Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

r
r
y
y
1
H
Figure A.5
Simpli
W
cation of closed-loop system model when loop gain (GH) is much
greater than 1
Appendix
389

---

than 1, so that the overall performance is not dependent on the forward
path (i.e. the process), but instead depends on the gain of the feedback
path.
The product
GH
is called the ‘loop gain’ of the system, because it is
the gain that is incurred by a signal passing once round the complete
loop. In electronic control systems there is seldom any di
Y
culty in
achieving enough loop gain because the controller will be based on an
ampli
W
er whose gain can be very high. In drive systems (e.g. speed
control) it would be unusual for the overall loop gain (error ampli
W
er,
power stage, motor, tacho feedback) to be less than 10, but unlikely to
be over a thousand. (We will see later, however, that if we use integral
control, the steady-state loop gain will be in
W
nite.)
Secondly, having ensured, by means of a high loop gain, that the
overall gain of the closed-loop system is given by 1
=
H
, it is clearly
necessary to ensure that the feedback gain (
H
) can be precisely speci
W
ed
and guaranteed. If the value of
H
is not correct for the closed-loop gain
we are seeking, or if it is di
V
erent on a hot day from a cold day, we will
not have a good closed-loop system. This again underlines the import-
ance of spending money on a good feedback transducer.
A.4
IMPORTANCE OF LOOP GAIN – EXAMPLE
To illustrate the signi
W
cance of the forward and feedback paths on the
overall gain of a closed-loop system we will look at an operational
ampli
W
er of the type frequently used in analogue control. In their basic
form these ampli
W
ers typically have very high gains, but the gain can
vary considerably even amongst devices from a single batch. We will see
that as normally employed (with negative feedback) the unpredictability
of the open-loop gain is not a problem.
The op-amp itself is represented by the triangle in Figure A.6(a).
Voltages applied to the non-inverting input are ampli
W
ed without sign
change, while voltages applied to the inverting input are ampli
W
ed and
the sign is changed. If the open-loop gain of the ampli
W
er is
A
, and the
input voltages on the positive and negative inputs are
v
1
and
v
2
, respect-
ively, the output voltage will be
A
(
v
1
v
2
). The two inputs therefore
perform the di
V
erencing function that we have seen is required in a
negative feedback system.
In Figure A.6(a), we can see that a potential divider network of two
high-precision resistors has been connected across the output voltage,
with resistors chosen so that a fraction (0.2) of the output voltage can be
fed-back to the inverting input terminal. In block diagram terms the
circuit can therefore be represented as shown in Figure A.6(b), where
r
is
390
Electric Motors and Drives

---

the input or reference voltage,
y
is the output voltage and
e
represents
the error signal.
The gain of the forward path (
G
in control systems terms) is assumed
to vary between 100 and 10 000 (though for an op-amp the lower limit is
unlikely to be as low as 100), and the feedback gain (
H
) is 0.2.
If the feedback system is good, equation (A.1) will apply and we
would expect the overall (closed-loop) gain to be given by 1/0.2, i.e. 5.
Table A.1 shows that the actual closed-loop gain is close to 5, the
discrepancy reducing as the loop gain increases. When the loop gain is
2000 (corresponding to a forward gain of 10 000), the closed-loop gain
of 4.9975 is within 0.05% of the ideal, while even a loop gain as low as 20
still gives a closed-loop gain that is only 4.8% below the ideal.
The important point to note is that the closed-loop gain is relatively
insensitive to the forward path gain, provided that the loop gain remains
large compared with 1, so if our op-amp happens to need replacing and
we change it for one with a di
V
erent gain, there will be very little e
V
ect
on the overall gain of the system. On the other hand, it is very important
for the gain of the feedback path to be stable, as any change is directly
re
X
ected in the closed-loop gain: for example, if
H
were to increase from
0.20 to 0.22 (i.e. a 10% increase), the closed-loop gain would fall by
10
10
2
4
0.2