Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

X
m
R
c
N
1
V
1
V
2
R
1
I
0
I
m
N
2
R
2
Ideal
transformer
E
2
E
1
I
c
Figure 7.8
Development of no-load equivalent circuit to include presence of losses in iron
core
Induction Motor Equivalent Circuit
251

---

in a similar way, and this is represented by the ‘secondary leakage react-
ance’ (
X
2
) shown in Figure 7.9.
It is important to point out that under no-load conditions when
the primary current is small the volt-drop across
X
1
will be much less
than
V
1
, so all our previous arguments relating to the relationship
between
X
ux, turns and frequency can be used in the design of the real
transformer.
Because the leakage reactances are in series, their presence is felt when
the currents are high, i.e. under normal full-load conditions, when the
volt-drops across
X
1
and
X
2
may not be negligible, and especially under
extreme conditions (e.g. when the secondary is short-circuited) when
they provide a vitally important current-limiting function.
Looking at Figure 7.9 the conscientious reader could be forgiven for
beginning to feel a bit downhearted to discover how complex matters
appear to be getting, so it will come as good news to learn that we have
reached the turning point. The circuit in Figure 7.9 represents all aspects
of transformer behaviour if necessary, but it is more elaborate than we
need, so from now on things become simpler, particularly when we take
the usual step and refer all secondary parameters to the primary.
Real transformer on load – exact equivalent circuit
The equivalent circuit showing the transformer supplying a secondary
load impedance
Z
2
is shown in Figure 7.10(a). This diagram has been
annotated to show how the ideal transformer at the centre imposes the
relationships between primary and secondary currents. Provided that we
know the values of the transformer parameters we can use this circuit to
calculate all the voltages, currents and powers when either the primary
or secondary voltage are speci
W
ed.
However, we seldom use the circuit in this form, as it is usually much
more convenient to work with the referred impedances. We saw in
Section 7.3.3 that, from the primary viewpoint, we could model the
I
0
X
m
R
c
N
1
V
1
V
2
R
1
I
m
N
2
R
2
Ideal
transformer
E
2
E
1
I
c
X
2
X
1
Figure 7.9
Development of no-load equivalent circuit to include leakage reactances
252
Electric Motors and Drives

---

combination of ideal transformer and its load by ‘referring’ the second-
ary impedance to the primary. We saw that an impedance
Z
2
connected
to the secondary could be modelled by a referred impedance
Z
0
2
con-
nected at the primary, where
Z
0
2
¼
(
N
1
=
N
2
)
2
Z
2
.
We can use the same approach to refer not only the secondary load
impedance
Z
2
but also the secondary resistance and leakage reactance of
the transformer itself, as shown in Figure 7.10(b). As before, the referred
or e
V
ective load impedance, secondary resistance and leakage reactance
as seen at the primary are denoted by
Z
0
2
,
R
0
2
and
X
0
2
, respectively. When
circuit calculations have been done using this circuit the actual second-
ary voltage and current are obtained from their referred counterparts
using the equations
V
2
¼
V
0
2
N
2
N
1
and
I
2
¼
I
0
2
N
1
N
2
(7
:
13)
At this point we should recall the corresponding circuit of the ideal
transformer, as shown in Figure 7.6(b). There we saw that the referred
secondary voltage
V
0
2
was equal to the primary voltage
V
1
. For the real
transformer, however, (Figure 7.10(b)) we see that the imperfections of
the transformer are re
X
ected in circuit elements lying between the input
voltage
V
1
and the secondary voltage
V
0
2
, i.e. between the input and
output terminals.