral ko‘rinishi bo‘lib hisoblanadi. Quyida bu teoremaning differensial ko‘rinishini keltirib chiqaramiz: