Elektr zaryadi. Kulon qonuni. Elektr maydon kuchlanganligi va potensiali

1-misol. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik maydoni. Faraz qilaylik, bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik s – sirt zichligiga ega bo‘lsin (9.9 - rasm).



9.9 - rasm. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik
Induksiya chiziqlari tekislikka perpendikulyar bo‘lgan va tashqariga yo‘nalgan va vektorlardan iborat bo‘ladi. Bu chiziqlar S tekislikda boshlanib, ikkala tomonga cheksiz davom etadi. Yopiq sirt sifatida har ikkala tomonidan dS asoslari bilan chegaralangan to‘g‘ri silindr ajratib olamiz. S₁ va S₂ sirt asoslari A va B nuqtalardagi sirtlarga joylashgan. Silindr ichidagi zaryad qdS dan iborat.
_{Silindr yasovchilari induksiya chiziqlariga parallel} bo‘lgani uchun, silindrning yon sirtidan chiquvchi elektr induksiya oqimi nolga teng. Zaryadlangan tekislik maydonining A va B nuqtalaridagi induksiya vektori D₁ va D₂ miqdor jihatdan o‘zaro teng va qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi:
.

Silindrning asoslaridan chiqayotgan induksiya oqimlari quyidagiga teng:

, .
Umumiy oqim esa,
(9.26)

Ostrogradskiy - Gauss teoremasiga asosan, yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi N, shu yopiq sirt ichidagi zaryad ga tengdir:

; (9.27)
; (9.28)
. (9.29)


2-misol. Bir tekis hajmiy zaryadlangan sharning maydoni. Radiusi R bo‘lgan, hajm bo‘yicha zaryadlangan sharning hajmiy zichligi r > 0 bo‘lsin (43 - rasm). Zaryadlangan sharning tashqi (r >R) va ichki (r¢ < R) qismlaridagi maydonni hisoblab ko‘ramiz.

9.10 - rasm. Bir tekis hajmiy zaryadlangan shar maydoni
A nuqtani olamiz. Sharning zaryadi hajmiy zaryad bilan quyidagicha bog‘langan:


(9.30)
Maydon induksiyasi va maydon kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi:


; ; (9.31)


; (9.32)

B nuqtaga nisbatan maydon induksiyasi va kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi. Ichki sfera zaryadi q¢ ga teng bo‘lsa:
; ;
. (9.33)
Demak, ichki yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi N¢ quyidagiga teng bo‘ladi:
.
Boshqa tarafdan, Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga asosan, bir tekis hajmiy zaryadlangan sharning ichki yopiq sirtidagi maydon kuchlanganligi
ga
teng bo‘ladi. Agarda shar sirti bir tekis sirt zaryad zichligi bilan zaryadlangan bo‘lsa, u holda q' = 0, maydon kuchlanganligi ham E = 0 bo‘ladi.